数学北师大版八年级下册三角形的中位线.docx

三角形的中位线一、 教学目标1掌握中位线的概念和三角形中位线定理2掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”3能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力4通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣二、教学设计画图测量，猜想讨论，启发引导.三、重点、难点1教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.2教学难点：三角形中位线定理的证明.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具六、教学步骤【复习提问】1叙述平行线等分线段定理及推论的内容（结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明）2说明定理的证明思路3如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明 ？分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可如要证 ，只要 即可首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出4什么叫三角形中线？（以上复习用投影仪打出）【引入新课】1三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线（结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在 中，画出中线、中位线）2三角形中位线性质了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质如图所示，DE是 的一条中位线，如果过D作 ，交AC于 ，那么根据平行线等分线段定理推论2，得 是AC的中点，可见 与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边同样，过D作 ，且DEFC，所以DE因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半由此得到三角形中位线定理三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半应注意的两个问题：为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示（用投影仪演示）（l）延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得ADFC（2）延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得ADFC（3）过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得ADFC上面通过三种不同方法得出ADFC，再由 得BDFC，所以四边形DBCF是平行四边形，DFBC，又因DE，所以DE.（证明过程略）例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形（由学生根据命题，说出已知、求证）已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形证明：连结AC （三角形中位线定理）同理，GH EF四边形EFGH是