2.反比例函数的图象和性质.doc

目录一、内容和内容解析2二、目标和目标解析23、 教学问题诊断2学情分析2教学重点及难点24、 教学支持条件3教法分析3学法指导3教学媒体3五、教学过程设计3教学流程示意图3教学过程3板书设计6六、目标检测设计6附录1：教学设计思路说明7教学反思7附录2：学习任务单8反比例函数的图象和性质（义务教育教科书华东师大版八年级下册第十七章第四节）宜宾市翠屏区行知中学校刘洪一、内容和内容解析（一）教学内容本节课是华东师大版教材数学八年级（下册）第十七章函数及其图象第四节的内容，主要研究反比例函数的图象和性质及其应用。（二）教学内容解析本节课是在学生学习了函数的图象、一次函数的图象和性质的基础上学习反比例函数的图象和性质。反比例函数是继一次函数后的另一类基本函数。通过探索，研究它的图象和性质，提供了今后研究函数的一般方法，也为后续学习二次函数奠定了基础，更是高中阶段进一步学习初等函数的基础。在探索和研究反比例函数的图象和性质的过程中，需要学生类比探索一次函数图象和性质的过程，探索过程处处渗透了数形结合思想。因此，本节课无论是知识的传承，还是能力的发展，思维的训练，都属于“数与代数”部分中“函数及其图象”的重要内容，有承上启下的重要作用，是历年中考的重点。二、目标和目标解析（一）教学目标1.知识技能：会画出反比例函数的图象；掌握反比例函数的性质。2.数学思考：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题；在观察、猜想、验证等数学活动中，进一步渗透数形结合思想。3.问题解决：经历探索反比例函数性质的过程；能利用反比例函数的图象和性质解决相关问题。4.情感态度：参与数学活动，独立思考、合作交流；形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。（二）教学目标解析义务教育数学课程标准（2011 版）在“课程设计思路”中明确指出：“在数学课程中应有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考。”依据课程标准，遵循八年级学生的年龄特征和认知规律，结合教材确定了本节课的教学目标。3、 教学问题诊断（一）学情分析知识技能基础：此前学习探究了一次函数的图象和性质。活动经验基础：已经参与过一次函数的探究性学习活动。我班学生从七年级入学开始实行小组合作学习，有很多讲演的机会，能够较好地表达自己的观点，思维活跃，渴望应用所学知识解决新问题。可能出现的问题：对“类比”和“数形结合”的数学思想方法理解和运用不到位，惯性思维容易造成认知错误。学生在自主探索与合作交流的数学活动中，逻辑说理能力还有待进一步提高。所以，为了实现良好的学习效果，除了运用几何画板等信息技术辅助教学外，在困难环节可采用小组讨论和全班展示的方式来突破难点。（二）教学重点及难点1教学重点：会画反比例函数的图象；反比例函数的图象和性质。2教学难点：反比例函数的性质。四、教学支持条件（一）教法分析课堂采用开放式探究教学法，突出问题的提出与解决；利用多媒体动态演示，增强教学的直观性和形象性，启发学生尽可能运用所学知识思考问题、解决问题；注重理解的层次性。（二）学法指导类比一次函数的图象和性质学习反比例函数；突出小组合作学习、自主探究发现；重视对探究性学习活动的参与和动手；遵循思维发展的主线进行学习。（三）教学媒体教材（学习任务单）、课件、微视频、几何画板、电子白板、三角板等。利用几何画板的动态演示功能，电子白板的交互功能，有助于对反比例函数的性质进行动态感知。五、教学过程设计教学流程示意图结合教材内容和教学目标及本班学生的学情，本课的教学环节及时间分配如下：情景导入（2分钟）考察图象（8分钟）探究性质（20分钟）解决问题（8分钟）小结升华（2分钟） 数学能力的培养关键在于思维训练。因此本节课贯穿两条思维主线：主线1：由“类比观察分析探究”展开。主线2：由“直观感知合情推理动态演示归纳概括”展开。 教学过程（一）情境导入【教学内容与教师活动】同学们，请观看抖音短视频，并思考视频中揭示的物理知识。