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第七章大地测量坐标系统的转换 应用大地测量学 山东科技大学地科学院测绘系 第一节我国的大地坐标系统简介 应用大地测量学 1954年北京坐标系1980年国家大地坐标系1954年北京坐标系 整体平差转换值 第一节我国的大地坐标系统简介 应用大地测量学 一 1954年北京坐标系1954年 总参测绘局在有关方面的建议与支持下 鉴于当时的历史条件 采取先将我国一等锁与前苏联远东一等锁相联接 然后以连接处呼玛 吉拉林 东宁基线网扩大边端点的前苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据 平差我国东北及东部一等锁 这样从苏联传算来的坐标系定名为1954年北京坐标系 1954年北京坐标系实际上是前苏联1942年普尔科沃坐标系在我国的延伸 但我国坐标系的大地点高程 1956年黄海高程系 却与前苏联坐标系的计算基准面不同 因此严格意义上来说 二者不是完全相同的大地坐标系 第一节我国的大地坐标系统简介 应用大地测量学 一 1954年北京坐标系 特点1954年北京坐标系属于参心坐标系 采用克拉索夫斯基椭球参数 多点定位 大地水准面差距由43个点 在苏联天文大地网中均匀选取 解得 参考椭球定向时令 大地原点是前苏联的普尔科沃 大地点高程是以1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准 高程异常是以前苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算值 按我国天文水准路线推算出来的 提供的大地点成果是局部平差结果 第一节我国的大地坐标系统简介 应用大地测量学 一 1954年北京坐标系 问题和缺点克拉索夫斯基椭球比现代精确椭球相差过大 只涉及两个几何性质的椭球参数 a和 满足不了当今理论研究和实际工作中所需四个地球椭球基本参数的要求 处理重力数据时采用的是赫尔默特1901到1909年正常重力公式 与之相应的赫尔默特扁球不是旋转椭球 它与克拉索夫斯基椭球是不一致的 对应的参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性倾斜 在东部地区高程异常最大达到 65米 全国范围平均29米 椭球定向不明确 椭球短轴指向既不是CIO 也不是我国的JYD1968 0 起始子午面不是国际时间局BIH所定义的格林尼治平均天文台子午面 给坐标换算带来一些不便和误差 坐标系未经整体平差而仅是局部平差成果 点位精度不高 也不均匀 名不副实 容易引起一些误解 第一节我国的大地坐标系统简介 应用大地测量学 一 1954年北京坐标系 中国大陆大地水准面起伏 第一节我国的大地坐标系统简介 应用大地测量学 二 1980年国家大地坐标系 特点1980年国家大地坐标系属参心大地坐标系 采用既含几何参数又含物理参数的四个椭球基本参数 数值采用1975年IUGG第16届大会的推荐值 多点定位 定向明确 地球椭球短轴平行于由地球质心指向地极原点JYD1968 0方向 起始大地子午面平行于我国起始天文子午面 大地原点在我国中部 陕西省泾阳县永乐镇 简称西安原点 大地点高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准 1980年国家大地坐标系建立后 进行了全国天文大地网整体平差 计算了5万余个点的成果 第一节我国的大地坐标系统简介 应用大地测量学 二 1980年国家大地坐标系 中国大陆大地水准面起伏 第一节我国的大地坐标系统简介 应用大地测量学 三 1954年北京坐标系 整体平差转换值 它是在1980年国家大地坐标系的基础上 改变IUGG1975年椭球至克拉索夫斯基椭球 通过在空间三个坐标轴上进行平移而来的 