05-12上海文科高考数列.doc

数列（05）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？【答案】解(1)设中低价房面积形成数列an,由题意可知an是等差数列, 其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n, 令25n2+225n4750,即n2+9n-1900,而n是正整数, n10.到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列bn,由题意可知bn是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400(1.08)n-1. 由题意可知an0.85 bn,有250+(n-1)50400(1.08)n-10.85. 由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6. 到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.（06）20（本题满分14分）本题共有2个小题第1小题满分7分，第2小题满分7分设数列的前项和为，且对任意正整数，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为对数列，从第几项起？【答案】解(1) an+ Sn=4096, a1+ S1=4096, a1 =2048. 当n2时, an= SnSn1=(4096an)(4096an1)= an1an = an=2048()n1. (2) log2an=log22048()n1=12n, Tn=(n2+23n). 由Tn,而n是正整数,于是,n46. 从第46项起TnSn成立的最小正整数n【答案】(1) 当n=1时，a1=-14；当n2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-150，所以数列an-1是等比数列；(2) 由(1)知：，得，从而(nN*)；由Sn+1Sn，得，最小正整数n=15（11）23、（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。 求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项； 中有多少项不是数列中的项？说明理由； 求数列的前项和（）。【答案】解： 三项分别为。 分别为 ， 。（12）14.已知，各项均为正数的数列满足，若，则的值是 .【答案】 【解析】据题，并且，得到，得到，解得（负值舍去）.依次往前推得到 .【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念.理解条件是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题.（12）23对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5. （1）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的；（4分） （2）设是的控制数列，满足（C为常数，k=1,2,m）.求证：（k=1,2,m）；（6分） （3）设m=100，常数.若，是的控制数列，求.解（1）数列为：2, 3, 4, 5, 1；2, 3, 4, 5, 2；2, 3, 4, 5, 3； 2, 3, 4, 5, 4；2, 3, 4, 5, 5. 4分 （2）因为， 所以. 6分 因为， 所以，即. 8分 因此，. 10分 （3）对，； ；. 比较大小，可得. 12分 因为，所以，即； ，即. 又，从而，. 15分 因此 = = =. 18分【点评】本题主要考查数列的通项公式、等差、等比数列的基