当压力F一定时，压强P随受力面积S的增大而减小。公式中，P是S的反比例函数。数学中，用来表示是的反比例函数。如果已知反比例函数的解析式，那么如何探究反比例函数的图象和性质呢？前面，我们探究了一次函数的图象和性质，提供了研究函数的一般方法：结合实例得出函数解析式；由解析式画出函数图象；观察图象得出性质；根据图象和性质求解析式从而解决实际问题。那么，探究反比例函数的图象和性质也可以类比进行。今天这节课，我们一起来探究反比例函数的图象是怎样的，具有什么性质。【学生活动】学生观看视频，思考问题。【设计意图】抖音短视频神奇的压强小实验作为课堂引入，学生非常感兴趣，激发了好奇心。当压力一定时，压强是受力面积的反比例函数，顺利导入课题：已知反比函数解析式，如何探究反比例函数的图象和性质呢？学习了一次函数，为我们研究反比例函数提供了一般方法。类比学习，从一次函数顺利迁移和过渡到了反比例函数的探究中。（二）考察图象【教学内容与教师活动】画出函数和的图象。函数中自变量的取值范围是不等于0的一切实数，列表如下：-6-5-4-3-2-1123456-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.2111.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1在直角坐标系中描出相应的点：用光滑曲线依次连起来，得到反比例函数的图象。这种图象有两支，称为双曲线。【学生活动】完成学习任务单，动手画图，交流画图结果。请学生展示各自所画出的函数图象，比一比谁画得更好？投影展示画出的反比例函数图象，学生指出正确或错误。 【设计意图】通过投影展示画出的反比例函数图象，学生指出正确或错误，交流想法，形成对反比例函数图象的正确认识。达成教学目标：会正确画出反比例函数的图象。【教学内容与教师活动】我们知道一次函数的图象是直线，其性质可以从与轴、轴相交、图象分布、增减性三个方面进行描述。类比一次函数图象和性质，请自主提出探究问题，探索反比例函数的性质。【学生活动】类比一次函数的性质，观察反比例函数图象，大胆猜想，自主探索，小组交流，提出探究问题，书写在学习任务单相应位置。【设计意图】用类比推理的思想自主提出探究问题，注重数学思想方法的渗透；开放式探究，突出问题的提出，让学生自主探索发现，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，体现数学的实质。达成教学目标：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题。（三）探究性质【教学内容与教师活动】指导、巡视，强调“数”“形”两个角度思考问题，渗透数形结合思想。教师利用微视频、几何画板动态演示。【学生活动】组内展开交流，各组推荐代表在全班交流组内提出的探究问题.尝试从“数”、“形”两个角度回答问题。通过上述讨论与交流，概括反比例函数的性质。 【设计意图】学生小组探究，展示交流，积极参与数学活动，形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。达成教学目标：经历探索反比例函数性质的过程；在观察、猜想、验证等数学活动中，进一步渗透数形结合思想；参与数学活动，独立思考、合作交流。利用微视频动态演示，能引起学生注意，丰富教学手段，突破难点。几何画板动态演示，直观形象，反应变化趋势，有利于突破难点。（四）解决问题【教学内容与教师活动】（）例题例1、 下列哪个是反比例函数的图象？ 例2、已知反比例函数的图象经过点（3，4）,则它的图象的两个分支分别在（ ）A.第二，四象限 B.第一，二象限 C.第三，四象限 D.第一，三象限例3、如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定的取值范围。（2）在这个函数图象的某一支上任取点。如果，那么与有怎样的大小关系？错解：正解： 例4：已知是的反比例函数，当时，求这个反比例函数的表达式。