因此 其坐标值仍体现了整体平差的特点 精度和1980年国家大地坐标系相同 克服了1954年北京坐标系局部平差的缺点 其坐标轴和1980年国家大地坐标系坐标轴相互平行 所以它的定向明确 它的椭球参数恢复为1954年北京坐标系的椭球参数 从而使其坐标值和1954年北京坐标系局部平差坐标值相差较小 第一节我国的大地坐标系统简介 应用大地测量学 三 1954年北京坐标系 整体平差转换值 属参心大地坐标系 短轴采用克拉索夫斯基椭球参数 多点定位 参心虽和1954年北京坐标系参心不相一致 但十分接近 定向明确 与1980年国家大地坐标系的定向相同 大地原点与1980年国家大地坐标系相同 但大地起算数据不同 大地点高程基准是以1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准 提供坐标是1980年国家大地坐标系整体平差转换值 精度一致 用于测图坐标系 对于1 5万以下比例尺测图 新旧图接边 不会产生明显裂痕 第一节我国的大地坐标系统简介 应用大地测量学 三 1954年北京坐标系 整体平差转换值 三个坐标系的关系如下图 第二节大地坐标与三维直角坐标的换算关系 应用大地测量学 空间大地直角坐标 X Y Z 与空间大地坐标 B L H 是属于同一个坐标系统下的两种不同的坐标表示方式 它们之间存在着唯一的数学 换算 关系 一 由 B L H 求 X Y Z 第二节大地坐标与三维直角坐标的换算关系 应用大地测量学 二 由 X Y Z 求 B L H 大地纬度B需要迭代计算 第三节不同大地坐标系统之间的转换 应用大地测量学 对于不同的参数椭球 椭球的定位和定向不同 相应的大地坐标系统是不同的 实际应用中 需要进行不同大地坐标系统之间的转换 不同大地坐标系统之间的转换分为不同空间直角坐标的转换和不同大地坐标的转换 第三节不同大地坐标系统之间的转换 应用大地测量学 一 不同空间直角坐标系的转换 一 欧勒角不同空间直角坐标系的转换 包括三个坐标轴的平移和坐标轴的旋转 以及两个坐标系的尺度比参数 坐标轴之间的三个旋转角叫欧勒角 第三节不同大地坐标系统之间的转换 应用大地测量学 一 不同空间直角坐标系的转换 二 布尔莎七参数公式用七参数进行空间直角坐标转换有布尔莎公式 莫洛琴斯基公式和范氏公式等 下面给出布尔莎七参数公式 第三节不同大地坐标系统之间的转换 应用大地测量学 一 不同空间直角坐标系的转换 三 三参数法三参数坐标转换公式是在假设两坐标系间各坐标轴相互平行 轴系间不存在欧勒角的条件下得出的 实际应用中 因为欧勒角不大 可以用三参数公式近似地进行空间直角坐标系统的转换 第三节不同大地坐标系统之间的转换 应用大地测量学 一 不同空间直角坐标系的转换 四 坐标转换多项式回归模型坐标转换七参数公式属于相似变换模型 大地控制网中的系统误差一般呈区域性 当区域较小时 区域性的系统误差被相似变换参数拟合 故局部区域的坐标转换采用七参数公式模型是比较适宜的 但对全国或一个省区范围内的坐标转换 可以采用多项式回归模型 将各区域的系统偏差拟合到回归参数中 从而提高坐标转换精度 两种不同空间直角坐标系转换时 坐标转换的精度取决于坐标转换的数学模型和求解转换系数的公共点坐标精度 此外 还与公共点的分布有关 鉴于地面控制网系统误差在不同区域并非是一个常数 所以采用分区进行坐标转换能更好地反映实际情况 提高坐标转换的精度 第三节不同大地坐标系统之间的转换 应用大地测量学 二 不同大地坐标系的转换不同大地坐标系的转换是指椭球元素及其定位不同的两个大地坐标系统之间的坐标转换 空间一点P对于第一个参考椭球其大地坐标为 B1 L1 H1 当椭球元素及其定位变化后 P点的大地坐标变化了 dB dL dH 对于变化后的第二个参考椭球P点的大地坐标为 B2 L2 H2 显然 不同大地坐标系的转换公式为只要求出大地坐标的变化量 