2012年江苏省泰州市中考数学试卷.doc

到中考数学讨论组QQ群：259315766，把真正的难题拿来问！群里有高手！2012年江苏省泰州市中考数学试卷 2012年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项是符合题目要求的，请将正选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）1（2012泰州）31等于（）A3BC3D2（2012泰州）下列计算正确的是（）Ax3x2=2x6Bx4x2=x8C（x2）3=x6D（x3）2=x53（2012泰州）过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A3.12105B3.12106C31.2105D0.3121074（2012泰州）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A36（1x）2=3625B36（12x）=25C36（1x）2=25D36（1x2）=255（2012泰州）有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是（）A事件A、B都是随机事件B事件A、B都是必然事件C事件A是随机事件，事件B是必然事件D事件A是必然事件，事件B是随机事件6（2012泰州）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）ABCD7（2012泰州）如图，ABC内接于O，ODBC于D，A=50，则OCD的度数是（）A40B45C50D608（2012泰州）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填在答题卡相应位置）9（2010湘西州）3的相反数是_10（2012泰州）如图，数轴上的点P表示的数是1，将点P向右移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是_11（2012泰州）若2ab=5，则多项式6a3b的值是_12（2012泰州）一组数据2、2、4、1、0的中位数是_13（2012泰州）已知的补角是130，则=_度14（2012泰州）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，_，9x5，15（2011济南）因式分解：a26a+9=_16（2012泰州）如图，ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是_17（2012泰州）若代数式x2+3x+2可以表示为（x1）2+a（x1）+b的形式，则a+b的值是_18（2012泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是_三、简答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19（2012泰州）计算或化简：（1）+20120+|3|4cos30（2）120（2012泰州）当x为何值时，分式的值比分式的值大3？21（2012泰州）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率22（2012泰州）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？23（2012泰州）如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形24（2012泰州）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60，然后他从P处沿坡角为45的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离（精确到0.1m，参考数据：1.41，1.73，2.45）25（2012泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y0时x的取值范围26（2012泰州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到A1B1C1，然后将A1B1C1绕点A1顺时针旋转90得到A1B2C2（1）在网格中画出A1B1C1和A1B2C2；（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）27（2012泰州）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求O的半径和线段PB的长；（3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围28（2012泰州）如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（1，5）、C（，d）两点点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设1m，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m=1a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围2012年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项是符合题目要求的，请将正选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）1（2012泰州）31等于（）A3BC3D考点：负整数指数幂。710466 专题：计算题。分析：根据负整数指数幂：ap=（a0，p为正整数），进行运算即可解答：解：31=故选D点评：此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则2（2012泰州）下列计算正确的是（）Ax3x2=2x6Bx4x2=x8C（x2）3=x6D（x3）2=x5考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。710466 专题：计算题。分析：根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合选项进行判断即可解答：解：A、x3x2=x5，故本选项错误；B、x4x2=x6，故本选项错误；C、（x2）3=x6，故本选项正确；D、（x3）2=x6，故本选项错误；故选C点评：此题考查了同底数幂的乘除法及幂的乘方法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练各部分的运算3（2012泰州）过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A3.12105B3.12106C31.2105D0.312107考点：科学记数法表示较大的数。710466 分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将3120000用科学记数法表示为：3.12106故选：B点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（2012泰州）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A36（1x）2=3625B36（12x）=25C36（1x）2=25D36（1x2）=25考点：由实际问题抽象出一元二次方程。710466 专题：增长率问题。分析：可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）=25，把相应数值代入即可求解解答：解：第一次降价后的价格为36（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36（1x）（1x），则列出的方程是36（1x）2=25故选C点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b5（2012泰州）有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是（）A事件A、B都是随机事件B事件A、B都是必然事件C事件A是随机事件，事件B是必然事件D事件A是必然事件，事件B是随机事件考点：随机事件。710466 分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确的答案解答：解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件故选D点评：该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6（2012泰州）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。