07年广州数学中考试题.doc

秘密启用前2007年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题（共30分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个数中，最小的数是（ * ）（A） （B） （C）0 （D）2下列立体图形中，是多面体的是（ * ）（A）（C）（D）（B）3下列计算正确的是（ * ）（A） （B） （C） （D）4下列命题中，正确的是（ * ）（A）对顶角相等 （B）同位角相等 （C）内错角相等 （D）同旁内角互补5以为解的二元一次方程组是（ * ）（A） (B) （C） （D）6观察下列四个图案，其中为轴对称图形的是（ * ）(A) (B) (C) (D)7抛物线与x轴交点的个数是（ * ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）38小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则下面结论正确的是（ * ）（A）ABC22.5（B）ABC45 （C）ABC67.5（D）ABC1359若关于x的一元二次方程的两根同为负数，则（ * ）（A）且 （B）且 （C）且 （D）且图110如图1，O是ABC的外接圆，ODAB于点D、交O于点E， C=60， 如果O的半径为2，那么下列结论中错误的是（ * ）（A） (B) （C） （D）第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11化简：_*_12方程的解为_*_13线段AB4cm，在线段AB上截取BC=1cm，则AC=_*_ cm14若代数式有意义，则实数x的取值范围为_*_15已知广州市的土地总面积约为7 434 km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为_*_图216如图2，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形，则四边形OECF的周长为_*_cm三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分）请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式正视图左视图俯视图图310 10 1018（本小题满分9分）图3是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称并计算该立体图形的体积（结果保留）19（本小题满分10分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率20（本小题满分10分）图4 1分钟跳绳各等级人数分布图某中学初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳的体育考试，1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制下面的频数分布表（6070的意义为大于等于60并且小于70，其余类似）和扇形统计图（如图4）：等级分数段1分钟跳绳次数段频数（人数）A12025440001101202242543B100ll0194224990100164194mC8090148164127080132148nD6070116132206001160（1）求m、n的值；（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；（3）请根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少，并说明理由21（本小题满分12分）如图5，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于点D、E、F（1）求证：BF=CE；（2）若C=30，CE =，求AC的长COABxy图622（本小题满分14分）如图6，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（），点B的坐标为（），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值23（本小题满分12分）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠甲班有56名学生，乙班有54名学生（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？图7O1xy24（本小题满分14分）一次函数ykx+k的图象经过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于点A、B点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQAB（1）求k的值，并在图7的直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）求a与b满足的等量关系式；（3）若APQ是等腰三角形，求APQ的面积25（本小题满分12分）已知：在RtABC中，AB=BC；在RtADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图8-，求证：BM=DM且BMDM；（2）如果将图8-中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图8-，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明图8-图8- 2007年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分30分.题号12345678910答案ABCA CBBD AD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分18分.题号111213141516答案2x =432三、解答题：本大题考查基本知识和基本运算，及数学能力，满分102分.17本小题主要考查代数式的基本运算满分分.解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确. .18.本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积，考查运算能力满分分. 解：该立体图形为圆柱. 因为圆柱的底面半径，高， 所以圆柱的体积（立方单位）. 答：所求立体图形的体积为立方单位. 19本小题主要考查等可能性等基本概念，考查简单事件的概率计算满分10分解法1：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有： 从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种， 所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率. （2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有： 从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种， 所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率. 解法2：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有AA、AB、BA、BB共4种，其中两人在不同书店购书的可能有AB、BA共2种， 所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率. （2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8种，其中三人在同一书店购书的可能有AAA、BBB共2种， 所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率. 20本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力，考查数据分析能力满分10分.解：（1） 由扇形统计图知：初三（1）班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54， . . ， . （2）由频数分布表可知：初三（1）班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数为. 1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比为.（3）本题答案和理由不唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确.例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生1分钟跳绳的平均分为（分）.（说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确.）又如：估计平均分在90100分之间，理由是：该班有18个人的成绩在90100分之间，而且30个人的成绩超过90分. 21. 本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算能力、演绎推理能力和空间观念满分12分（1）证明： AE、AF是O的切线， AEAF又 ACAB， ACAEABAFCEBF，即BFCE （2）解法1：连结AO、OD， O是ABC的内心， OA平分BAC O是ABC的内切圆，D是切点， ODBC又 ACAB， AOBC A、O、D三点共线，即ADBC CD、CE是O的切线， CDCE=在RtACD中，由C=30，CD =，得解法2：先证 ADBC，CDCE=（方法同解法1）设ACx，在RtACD中，由C=30，得 , 解之，得（负值舍去）AC的长为4 22. 本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识，考查数形结合的数学思想，考查计算能力和推理能力满分14分解：（1） A(1，0)、B(4，0)， AO=1， OB=4，即AB= AO+OB=1+4=5. OC5，即点C的坐标为（0，5）. （2）解法1：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为 ，COABxy由于这个函数的图象过点（0，5），可以得到c=5，又由于该图象过点（-1，0）、（4，0），则：解这个方程组，得 所求的二次函数解析式为. ，当时，y有最大值.解法2：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为， 点C（0，5）在图象上， ，即 所求的二次函数解析式为 点A、B的坐标分别为点A、B， 线段AB的中点坐标为，即抛物线的对称轴为直线 ， 当时，y有最大值. 23本小题主要考查从文字信息中读取有效信息、数据处理能力，考查分类的数学思想，考查建立不等式（组）模型解决实际问题的能力满分12分解：（1）当两个班分别购买门票时，甲班购买门票的费用为56100.8448（元）；乙班购买门票的费用为54100.8432（元）；甲、乙两班分别购买门票共需花费880元当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共需花费（5654）100.7770（元）答：甲、乙两班购买门票最少共需花费770元 （2）当多于30人且不足100人时，设有x人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，解这个不等式组，得. 答：当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜. 24. 本小题主要考查一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标等基础知识，考查对数形结合思想的理解，考查分类的数学思想，考查运算和推理能力满分14分O1xyAB解：（1） 一次函数ykx+k的图象经过点（1，4）， 4k1+k，即k2. y2x+2.当x0时，y2；当y0时，x1. 即A（1，0），B（0，2）.如图，直线AB是一次函数y2x+2的图象. O1xyABPQ（2） PQAB， QPO=90BAO.又ABO=90BAO， ABO=QPO. RtABORtQPO. ，即. a2b. （3）由（2）知a2b. APAO+OP1+a1+2b，.若APAQ，即AP 2AQ 2，则，即，这与矛盾，故舍去；若AQPQ，即AQ 2PQ 2，则，即，此时，（平方单位）.若APPQ，则，即.此时，.（平方单位）. APQ的面积为平方单位或（）平方单位. 25. 本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推理能力满分12分（1）证法1：在RtEBC中，M是斜边EC的中点， 在RtEDC中，M是斜边EC的中点， BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上 BMD=2ACB=90，即BMDM 证法2：证明BM=DM与证法1相同，下面证明BMDM DM=MC， EMD=2ECD BM=MC， EMB=2ECB EMDEMB =2（ECDECB） ECDECB=ACB=45， BMD=2ACB=90，即BMDM （2）当ADE绕点A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立 证明如下：证法1（利用平行四边形和全等三角形）：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H DM=MF，EM=MC，MDBACEHF 四边形CDEF为平行四边形. DECF ，ED =CF. ED= AD, AD=CF. DECF， AHE=ACF ,， BAD=BCF.又AB= BC, ABDCBF. BD=BF，ABD=CBF. ABD+DBC =CBF+DB