数学北师大版八年级下册等腰三角形中的分类讨论.docx

等腰三角形中的分类讨论教学设计 成都市第四十四中学校 李茵一、学情分析学生在前面已经学习了三角形的证明，对等腰三角形的知识基本掌握，积累了一定的解决问题的经验，但由于我所教的学生基础比较薄弱，在特定的条件下对等腰三角形的分类讨论问题的思路还不是很清晰，所以希望通过这节课的讲授，能够使学生对此类问题有一个基本的掌控。二、教学目标1、知识目标：了解“分类讨论思想”的意义；理解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题必须遵循总的原则；感受“分类讨论思想”在解决特殊三角形问题中的作用。2、能力目标：通过“情景感知概括运用反思”的途径培养学生的观察、发现、类比、归纳、概括、发散以及进行合情推理的能力；3、情感目标：体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲及学好数学的信心；又通过联系与发展、对立与统一的思考方法向学生渗透辩证唯物主义认识论的思想。三、教学重点：让学生逐步领会等腰三角形中分类讨论思想的应用，建构用分类讨论思想解决问题的模型。四、教学难点：概括得到用分类讨论思想解决问题的步骤，及提高练习。五、教具准备：多媒体 三角板六、教学方法：合作探究法七、教学过程（一）课前热身（引入新课）1、已知等腰三角形的一个内角为80，则另两个角的度数是 2、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 3、等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（）A80或50 B50 C20 D80（2） 名言警句（引入课题） 数学是自然科学中唯一一门可以天高任鸟飞的学科不依赖于实验，只依赖于思想这就是它与艺术和文学的共通之处，也是学习数学的最关键的认识：你什么也没有，只有思想。（三）新课讲授 1、分类讨论的定义：当数学问题中的条件、结论不确定时，就应分类讨论。 分类讨论思想是指在解决一个问题时，将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决,这就是分类讨论思想。 2、分类讨论解题的实质：是将整体问题化为部分问题来解决。3、分类讨论的原则：是不重复、不遗漏。讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。 4、小小探索家：如图是一张藏宝图的一部分，据可靠情报，藏宝的地点P在直线a上,且与A、B构成等腰三角形PAB，如何寻宝？ B A （四）例题精炼例1：一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为 。变式1：（1） 已知等腰三角形的一个底角为80，则其顶角为 。（2）已知等腰三角形的一个内角为80，则其顶角为 。（3）已知等腰三角形的一个内角为100，则其顶角为 。例2：已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A20或16 B.20 C16 D以上答案均不对变式2：（1）已知等腰三角形的腰长为4，底边长为5，则它的周长等于_.（2）已知等腰三角形的两边长分别为4和5，则它的周长是_.（3）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是_.例3：一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成35，则此等腰三角形的顶角是_. 解决小小探索家：如图是一张藏宝图的一部分，据可靠情报，藏宝的地点P在直线a上,且与A、B构成等腰三角形PAB，如何寻宝？ B A BAC5011020思考题：在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成一个等腰三角形！8、 课堂小结九、布置作业：练习册天府前沿本章回顾与思考A组必做，B组选做9、 拓展训练：1、如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC= 将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？2.在ABC中，C=90，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E，图，是旋转得到的三种图形。（1）观察线段PD和P