1.3实习作业 (2).docx

高二学业水平考试复习-正弦定理、余弦定理学案一、学习目标：1、会运用正、余弦定理求斜三角形的边、角问题。2、能利用正、余弦定理判断三角形的形状。3、三角形面积定理应用。4、正、余弦定理与三角恒等变换的综合应用。二、重点、难点重点：利用正弦定理余弦定理解三角形 。难点：边角关系的转化，三角恒等变换的运用。三、数学思想与方法：数形结合思想，方程思想，化归转化思想，分类讨论方法。四、教学过程（一）知识梳理1、内角和：2、正弦定理： （其中是的 的半径）利用正弦定理可以解决以下一些问题正弦定理变形： 可以实现“边”转化为“ ”。 可以实现“角”转化为“ ”。 大边对大角，大角对大边。（2）已知三角形的两角和一边，求其它边。（3）已知三角形两边和其中一边的对角，求其它边。3、余弦定理：利用余弦定理可以解决以下一些问题：（1）已知三角形的三边，求其三个内角。可以根据余弦定理变形。特别地：要证明三角形中的角为锐角，只要证明；要证明三角形中的角为钝角，只要证明；要证明三角形中的角为直角，只要证明；对于其他角也有类似的结论。（2）已知三角形的两边和它的夹角，求第三边和其他角。4、三角形的面积公式：（1）三角形的面积=底高，即 （表示边上的高）（2）三角形面积等于两夹边与夹角的正弦的积的一半，即5、三角形中常用角的变换: ， （二）基础自测1、在中，角、所对的边分别为、，已知，则的值为 。 2、在中，角所对应的长分别为，若，则 3、在中，则的面积为 。4、在中，已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 5、在中，角、所对的边分别为、，若，则这个三角形一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形（三）知识迁移题组一：利用正弦、余弦定理解三角形1、在中，已知， （1）求角 （2） 求边长的值小结：已知三角形两边和一边的对角，求另一角，要注意存在 个解的情况，是否两解都可以，要进行分类讨论。2、在中，角、所对的边分别为、，已知（1）求的值； （2）求的值.小结：解三角形问题，多为边和角的求值问题，.其基本步骤是：第一步： ，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向。第二步： ，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。第三步： 。题组二： 三角形的形状的判定 1、在中，角、的对边分别为， 若, 则的形状为（）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定【变式一】将上题条件变为“若2sin Acos Bsin C”，那么ABC一定是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形【变式二】若的三个内角满足，则（ ）A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角或直角三角形小结：依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法(1)利用正、余弦定理把已知条件通过“ ”方法转化为“边边关系”，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件通过“ ”方法转化为“内角的三角函数间的关系”，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论。 题组三： 正弦、余弦定理的综合应用 1、在中，（1）求角的值；（2）如果,求面积的最大值。【变式】的内角的对边分别为，已知（1）求角； （2）若，的面积为，求的周长。四、课堂小结：1、这节课学习的内容是：数学思想方法有：五、课后巩固：1、（2006年广州会考）在中，角A、B、C的对边分别为，已知则（ ）A B C D或2、(2007广州市水平测试)在中, 角的对边分别是, 已知, 的面积为1，则 .3、（2014年广州会考）在中，已知，则的长为4、已知中，的对边分别为若且，则 ( )A. B C D5、在中