数学北师大版七年级下册课题简单的轴对称图形.docx

5.3简单的轴对称图形第课时 1.探索等腰三角形和等边三角形的对称性质。 2.探索等腰三角形顶角的平分线、底边的中线和底边上的高所在直线的特征，并能简单的应用。 3.通过画图、对折等活动培养探究轴对称图形的思想方法 【重点】 探索等腰三角形的对称性。 【难点】 等腰三角形顶角的平分线、底边的中线和底边上的高所在直线的特征。【教师准备】多媒体课件,三角尺.【学生准备】等腰三角形纸片、等边三角形纸片.导入一:温故:1.轴对称的性质是什么?2.下列图形是轴对称图形吗?如果是,指出对称轴.3.画一画,把下列轴对称图形补充完整,并根据你画图的过程回忆一下轴对称图形的性质.4.欣赏发现.这节课我们就从最简单、最常见的等腰三角形入手来研究.导入二:【活动内容1】展示等腰三角形在实际生活中的应用.问题1欣赏图片,找出熟悉的图形.问题2找出你身边含有的上述图形.【活动内容2】复习等腰三角形的相关内容.问题1什么是等腰三角形?请说出各部分的名称.问题2什么是等边三角形?它与等腰三角形有什么关系?先让学生回答等腰三角形的概念及各部分名称,老师要注意及时纠正,同时课件展示图形并出示各名称,之后老师再强调“两边相等的三角形是等腰三角形”.之后出示活动内容2,让学生欣赏并说明等腰三角形在生活中的广泛应用,“它还有哪些性质呢”?然后老师引入课题今天我们继续研究简单的轴对称图形.探究活动1利用折纸活动探索等腰三角形的性质【问题】请同学们结合课本P121问题,将自己准备的等腰三角形折叠,使得两腰重合.(1)等腰三角形是轴对称图形吗?找出对称轴.(2)等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴吗?(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?(4)沿对称轴对折,折叠以后,你有什么新的发现?(除了两腰重合外,还有重合的部分吗?等腰三角形是轴对称图形吗?对称轴是什么?)你能发现等腰三角形的哪些特征?说说你的理由.师：问题(1),有些学生可能凭借直观感觉想象出它的对称轴,对于这部分学生老师要鼓励他们再通过操作进行验证;有些学生可能会直接动手折叠寻找对称轴,这时老师要提示他们如何解释这个结果;对于对称轴的描述,很多学生会说“中线,高或角平分线”,最后老师再组织学生展示答案,在学生展示的时候老师追问怎样解释等腰三角形是轴对称图形,然后教师借助多媒体演示,引导学生用语言叙述自己得出的结论,即等腰三角形是轴对称图形.有了第(1)题的操作、演示和老师的追问,对于问题(2)(3)学生可能会正确描述,若有些学生表述不准确,老师再追问对称轴是哪条直线,再次让学生独立叙述对称轴,即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.这时老师要再次强调对称轴是直线.问题(4)先让学生自己总结,老师再问“除了上述性质外,对折后还有哪些重合部分”,学生能得出等腰三角形的两个底角相等.再展示等腰三角形的性质,根据师生的共同总结再以填空的形式展示几何语言的应用.符号语言:如图所示,在ABC中,AB=AC时,(1)因为ADBC,所以=,=.(2)因为AD是中线,所以,=.(3)因为AD是角平分线,所以,=.跟踪练习:1.已知:ABC中,AB=AC.小明想作BAC的平分线,但他没有量角器,只有刻度尺,他如何作出BAC的平分线?2.若等腰三角形的一个内角为50,则它的另外两个内角为.答案1.BC边上的中线即为BAC的平分线2.65,65或50,80师：第1题在学生独立思考的过程中老师巡视,如果有同学会做,可让他们小组内交流,如果多数学生有困难,此时老师可提示刻度尺的作用是什么,然后让学生全班展示.第2题先让学生独立做,一定会有学生求出一种结果,这时可由做对的学生讲解,然后老师追问“若内角为100呢”,等学生完成后老师继续追问这类题有什么规律,最后老师总结,“在等腰三角形中,我们只要知道任意一个角,就可以求出另外两个角!当所给角为锐角时,有两种情况,若为直角或钝角则只有一种情况.”探究活动2探究等边三角形的特征师:我们知道等边三角形是特殊的等腰三角形,下面请同学们拿出准备好的等边三角形纸片再来探究等边三角形还有哪些性质.问题1等边三角形有几条对称轴?对称轴是什么?问题2你能发现它的哪些特征?学生手中有等边三角形纸片,可能有部分学生仍喜欢动手折叠,这样他们很容易得出“等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴”;同时也可以发现“三个角都能重合,三边互相重合”;也会有学生依照等腰三角形的性质进行推理,能详细解释“等边三角形三角相等,都等于60,三条边相等”.这时老师可建议折叠的同学也尝试进行理论说明,仍然要强调“三线合一”.探究活动3探究如何得到一个等腰三角形问题1你能用折叠的方法得到一个等腰三角形吗?问题2你能借助刻度尺或圆规画出等腰三角形吗?让学生先用折纸的方法作出三角形,这样比较简单,先将长方形纸对折,再沿折痕折出一个直角三角形,然后沿第二次的折痕剪下,展开后得一个等腰三角形,学生小学时学过,然后让学生结合过程说明,再次巩固等腰三角形的轴对称性;解决完问题1再出示问题2,这时给学生留出充分的时间交流、合作,学生先说作法,老师再边说边演示,用圆规画一段弧,在圆弧上取两点,将圆心和所取两点依次连接就组成一个等腰三角形.知识拓展等腰三角形中的分类讨论思想:(1)遇角需讨论.对于一个等腰三角形,若条件中并没有确定顶角或底角时,应注意分情况讨论,先确定这个已知角是顶角还是底角,再运用三角形内角和定理求解.(2)遇边需讨论.对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪是底哪是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.(3)遇到中线、高线、中垂线、角平分线等需要讨论.等腰三角形没有明确底和腰时,提及到上述线段应该分类讨论.1.等腰三角形的性质:(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.(3)等腰三角形的两个底角相等.2.等边三角形的性质:(1)等边三角形是轴对称图形.(2)等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合(三线合一),它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴.(3)等边三角形的各角都相等,都等于60.3.等腰三角形的画法.1.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为()A.16B.18C.20D.16或202.等腰三角形的顶角为80,则它的底角是()A.20B.50C.60D.803. 如图所示,在ABC中,AB=AC,BC=6,ADBC于D,则BD=. 答案：1.C 2.B 3 .35.3 简单的轴对称图形 第1课时探究活动1利用折纸活动探索等腰三角形的性质探究活动2探究等边三角形的特征探究活动3探究如何得到一个等腰三角形一、教材作业【必做题】教材第122页习题5.3知识技能第1,2题.【选做题】教材第123页习题5.3数学理解第3题.二、课后作业【基础巩固】1.等腰三角形中,若底角是65,