就可以按上式进行不同大地坐标系的转换 根据椭球元素和定位的变化推求点的大地经纬度和大地高的变化的公式 叫做大地坐标微分公式 第三节不同大地坐标系统之间的转换 应用大地测量学 二 不同大地坐标系的转换由第二节空间直角坐标和大地坐标的关系式可知 点的空间大地直角坐标是椭球几何元素 长半径a和扁率f 和椭球定位元素 B L H 的函数 当椭球元素和定位结果发生变化时 点的空间大地直角坐标必然发生变化 第三节不同大地坐标系统之间的转换 应用大地测量学 二 不同大地坐标系的转换 一 大地坐标微分公式 第三节不同大地坐标系统之间的转换 应用大地测量学 二 不同大地坐标系的转换 二 布尔莎形式的广义大地坐标微分公式 第三节不同大地坐标系统之间的转换 应用大地测量学 二 不同大地坐标系的转换 三 利用空间直角坐标作介质进行不同大地坐标系的转换流程 X1 Y1 Z1 B1 L1 H1 X2 Y2 Z2 B2 L2 H2 Brusa七参数公式 第三节不同大地坐标系统之间的转换 应用大地测量学 二 不同大地坐标系的转换 四 不同二维大地坐标系的转换 只要在大地坐标微分公式中 将H 0代入即得到二维大地坐标转换模型 第四节平面坐标系统之间的转换 应用大地测量学 一 不同二维高斯投影平面坐标系的转换模型思路 将不同的大地坐标 B L 用各自的椭球参数分别按高斯正形投影正算公式变换到高斯平面上 变为不同的二维高斯投影平面坐标 x y 此时 可以按二维高斯投影坐标变换模型进行坐标转换 再将转换后的高斯平面坐标按高斯投影反算公式变换为相应的大地坐标 第四节平面坐标系统之间的转换 应用大地测量学 二 平面坐标系统相似变换模型 称为坐标变换的平移参数 m称为尺度比参数 称为旋转角参数 第五节局部坐标系统的选择与坐标转换 应用大地测量学 按高斯正形投影6 分带或3 分带所建立的高斯平面坐标系统通常称为国家统一坐标系统 高斯投影会引起长度变形 投影带的边沿长度变形更大 工程测量采用国家统一坐标系统时 控制网实测边长应化算为高斯平面边长 测图时地面长度化算为高斯平面边长要加改正 另外地面点如果高出椭球面一定高度 则地面长度归算至椭球面上也要加改正 第五节局部坐标系统的选择与坐标转换 应用大地测量学 一 长度变形及其容许值 一 地面水平长度归算至参考椭球面地面水平长度归算至国家规定的椭球面上要加如下改正 式中 RA为长度所在方向的椭球曲率半径 Hm为长度所在高程面对于椭球面的高差 s为实地测量的水平长度 例 Hm 1000m s 10000m s 1 57m 第五节局部坐标系统的选择与坐标转换 应用大地测量学 一 长度变形及其容许值 二 椭球面长度投影到高斯平面椭球面上的长度投影至高斯平面要加如下的改正 式中 为长度两端点高斯平面坐标y坐标的平均值 S为椭球面边长 R为边长中点处椭球平均半径 例 113km S 10000m S 1 57m 第五节局部坐标系统的选择与坐标转换 应用大地测量学 一 长度变形及其容许值 三 地面水平长度归算至高斯投影平面的综合变形式中 各符号的含义同上 一定注意S与s属于不同的边长 第五节局部坐标系统的选择与坐标转换 应用大地测量学 一 长度变形及其容许值 四 投影长度相对变形取S s R RA 6371km Y H以km为单位 将长度综合变形公式写成相对变形的形式 上式表明 采用国家统一坐标系统所产生的长度综合变形与该长度所在的投影带内的位置和平均高程有关 我国 工程测量规范 和 城市测量规范 均对长度综合变形的容许值作出了明确规定 选择独立坐标系时 应保证长度综合变形不超过 2 5cm km 相对变形为1 40000 的这一原则 第五节局部坐标系统的选择与坐标转换 应用大地测量学 二 国家统一坐标系引起的长度变形将长度综合变形的容许值1 4万代入相对变形公式 得以H为纵坐标轴 y为横坐标轴绘右图 第五节局部坐标系统的选择与坐标转换 