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离散型随机变量的期望与方差近一、两年，在各省、市高考题、模拟题中，离散型随机变量的运用有明显加强之势，不得不引起我们足够的重视归纳起来，我们常见的离散型随机变量分布有以下四类：一、两点分布随机变量X的分布列为01则例1若随机事件A在一次试验中发生的概率为，用随机变量X表示A在一次试验中发生的次数，求的最大值解析：，当，即时取等号因此，当时，取得最大值二、二项分布在n次独立重复实验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为，其中这样的随机变量X服从二项分布记作，则例2从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是，求这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率这辆汽车在途中遇到红灯数X的期望与方差分析：由于汽车在途中遇到红灯是相互独立的，满足二项分布由二项分布有关性质不难求解解：这辆汽车在第一、二个交通岗未遇到红灯，而在第三个交通岗遇到，概率，期望，方差三、超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件发生的概率为，其中，且称分布列01为超几何分布列如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布此时，（不要求掌握）例3已知10个产品中，有3件次品，为了检验其质量，从中以随机的方式抽取5件，求在抽取的这5件产品中次品数的分布列与期望解析：设抽取次品数为X，显然X可取0，1，2，3四个数抽样中恰有个次品的概率为，可得分布列如下：0123四、一般分布当然，离散型随机变量除以上三种分布外，更多的是一般的分布对于这一类问题，我们求期望与方差有两个关键点：正确写出随机变量的分布列正确应用期望与方差公式进行计算例4某游戏射击场规定：每次游戏射击5发子弹；5发全部命中奖励40元；命中4发不奖励，也不必付款；命中3发或3发以下，应付款2元现有一游客，其命中率为0.5（）求该游客在一次游戏中5发全部命中的概率；（）求该游客在一次游戏中获得奖金（或付出金额）的期望解析：（）设5发子弹命中发，则由题意有；（）的分布列为012345设游客在一
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