2007年广州中考数学试题+答案(word版).doc

做教育，做良心2007年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分考试用时120分钟第一部分 选择题（共30分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个数中，最小的数是（ ）（A） （B） （C）0 （D）2下列立体图形中，是多面体的是（ ）（A）（C）（D）（B）3下列计算正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）4下列命题中，正确的是（ ）（A）对顶角相等 （B）同位角相等 （C）内错角相等 （D）同旁内角互补5以为解的二元一次方程组是（ ）（A） (B) （C） （D）6观察下列四个图案，其中为轴对称图形的是（ ）(A) (B) (C) (D)7抛物线与x轴交点的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）38小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则下面结论正确的是（ ）（A）ABC22.5（B）ABC45 （C）ABC67.5（D）ABC1359若关于x的一元二次方程的两根同为负数，则（ ）（A）且 （B）且 （C）且 （D）且图110如图1，O是ABC的外接圆，ODAB于点D、交O于点E， C=60， 如果O的半径为2，那么下列结论中错误的是（ ）（A） (B) （C） （D）第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11化简：_ _12方程的解为_ _13线段AB4cm，在线段AB上截取BC=1cm，则AC =_ _ cm14若代数式有意义，则实数x的取值范围为_ _15已知广州市的土地总面积约为7 434 km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为_ _图216如图2，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形，则四边形OECF的周长为_ _cm三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分）请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式正视图左视图俯视图图310 10 1018（本小题满分9分）图3是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称并计算该立体图形的体积（结果保留）19（本小题满分10分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率20（本小题满分10分）图4 1分钟跳绳各等级人数分布图某中学初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳的体育考试，1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制下面的频数分布表（6070的意义为大于等于60并且小于70，其余类似）和扇形统计图（如图4）：等级分数段1分钟跳绳次数段频数（人数）A12025440001101202242543B100ll0194224990100164194mC8090148164127080132148nD6070116132206001160（1）求m、n的值；（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；（3）请根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少，并说明理由21（本小题满分12分）如图5，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于点D、E、F（1）求证：BF=CE；（2）若C=30，CE =，求AC的长COABxy图622（本小题满分14分）如图6，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（），点B的坐标为（），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值23（本小题满分12分）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠甲班有56名学生，乙班有54名学生（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？图7O1xy24（本小题满分14分）一次函数ykx+k的图象经过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于点A、B点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQAB（1）求k的值，并在图7的直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）求a与b满足的等量关系式；（3）若APQ是等腰三角形，求APQ的面积25（本小题满分12分）已知：在RtABC中，AB=BC；在RtADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图8-，求证：BM=DM且BMDM；（2）如果将图8-中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图8-，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明图8-图8- 2007年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分30分.题号12345678910答案ABCA CBBD AD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分18分.题号111213141516答案2x =432三、解答题：本大题考查基本知识和基本运算，及数学能力，满分102分.17本小题主要考查代数式的基本运算满分分.解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确. .18.本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积，考查运算能力满分分. 解：该立体图形为圆柱. 因为圆柱的底面半径，高， 所以圆柱的体积（立方单位）. 答：所求立体图形的体积为立方单位. 19本小题主要考查等可能性等基本概念，考查简单事件的概率计算满分10分解法1：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有： 从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种， 所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率. （2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有： 从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种， 所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率. 解法2：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有AA、AB、BA、BB共4种，其中两人在不同书店购书的可能有AB、BA共2种， 所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率. （2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8种，其中三人在同一书店购书的可能有AAA、BBB共2种， 所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率. 20本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力，考查数据分析能力满分10分.解：（1） 由扇形统计图知：初三（1）班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54， . . ， . （2）由频数分布表可知：初三（1）班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数为. 1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比为.（3）本题答案和理由不唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确.例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生1分钟跳绳的平均分为（分）.（说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确.）又如：估计平均分在90100分之间，理由是：该班有18个人的成绩在90100分之间，而且30个人的成绩超过90分. 21. 本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算能力、演绎推理能力和空间观念满分12分（1）证明： AE、AF是O的切线， AEAF又 ACAB， ACAEABAFCEBF，即BFCE （2）解法1：连结AO、OD， O是ABC的内心， OA平分BAC O是ABC的内切圆，D是切点， ODBC又 ACAB， AOBC A、O、D三点共线，即ADBC CD、CE是O的切线， CDCE=在RtACD中，由C=30，CD =，得解法2：先证 ADBC，CDCE=（方法同解法1）设ACx，在RtACD中，由C=30，得 , 解之，得（负值舍去）AC的长为4 22. 本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识，考查数形结合的数学思想，考查计算能力和推理能力满分14分解：（1） A(1，0)、B(4，0)， AO=1， OB=4，即AB= AO+OB=1+4=5. OC5，即点C的坐标为（0，5）. （2）解法1：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为 ，COABxy由于这个函数的图象过点（0，5），可以得到c=5，又由于该图象过点（-1，0）、（4，0），则：解这个方程组，得 所求的二次函数解析式为. ，当时，y有最大值.解法2：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为， 点C（0，5）在图象上， ，即 所求的二次函数解析式为 点A、B的坐标分别为点A、B， 线段AB的中点坐标为，即抛物线的对称轴为直线 ， 当时，y有最大值. 23本小题主要考查从文字信息中读取有效信息、数据处理能力，考查分类的数学思想，考查建立不等式（组）模型解决实际问题的能力满分12分解：（1）当两个班分别购买门票时，甲班购买门票的费用为56100.8448（元）；乙班购买门票的费用为54100.8432（元）；甲、乙两班分别购买门票共需花费880元当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共需花费（5654）100.7770（元）答：甲、乙两班购买门票最少共需花费770元 （2）当多于30人且不足100人时，设有x人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，解这个不等式组，得. 答：当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜. 24. 本小题主要考查一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标等基础知识，考查对数形结合思想的理解，考查分类的数学思想，考查运算和推理能力满分14分O1xyAB解：（1） 一次函数ykx+k的图象经过点（1，4）， 4k1+k，即k2. y2x+2.当x0时，y2；当y0时，x1. 即A（1，0），B（0，2）.如图，直线AB是一次函数y2x+2的图象. O1xyABPQ（2） PQAB， QPO=90BAO.又ABO=90BAO， ABO=QPO. RtABORtQPO. ，即. a2b. （3）由（2）知a2b. APAO+OP1+a1+2b，.若APAQ，即AP 2AQ 2，则，即，这与矛盾，故舍去；若AQPQ，即AQ 2PQ 2，则，即，此时，（平方单位）.若APPQ，则，即.此时，.（平方单位）. APQ的面积为平方单位或（）平方单位. 25. 本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推理能力满分12分（1）证法1：在RtEBC中，M是斜边EC的中点， 在RtEDC中，M是斜边EC的中点， BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上 BMD=2ACB=90，即BMDM 证法2：证明BM=DM与证法1相同，下面证明BMDM DM=MC， EMD=2ECD BM=MC， EMB=2ECB EMDEMB =2（ECDECB） ECDECB=ACB=45， BMD=2ACB=90，即BMDM （2）当ADE绕点A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立 证明如下：证法1（利用平行四边形和全等三角形）：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H DM=MF，EM=MC，MDBACEHF 四边形CDEF为平行四边形. DECF ，ED =CF. ED= AD, AD=CF. DECF， AHE=ACF ,， BAD=BCF.又AB= BC, ABDCBF. BD=BF，ABD=CBF. ABD+DBC =CBF+DBC，DBF=ABC =90.在Rt中，由,，得BM=DM