应用大地测量学 二 国家统一坐标系引起的长度变形 图7 7说明所谓适用区 即如果地面长度平均高程和平均横坐标值位于该区域 则长度综合变形小于1 4万 例如1 2测区 测区中地面点的高程H和横坐标Y都满足测区所限定的范围 则不必选择独立坐标系 而3 4 5测区位于不适用区 其长度综合变形大于1 4万 为测图方便 可以选择独立坐标系 有以下三种选择方法 选择H值 保证长度综合变形小于1 4万 3测区 可以考虑这种选择 选择y值 保证长度综合变形小于1 4万 4测区 可以考虑这种选择 同时选择H和y值 保证长度综合变形小于1 4万 5测区 可以考虑这种选择 第五节局部坐标系统的选择与坐标转换 应用大地测量学 三 工程测量局部坐标系统的选择 一 选择 抵偿高程面 作为投影面 按高斯正形投影3度带计算平面直角坐标如果地面高出椭球面 地面长度归算到椭球面与从椭球面投影到高斯平面 所加的两项长度改正有互相抵偿的性质 设想 改变椭球的半径 则地面点的高程随之改变 如果高程H值改变到满足长度综合变形为0 即 则 H为改变椭球面后 地面点至新选椭球面 抵偿高程面 的高程 若y以百公里为单位 H以米为单位 则 第五节局部坐标系统的选择与坐标转换 应用大地测量学 三 工程测量局部坐标系统的选择 一 选择 抵偿高程面 作为投影面 按高斯正形投影3度带计算平面直角坐标设地面点平均高程为Hm 抵偿高程面至原椭球面的高程H抵为 H抵 地面高程Hm H 例一 地面点横坐标y 0km 地面点平均高程Hm 400m 计算H 0m 则H抵 400m 则所选抵偿高程面 新的椭球面 为地面平均高程面 例二 地面点横坐标y 91km 地面点平均高程Hm 400m 计算H 650m 则H抵 250m 第五节局部坐标系统的选择与坐标转换 应用大地测量学 一 选择 抵偿高程面 作为投影面 按高斯正形投影3度带计算平面直角坐标抵偿高程面确定后 地面点在独立坐标系中的坐标 XD YD 与国家统一坐标系坐标 X Y 之间的关系按如下方法计算 选择其中一个国家大地点作为 原点 保持它的国家统一坐标 x0 y0 不变 将其它大地点坐标 x y 换算到抵偿高程面相应的坐标系中 公式如右所示 第五节局部坐标系统的选择与坐标转换 应用大地测量学 二 保持国家统一的椭球面作投影面不变 选择 任意投影带 按高斯投影计算平面直角坐标此项选择为保持高程不变 改变高斯投影的中央子午线 地面点的y值改变 使之满足即 长度综合变形为零的条件 地面点在独立坐标系中的坐标 XD YD 与国家统一坐标系坐标 X Y 之间的关系按坐标换带方法计算 第五节局部坐标系统的选择与坐标转换 应用大地测量学 三 选择平均高程面作投影面 通过测区中心的子午线作为中央子午线 按高斯投影计算平面直角坐标此项选择为既选择投影面 又选择投影带 选择后 保证测区中心处y 0 H 0 此时 长度综合变形为最小 例四 在国家统一坐标系中 地面点横坐标y 63km 地面点平均高程Hm 800m 按相对变形公式计算的综合投影变形为1 828 选择独立坐标系时 首先选择过测区中心的经度为投影带的中央子午线经度L0 此时 在新选择的投影带中 测区地面点的横坐标Y 0 再按例一的方法选择过测区平均高程面为新的椭球面 即H抵 800m 地面点在独立坐标系中的坐标 XD YD 与国家统一坐标系坐标 X Y 之间的关系按如下方法计算 先进行换带计算 再按 一 方法计算选定坐标系的坐标值 第六节天球坐标系与地球坐标系的转换 应用大地测量学 一 历元平天球坐标系与瞬时极 真 天球坐标系地球在日 月和其他天体引力的作用下 在绕太阳运行时 其自转轴方向并不保持恒定 地球自转轴的变化 意味着天球南北极的运动 即北天极绕北黄极 过天球中心垂直与黄道平面的直线和天球表面的交点 作缓慢的旋转运动 天文学中把天极的运动分解为长周期运动 岁差和短周期运动 章动 天极位