【学生活动】尝试解决问题，交流解答的过程与结果。【设计意图】例1考察反比例函数图象，例2考察图象分布，例3考察反比例函数的增减性。例3让学生暴露错误，得出错解，形成认知反差，有利于突破难点。例4考察反比例函数解析式。例题由浅入深，层层推进，有利于培养学生的应用意识和解决问题的能力。达成教学目标：掌握反比例函数的性质，能利用反比例函数的图象和性质解决相关问题。【教学内容与教师活动】（）课堂练习给出由浅入深的练习题，对于 1、2 小题，借助学生举手统计、教师巡查，了解学生完成情况，得到及时反馈。针对问题相对集中的地方作点评。可请“小老师”上台讲解练习题：1、2、3【学生活动】学生独立完成，上台讲解。【设计意图】通过有层次的问题，强化学生对反比例函数的图象和性质的掌握及时了解全班学生基础知识的掌握情况，便于根据学生掌握情况调整教学，突出学生的主体地位。第3题有一定难度，注重知识、方法的灵活应用，通过小老师的讲解，激发学生的参与欲望，增强学生学习的成就感（五）小结升华同学分享这节课的收获，师生共同完成对本课知识、方法及数学思想的总结和提炼【设计意图】通过回顾本节课学习的知识以及应用到的数学思想和数学方法，使知识和方法系统化，从感性认识上升到理性认识板书设计17.4.2 反比例函数的图象和性质一、图象形状学双曲线生活二、探究性质动（1）渐进性展（2）图象分布示（3）增减性区(主板书)(屏幕)(辅助性板书)六、教学目标检测设计【设计意图】课后检测：根据学情，必做题保留课本基础题型。增加一道选做题，意在为后续学习做铺垫。选做题是课堂活动的延展，满足学生个性发展的需要，是“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的较好体现。附录1：教学设计思路说明从总体而言本节课的设计实施思路是：在教学中充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位采用开放式探究教学法，教师为学生的探索和讨论提供条件，使学生在自主探索和合作交流的基础上发现结论、验证结论，让学生经历数学探究问题的完整过程在情景导入环节中，以学生喜欢观看的抖音视频入手，提出其中所蕴含的数学问题，引起学生的兴趣，快速调动学生学习本节课的热情和激情，形成学生愿意参与的心态在考察图象环节，学生完成学习任务单：描点，连线，动手画图，交流画图结果。通过投影展示画出的反比例函数图象，学生指出正确或错误，交流想法，形成对反比例函数图象的正确认识。在探究性质环节，用类比推理的思想自主提出探究问题，经历探索反比例函数性质的过程；在观察、猜想、验证等数学活动中，进一步渗透数形结合思想。让学生小组探究，展示交流，积极参与数学活动，形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。在解决问题环节，针对反比例函数的性质，设置例题和习题，暴露易错点，突出重点，突破难点，培养学生的应用意识和解决问题的能力。在小结升华环节，学生回顾、总结，养成良好的归纳与总结的习惯通过课堂小结进一步巩固所学知识，并将知识进行梳理，形成知识体系，感受学习数学的魅力，建立学好数学的自信心，形成良好的自我评价教学反思整堂课中，同学们探究主动，回答问题踊跃，分组讨论、展示活动表现积极同时为学生提供生生评价的平台，让学生间学会质疑，学会互相欣赏、学习和借鉴总的说来有如下几点反思：1. 重视知识生长过程，凸显数学思想方法体验本节课的设计非常强调数学知识的生长过程，引导学生深度经历探究过程，鼓励学生大胆的尝试，使学生获得了较好的数学学习经验并提炼探究问题的一般方法。2层层问题铺垫引导，确保教学目标达成在整个课堂活动过程中，特别强调了环节的设置与目标的达成相呼应，做到了由目标确定环节，在环节中实现目标。3 用现代信息技术如何更好的服务于数学课堂，还需提高教师技能。对如何用现代信息技术更好的服务于数学课堂，是我在今后的课堂中需要进一步研究提升的课题。附录2： 学习任务单画出函数和的图象。函数中自变量的取值范围是_的一切