2.1.1数列 (3).doc

2.1.1 数列的概念与简单表示法导学案一、重点:数列的概念及其通项公式的求法二、预习教材学与思1数列及其有关概念（1）数列：按照一定 排列着的一列数称为数列.（2）项：数列中的 叫做这个数列的项，第1项通常也叫做 ，若是有穷数列，最后一项也叫做末项.2数列的表示数列的一般形式可以写成，简记为 ，这里是序号.想一想：与有什么区别？3数列的分类（1）按项的个数分类类别含义 数列项数有限的数列 数列项数无限的数列（2）按项的变化趋势分类类别含义递增数列从第2项起，每一项都 它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都 它的前一项的数列常数列各项 的数列摆动数列从第2项起，有些项 它的前一项，有些项小于它的前一项的数列4数列的通项公式如果数列的第项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的 .5数列与函数的关系：数列可以看做是一个定义域为 的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列 .探究点一：理解数列的概念应注意以下几个方面：（1）数列中项与项之间用“，”隔开.（2）数列中的项通常用an表示，其中右下角标表示项的位置序号，即an为第n项。（3）“顺序”的重要性：顺序对于数列来讲是十分重要的，几个不同的数，它们按照不同的顺序排列所得到的数列是不同的，这是数列与集合的不同之处。（4）“项”与序号n是不同的；数列的项是这个数列中某一个确定的数，它实质上是序号n的函数值f(n)；而序号则是指该项在这个数列中的位置序号。例1、已知下列数列： （1）2000，2004，2008，2012； （2）0，； （3）1，；（4）1，；（5）1，0，1，；（6）6，6，6，6，6，6.其中，有穷数列是 ，无穷数列是 ，递增数列是 ，递减数列是 ，常数列是 ，摆动数列是 .（将合理的序号填在横线上）提示：紧扣数列的有关概念判断.自测5分钟1、下列叙述正确的是（ ） A.数列1，3，5，7与7，5，3，1是同一数列 B.数列0，1，2，3，的通项公式为an=n C.0，1，0，1，是常数列 D. 数列是递增数列2、若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是() Aan1(1)n1 Ban1cos(n180) Cansin2(n90) Dan(n1)(n2)1(1)n13、数列1，3，6，10，x，21中，x的值是（ ） A.12 B.13 C.15 D.164、已知数列an的通项公式为ann2n50，则8是该数列的() A第5项 B第6项C第7项 D非任何一项5、已知，则数列的最大项是() 或 不存在探究点二：给出数列an的前n项求数列的通项公式时，常用观察分析法，观察各项与对应的项数之间的联系，如果关系不明显，应该将项作适当的变形或分解，让规律显现出来，便于找到通项公式，同时，还必须熟练地常握一些基本数列的通项公式，如：例2、根据下面数列的前几项，写出各数列的一个通项公式.提示：应多角度、全方位地观察，寻找各项之间以及它们与序号n之间的内在联系.探究点三：通项公式的简单应用主要包括以下两个方面：（1） 由通项公式写出数列的前几项，主要是对n进行取值，然后代入通项公式，相当于函数中，已知函数解析式和自变量的值求函数值.（2） 判断一个数是否为该数列中的项，其方法是可由通项公式等于这个数解出n，根据n是否为正整数便可确定这个数是否为数列中的项.例3、已知数列的通项公式为.（1） 写出数列的前三项.（2） 试问和是不是它的项，如果是，是第几项？落实演练：1、下列说法中，正确的是（ ）A.数列1，2，3，5，7可表示为1，2，3，5，7B.数列1，0，1，2与数列2，1，0，1是相同的数列C.数列的第k项是 D.数列0，2，4，6，8，可记为2n2、数列，的第10项是（ ） A. B. C. D. 3、数列n2+n中的项不能是（ ） A.380 B.342 C.321 D.3064、若，则与的大小关系是（ ） A B C D不能确定5、在数列，中，应等于（ ） ABCD6、下面对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在上的函数；数列的项数是无限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是（ ）A B C D 7用火柴棒按下图的方法搭三角形，按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 8根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有 个点.9、写出下列数列的通项公式（1）2，6，12，20，；（2）3，8，15，24，；（3）1，；（4），2，8，；（8）8，88，888，8888，；10、已知数列；(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由4自测五分钟答案1. D 2.D 3.C 4.C 5.A落实演练答案1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.an=2n+18.解图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有两个分支，每个分支有1个点；图(3)除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点；图(4)除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3个点；猜测第n个图中除中间一个点外，有n个分支，每个分支有(n-1)个点，故第n个图中点的个数为1+n(n-1)=n2-n+19.(1). (2). (3). (4). (5).10.(1)解设f(n). 令n10，得第10项a10f(10). (2)解令，得