710466 分析：找到从几何体左面看得到的平面图形即可解答：解：从几何体左面看得到一列正方形的个数为2，故选A点评：考查三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键7（2012泰州）如图，ABC内接于O，ODBC于D，A=50，则OCD的度数是（）A40B45C50D60考点：圆周角定理；垂径定理。710466 分析：首先连接OB，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC的度数，又由OB=OC，根据等边对等角的性质，即可求得OCD的度数解答：解：连接OB，A=50，BOC=2A=100，OB=OC，OCD=OBC=40故选A点评：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用8（2012泰州）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（）A1个B2个C3个D4个考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理；菱形的判定；正方形的判定；命题与定理；轴对称图形；中心对称图形。710466 分析：根据平行四边形的各种判定方法、正方形的各种判定方法、菱形的各种判定方法以及正多边形的轴对称性逐项分析即可解答：解：一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故该命题正确；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如筝形，如图所示），故该命题错误；因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形，故该命题正确；正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形，故该命题错误；所以正确的命题个数为2个，故选B点评：本题考查菱形的判定，平行四边形的判定以及正方形的判定定理以及真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填在答题卡相应位置）9（2010湘西州）3的相反数是3考点：相反数。710466 分析：此题依据相反数的概念求值相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0解答：解：3的相反数就是3点评：此题主要考查相反数的概念10（2012泰州）如图，数轴上的点P表示的数是1，将点P向右移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是2考点：数轴。710466 专题：探究型。分析：设P表示的数为a，则|a+1|=3，故可得出a的值解答：解：设P表示的数为a，则|a+1|=3，将点P向右移动，a1，即a+10，a+1=3，解得a=2故答案为：2点评：本题考查的是数轴上两点之间的距离，根据题意设出P点的坐标，利用数轴上两点之间的距离公式求解是解答此题的关键11（2012泰州）若2ab=5，则多项式6a3b的值是15考点：代数式求值。710466 专题：整体思想。分析：将多项式提公因式，得到3（2ab），然后将2ab=5直接代入即可解答：解：2ab=5，6a3b=3（2ab）=35=15故答案为15点评：本题考查了代数式求值，应用整体思想是解题的关键12（2012泰州）一组数据2、2、4、1、0的中位数是1考点：中位数。710466 分析：按大小顺序排列这组数据，中间两个数的平均数是中位数解答：解：从小到大排列此数据为：2、0、1、2、4，处在中间位置的是1，则1为中位数所以本题这组数据的中位数是1故答案为1点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数13（2012泰州）已知的补角是130，则=50度考点：余角和补角。710466 分析：根据补角的和等于180列式计算即可得解解答：解：的补角是130，=180130=50故答案为：50点评：本题考查了余角与补角的定义，熟记补角的和等于180是解题的关键14（2012泰州）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，考点：单项式。710466 专题：规律型。分析：本题规律比较明显，先观察得出系数为7，然后再推算x的次数解答：解：由题意得，系数的变化规律为：1、3、5、7、9；x的次数的变化规律为：1、2、3、4；故可得中间的空需要填：7x4故答案为：7x4点评：此题考查了单项式的知识，属于基础题，解答本题关键是依次寻找系数及x的次数的变化规律15（2011济南）因式分解：a26a+9=（a3）2考点：因式分解-运用公式法。710466 分析：本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解解答：解：a26a+9=（a3）2点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键16（2012泰州）如图，ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是4考点：角平分线的性质。710466 分析：过点D作DEAB于点E，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，即可得解解答：解：如图，过点D作DEAB于点E，AD是BAC的平分线，DE=CD，CD=4，DE=4故答案为：4点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，作出图形并熟记性质是解题的关键17（2012泰州）若代数式x2+3x+2可以表示为（x1）2+a（x1）+b的形式，则a+b的值是11考点：整式的混合运算。710466 分析：利用x2+3x+2=（x1）2+a（x1）+b，将原始进行化简，得出a，b的值，进而得出答案解答：解：x2+3x+2=（x1）2+a（x1）+b，=x2+（a2）x+（ba+1），a2=3，a=5，ba+1=2，b5+1=2，b=6，a+b=5+6=11，故答案为：11点评：此题主要考查了整式的混合运算与化简，根据已知得出x2+3x+2=x2+（a2）x+（ba+1）是解题关键18（2012泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是2考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。710466 分析：首先连接BE，由题意易得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，继而求得答案解答：解：如图，连接BE，四边形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP=PF=CF=BF，在RtPBF中，tanBPF=2，APD=BPF，tanAPD=2故答案为：2点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用三、简答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19（2012泰州）计算或化简：（1）+20120+|3|4cos30（2）1考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。710466 专题：计算题。分析：（1）原式第一项中的被开方数12变形为43，利用二次根式的化简公式变形，第二项利用零指数公式化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，计算后即可得到结果；（2）将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，与第一项通分后，利用同分母分式的减法运算计算后，即可得到最后结果解答：解：（1）+20120+|3|4cos30=2+1+34=2+42=4；（2）1=1=1=点评：此题考查了分式的混合运算，以及实数的混合运算，涉及的运算有：二次根式的化简，零指数公式，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分20（2012泰州）当x为何值时，分式的值比分式的值大3？考点：解分式方程。710466 分析：首先根据题意可得分式方程=3，解此分式方程即可求得答案，注意分式方程需检验解答：解：根据题意得：=3，方程两边同乘以2x，得：3x+1=3（2x），解得x=1检验：当x=1时，2x=10，即x=1是原方程的解，即当x=1时，分式的值比分式的值大3点评：此题考查了分式方程的应用此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根21（2012泰州）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率考点：列表法与树状图法。