温州十校联考2014高二理科数学下学期期末试题及答案.doc

一、选择题（每小题4分，共40分）1若集合，则（ ）A B C D2下列函数中,在区间上为增函数的是（ ）A B C D3. 已知中，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件新_课_标第_一_网C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知圆的方程为，设该圆中过点的最长弦、最短弦分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是( )A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 6将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( )A B C D7设等比数列的前n项和为。若，,则( )A24 B12 C18 D228若的外接圆的圆心为，半径为，若，且，则 等于（ ） A B C DX| k |B| 1 . c|O |m9已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( )A. B. C. D.10定义在R上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为（ ）A B C D二、填空题（每小题4分，共28分）11.若点在不等式表示的平面区域内，则的取值范围为_.12若，则_13如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为_14，则的最小值为_15. 已知点和抛物线的焦点，若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_16已知数列满足递推关系式 (nN*)，且为等差数列，则的值是_17.对于函数，有如下三个命题：是偶函数；在区间上是减函数，在区间上是增函数；在区间上是增函数其中正确命题的序号是 （将你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18. （本题满分12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为，（1）求B；（2）若ABC的面积S，4，求边的长度. 新 课 标 第 一 网w w w .x k b 1.c o m19.（本题满分12分）设等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，设为数列的前项和，试比较与的大小.新课 标第 一 网20（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EF/AB，,AD=2,AB= AF=2EF=l，点P在棱DF上（1）若P为DF的中点，求证：BF/平面ACP（2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度 w w w .x k b 1.c o m21（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于C、D两点（1）求椭圆标准方程：新 课 标 xk b1. c om（2）记ABD与ABC的面积分别为和，且，求直线方程；（3）椭圆的上顶点作直线、，使，直线、分别交椭圆于点、问：是否过一定点，若是求出该点的坐标；若不是，请说明理由2013学年第二学期温州市十校联合体期末考试高二数学(理科)参考答案及评分标准 三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18. 解:(1)因为(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac.由余弦定理得cos B，xKb 1.C om 因此B120.x k b 1 . c o m 6分(2)由Sac sin Bacac4 ，得ac16，又a4，知c4. 8分所以A=C=300, 由正弦定理得b=4 . 12分19解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.由S44S2，a42a21得解得a11，d2. 4分因此an2n1，nN*. v 5分(2)由已知，nN*，x k b 1 . c o m由(1)知an2n1，nN*，所以bn，nN*. 6分又Tn，Tn，两式相减得Tn 9分，所以Tn3. 11分故Tn3 12分20.解：（）证明：连接BD，交AC于点O，连接OP 因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点， 所以OP为三角形BDF中位线，所以BF / OP， 因为BF平面ACP，OP平面ACP， 所以BF / 平面ACP 4分(II)因为BAF=90，所以AFAB， 因为 平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF 平面ABCD= AB， 所以AF平面ABCD， 因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系 6分所以 ，因为AB平面ADF，所以平面APF的法向量为 8分来源学设P点坐标为， 在平面APC中，所以 平面APC的法向量为 ， 10分所以 ， 12分解得，或（舍） 此时 14分21解 (I)由题设可知抛物线的焦点坐标为（2,0）X|k | B| 1 . c |O |m 故椭圆中的c=2，又椭圆的a=所以 故椭圆标准方程为： 4分(II)由题意可设直线：，代入椭圆方程得设，A（-，0），B（，0）则， 6分于是解得m=，故直线的方程为。 8分（III）易知，