苏教版选修23 1.5.2 二项式系数的性质及应用（1） 课件（29张）.ppt

1 5 2二项式系数的性质及应用 一 第1章1 5二项式定理 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点二项式系数的性质 a b n的展开式的二项式系数 当n取正整数时可以表示成如下形式 思考1 从上面的表示形式可以直观地看出什么规律 答案 答案在同一行中 每行两端都是1 与这两个1等距离的项的系数相等 在相邻的两行中 除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 思考2 计算每一行的系数和 你又能看出什么规律 答案 答案2 4 8 16 32 64 其系数和为2n 思考3 二项式系数的最大值有何规律 答案 答案当n 2 4 6时 中间一项最大 当n 3 5时中间两项最大 1 二项式系数表的特点 在同一行中 每行两端都是 与这两个1等距离的项的系数 每行两端都是1 而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 梳理 1 相等 2 二项式系数的性质一般地 a b n展开式的二项式系数有如下性质 当r 时 当r 时 2n 题型探究 例1如图所示 在 杨辉三角 中 从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列 1 2 3 3 6 4 10 5 记其前n项和为sn 求s16的值 解由题意及杨辉三角的特点可得s16 1 2 3 3 6 4 10 5 36 9 解答 类型一与二项式系数表有关的问题 对杨辉三角形的规律注意观察 找出规律并用数学式正确表达出来 对数学式进行运算 得出正确结论 反思与感悟 跟踪训练1请观察下图 并根据数表中前五行的数字所反映的规律 推算出第九行正中间的数应是 答案 70 例2设 2 x 100 a0 a1x a2x2 a100 x100 求下列各式的值 1 a0 解令x 0 则展开式为a0 2100 类型二求展开式的系数和 解答 2 a1 a2 a3 a4 a100 解令x 1 可得a0 a1 a2 a100 2 100 解答 a1 a2 a100 2 100 2100 3 a1 a3 a5 a99 解令x 1 可得a0 a1 a2 a3 a100 2 100 与 联立相减 得 4 a0 a2 a100 2 a1 a3 a99 2 解原式 a0 a2 a100 a1 a3 a99 a0 a2 a100 a1 a3 a99 a0 a1 a2 a100 a0 a1 a2 a3 a98 a99 a100 2 2 100 1100 1 解答 5 a0 a1 a100 解答 a2k 1 0 k n 二项展开式中系数和的求法 1 对形如 ax b n ax2 bx c m a b c r m n n 的式子求其展开式的各项系数之和 常用赋值法 只需令x 1即可 对 ax by n a b r n n 的式子求其展开式各项系数之和 只需令x y 1即可 2 一般地 若f x a0 a1x a2x2 anxn 则f x 展开式中各项系数之和为f 1 反思与感悟 解设 2x 3y 9 a0 x9 a1x8y a2x7y2 a9y9 跟踪训练2在二项式 2x 3y 9的展开式中 求 1 二项式系数之和 解答 解各项系数之和为a0 a1 a2 a9 令x 1 y 1 所以a0 a1 a2 a9 2 3 9 1 2 各项系数之和 解令x 1 y 1 可得a0 a1 a2 a9 59 又a0 a1 a2 a9 1 3 所有奇数项系数之和 解答 当堂训练 1 在 2x 4的展开式中 各项的二项式系数的和为 答案 2 3 4 5 1 解析 解析各项的二项式系数之和为24 16 16 2 若 x 3y n的展开式中所有项的系数之和等于 7a b 10的展开式的二项式系数之和 则n的值为 答案 2 3 4 5 1 解析 解析令x y 1 得 x 3y n的展开式中所有项的系数和为4n 7a b 10的展开式中所有项的二项式系数之和为210 故4n 210 即n 5 5 3 观察图中的数所成的规律 则a所表示的数是 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由题图知 下一行的数是其肩上两数的和 所以4 a 10 得a 6 6 4 设 2x 3 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 则a0 a1 a2 a3的值为 答案 2 3 4 5 1 解析 解析令x 1 得a0 a1 a2 a3 a4 1 15 当r 0时 x4的系数a4 16 由 得a0 a1 a2 a3 15 2 3 4 5 1 5 若x4 x 3 8 a0 a1 x 2 a2 x 2 2 a12 x 2 12 则log2 a1 a3 a11 答案 解析 解析令x 1 28 a0 a1 a2 a11 a12 令x 3 0 a0 a1 a2 a11 a12 28 2 a1 a3 a11 a1 a3 a11 2