710466 分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：画树状图得：如图：共有6种可能出现的结果，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比22（2012泰州）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。710466 分析：（1）根据A级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，2420%即可得出得出抽取的样本的容量；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：12030%=36人，即可得出D级人数，补全条形图即可；（3）根据A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）120100%=60%，即可得出该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上的份数解答：解：（1）A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，这次抽取的样本的容量为：2420%=120；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：12030%=36人，D级人数为：120362448=12人，如图所示：（3）A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）120100%=60%，该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有75060%=450份点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23（2012泰州）如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质。710466 专题：证明题。分析：由垂直得到EAD=BCF=90，根据AAS可证明RtAEDRtCFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可解答：证明：AEAD，CFBC，EAD=CFB=90，AECF，AED=CFB，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB，AD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC，主要考查学生运用性质进行推理的能力24（2012泰州）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60，然后他从P处沿坡角为45的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离（精确到0.1m，参考数据：1.41，1.73，2.45）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。710466 分析：（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在RtCPE中，由sin45=，得出EC的长度，进而可求出答案（2）在RtCPE中，tan60=，得出BP的长，进而得出PE的长，即可得出答案解答：解：（1）过点C作CEBP于点E，在RtCPE中PC=30m，CPE=45，sin45=，CE=PCsin45=30=15m，点C与点A在同一水平线上，AB=CE=1521.2m，答：居民楼AB的高度约为21.2m；（2）在RtABP中APB=60，tan60=，BP=m，PE=CE=15m，AC=BE=15+533.4m，答：C、A之间的距离约为33.4m点评：此题主要考查了仰角、坡角问题的应用，要求学生借助仰角、坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数求解25（2012泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y0时x的取值范围考点：二次函数综合题。710466 专题：综合题。分析：（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答；（2）令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标，再根据y0，二次函数图象在x轴的上方写出c的取值范围即可解答：解：（1）正方形OABC的边长为2，点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），解得，二次函数的解析式为y=x2+x+2；（2）令y=0，则x2+x+2=0，整理得，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，二次函数与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0），当y0时，x的取值范围是1x3点评：本题综合考查了二次函数，正方形的性质，待定系数法求函数解析式，根据正方形的性质求出点B、C的坐标是解题的关键，也是本题的突破口，本题在此类题目中比较简单26（2012泰州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到A1B1C1，然后将A1B1C1绕点A1顺时针旋转90得到A1B2C2（1）在网格中画出A1B1C1和A1B2C2；（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算；作图-平移变换。710466 专题：探究型。分析：（1）根据图形平移及旋转的性质画出A1B1C1及A1B2C2即可；（2）根据图形平移及旋转的性质可知，将ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当A1B1C1绕点A1顺时针旋转90到A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以以2为半径，圆心角为90的扇形的面积，再减去重叠部分的面积，根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可解答：解：（1）如图所示：（2）图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，AC=2，将ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当A1B1C1绕点A1顺时针旋转90到A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径，圆心角为90的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为45的扇形的面积，线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=42+32+=14+点评：本题考查的是旋转变换及平移变换，扇形的面积公式，熟知图形旋转、平移不变性的特点是解答此题的关键27（2012泰州）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求O的半径和线段PB的长；（3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围考点：切线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质。710466 专题：计算题；几何综合题。分析：（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出OBA=OAC=90，推出OBP+ABP=90，ACP+CPB=90，求出ACP=ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5r，根据AB=AC推出52r2=（5r）2，求出r，证DPBCPA，得出=，代入求出即可；（3）根据已知得出Q在AC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分线MN，作OEMN，求出OEr，求出r范围，再根据相离得出r5，即可得出答案解答：解：（1）AB=AC，理由如下：连接OBAB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90，OBP+ABP=90，ACP+CPB=90，OP=OB，OBP=OPB，OPB=APC，ACP=ABC，AB=AC；（2）延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5r，AB2=OA2OB2=52r2，AC2=PC2PA2=（5r）2，52r2=（5r）2，解得：r=3，AB=AC=4，PD是直径，PBD=