2005广州中考数学试题.doc

2005年广州市中考数学试卷第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列四个数中，在-2和1之间的数是（ ）A. 3B. 0C. 2D. 3 2. 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ） 3. 下列各点中，在函数的图像上的是（ ）A. （2，3）B. （3，1）C. （0，-7）D. （-1，9） 4. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则a与b的关系是（ ）A. a=bB. ab=1C. a=-bD. ab=-1 6. 如图，AE切圆O于E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（ ）A. B. 15C. D. 20 7. 用计算器计算，根据你发现的规律，判断与（n为大于1的整数）的值的大小关系为（ ）A. PQD. 与n的取值有关 8. 当k0时，双曲线与直线的公共点有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 9. 如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）A. 21B. 26C. 37D. 42 10. 如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，点A、B、C在直线l上，则图中共有_条线段。 12. 若，则_。 13. 函数，自变量x的取值范围是_。 14. 假设电视机屏幕为矩形。“某个电视机屏幕大小是64cm”的含义是矩形对角线长为64cm。如图，若该电视机屏幕ABCD中，则电视机屏幕的高CD为_cm。（精确到1cm） 15. 方程的解是_。 16. 如图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则APAM+BPBN的值为_。三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分9分）计算： 18. （本小题满分9分）如图，AB是圆O的弦，直线DE切圆O于点C，AC=BC，求证：DE/AB。 19. （本小题满分10分）解方程组： 20. （本小题满分10分）以上统计图中数据来源于2004年12月广州市教育局颁布的广州市2004/2005学年教育事业统计简报。其中，小学按6年制，初中、高中均按3年制统计。（1）请回答，截止2004年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪一个更多？多多少？（2）根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（1）的解答的信息。 21. （本小题满分12分）某次知识竞赛共有20道选择题。对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分。请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？ 22. （本小题满分12分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DEAC于点E，DFBC于点F。（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。 23. （本小题满分12分）已知二次函数。（*）（1）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；（2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。 24. （本小题满分14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB/DC，B=90，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。（1）求边AD的长；（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）若S=3300m2，求PA的长。（精确到0.1m） 25. （本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD的面积为S。（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？参考答案一、选择题 1. B2. A3. C4. D5. A 6. C7. C8. A9. D10. C二、填空题 11. 312. 2 13. 14. 33 15. 16. 36 17. 解： 18. 证明：AC=BCA=B又DE是圆O的切线，ACD=BA=ACDAB/DE 19. 解法1：由得把代入，得即解这个方程，得代入中，得或解法2：将x、y看成是方程的两个根解得原方程组的解为 20. 解：（1）广州市在校小学生平均每个年级的人数是：（万）广州市在校初中生平均每个年级的人数是：（万）（万）广州市在校小学生平均每个年级的人数更多，大约多2.07万。（2）本题答案的唯一，只要正确，均得分 21. 解：设至少要答对x道题，总得分才不少于70分，则答错或不答的题目共有（20-x）依题意，得 答：至少要答对10道题，总得分才不少于70分。 22. （1）证明：CD垂直平分线AB。AC=CB又AC=CBACD=BCDDEAC，DFBCEDC=FDC=90CD=CDACDBCD（AAS）CE=CF（2）当ACBC时，四边形CEDF为正方形因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形。 23. 解：（1）当a=1，b=-2，c=1时，该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1利用函数对称性列表如下：x-10123y41014在给定的坐标中描点，画出图象如下。（2）由是二次函数，知a0 该二次函数图像的顶点坐标为 24. 解：（1）过点D作DEAB于D则DE/BC且DE=BC，CD=BE，DE/PMRtADE中，DE=80mAE=AB-BE=100-40=60m（2）DE/PMAPMADE即即MB=AB-AM=由，得自变量x的取值范围为（3）当S=3300m2时，即当时，PA的长为75m，或约为91.7m