8第八章-结构力学力法.ppt

结构力学Structuralmechanics 武汉理工大学交通学院张谢东 第八章力法 8 1超静定结构的概念 第八章力法 Forcemethod Flexibilitymethod 柔度法 8 2超静定次数的确定 8 3力法的基本概念 8 4力法的典型方程 8 5实例分析 8 6对称性利用 8 7超静定结构位移计算 8 8力法校核 8 9温度变化对超静定结构的影响 8 10支座移动时超静定结构的计算 8 11超静定结构的特性 8 1超静定结构的概念 第八章力法 Forcemethod 一 基本概念 1 静定结构 全部内力 反力只靠平衡条件便可确定的结构 Staticallydeterminatestructures 几何特点 几何不变 无多余约束 2 超静定结构 在任意荷载作用下 其全部内力 反力不能单用静力平衡条件求出的结构 Staticallyindeterminate redundant structure 几何特点 几何不变 有多余约束 Flexibilitymethod 柔度法 8 1超静定结构的概念 第八章力法 Forcemethod 二 种类 1 梁 连续梁 2 刚架 3 桁架 8 1超静定结构的概念 第八章力法 Forcemethod 4 拱 5 组合结构 8 1超静定结构的概念 第八章力法 Forcemethod 三 计算方法 8 2超静定次数的确定 degreeofindeterminacy 第八章力法 Forcemethod 1 机动分析 确定多余约束的位置 种类 个数 2 解除多余约束 代之以相应的多余未知力 超静定次数 将原结构转化为静定结构必须解除的约束 代之以相应反力 数 去掉一个支链杆相当于去掉一个联系 绝对需要的约束不能去掉 多余约束的位置不是任意的 多余约束的位置不唯一 8 2超静定次数的确定 第八章力法 Forcemethod 去掉一个铰相当于去掉两个约束 8 2超静定次数的确定 第八章力法 Forcemethod 去掉一个固定端相当于去掉两个约束 切断一个梁式杆相当于去掉三个约束 8 2超静定次数的确定 第八章力法 Forcemethod 8 2超静定次数的确定 第八章力法 Forcemethod 注意 拆除一个可动铰或切断一根链杆 解除了一个约束 拆除一个固定铰支座 解除二约束 将固定支座改为固定铰支座 或将刚结点改为单铰结点 解除一个约束 拆除一个固端支座 解除三个约束 拆除多余约束 直到静定为止 方案多种 8 3力法的基本概念 第八章力法 Forcemethod 一 基本未知量 思路 将对超静定结构的分析转化为对静定结构的分析 多余未知力 基本未知量 二 基本结构 第八章力法 Forcemethod 8 3力法的基本概念 三 基本方程 几何 位移条件方程 四 基本步骤 1 选取基本结构 2 列出典型方程 3 计算系数和自由项 4 解方程 5 作M图 8 3力法的基本概念 第八章力法 Forcemethod 取另外一种基本结构 8 3力法的基本概念 第八章力法 Forcemethod 总结力法 解除超静定结构的多余联系而得到静定的基本结构 以多余未知力作为基本未知数 根据基本结构应与原结构变形相同而建立的位移条件 首先求出多余未知力 然后由平衡条件即可计算其余反力 内力的方法 8 3力法的基本概念 第八章力法 Forcemethod 作业 8 18 2 本节课到此结束再见 力法的基本原理 待解的未知问题 转化 未知力的位移 荷载 的位移 总位移等于已知位移 已掌握的问题 消除两者差别 叠加作弯矩图 或 系数求法 单位弯矩图 荷载弯矩图 系数和未知力等于多少 8 4力法的典型方程 第八章力法 Forcemethod 三次超静定 8 4力法的典型方程 第八章力法 Forcemethod 将位移展开 令分别是引起的的作用点沿方向的位移 同理 8 4力法的典型方程 第八章力法 Forcemethod 于是得 可写出其一般形式 主系数 主位移 付系数 付位移 8 4力法的典型方程 第八章力法 Forcemethod 系数 梁刚架 桁架 自由项 梁刚架 桁架 例1 1 取基本结构 2 基本方程 3 作图 求算系数和自由项 解 8 5实例分析 4 解方程 5 作图 例2 解 1 取基本结构 2 3 求系数 4 解方程 5 例3 组合结构 1 取基本结构 2 3 作图 求 4 求 5 求 剪力零点 最大 力法基本思路小结 根据结构组成分析 正确判断多余约束个数 超静定次数 解除多余约束 转化为静定的基本结构 多余约束代以多余未知力 基本未知力 分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移 建立位移协调条件 力法典型方程 从典型方程解得基本未知力 由叠加原理获得结构内力 超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决 将未知问题转化为已知问题 通过消除已知问题和原问题的差别 使未知问题得以解决 这是科学研究的基本方法之一 由于从超静定转化为静定 将什么约束看成多余约束不是唯一的 因此力法求解的基本结构也不是唯一的 解法1 解法2 单位和荷载弯矩图 由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图 FP 由单位和荷载M图可求得位移系数 建立方程 单位和荷载弯矩图 8 5实例分析 第八章力法 Forcemethod 作业 8 38 5 本节课到此结束再见 8 6对称性 Symmetry 利用 第八章力法 Forcemethod 对称结构 几何形状对称 材料 EI EA GA 对称 支承形式对称 不对称 对称 对称荷载 作用在对称结构对称轴两侧 大小相等 方向和作用点对称的荷载 反对称荷载 作用在对称结构对称轴两侧 大小相等 作用点对称 方向反对称的荷载 8 6对称性 Symmetry 利用 第八章力法 Forcemethod 对称荷载 反对称荷载 右面这些荷载是对称 反对称荷载 还是一般性荷载 8 6对称性 Symmetry 利用 第八章力法 Forcemethod 8 6对称性利用 第八章力法 Forcemethod 对称性利用原则 取对称的基本结构 如荷载对称或反对称 取半结构 典型方程分为两组 一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量 对称荷载 反对称未知量为零反对称荷载 对称未知量为零 8 6对称性利用 第八章力法 Forcemethod 选取对称的基本结构 1 选取对称的与反对称的多余未知力 对称荷载 反对称未知量为零反对称荷载 对称未知量为零 X3 0 对称结构在正对称荷载作用下 其弯矩图和轴力图是正对称的 剪力图反对称 变形与位移对称 P 对称荷载 P 对称荷载 反对称未知量为零反对称荷载 对称未知量为零 X1 X2 0 对称结构在反对称荷载作用下 其弯矩图和轴力图是反正对称的 剪力图对称 变形与位移反对称 P 反对称荷载 例1 解 取基本结构 计算系数和自由项 解得 作图 例2 作图示梁弯矩图 解 X3 0 X2 0 8 6对称性利用 第八章力法 Forcemethod 2 分荷载为对称与反对称 8 6对称性利用 第八章力法 Forcemethod 例3 取基本结构 解 计算系数和自由项 作M图 8 6对称性利用 第八章力法 Forcemethod 3 分多余未知力为对称与反对称 例4 取基本结构 解 计算系数和自由项 解得 作M图 8 6对称性利用 第八章力法 Forcemethod 反对称 8 6对称性利用 第八章力法 Forcemethod 取半结构 1 奇数跨对称结构 对称荷载 反对称荷载 8 6对称性利用 第八章力法 Forcemethod 2 偶数跨对称结构 对称荷载 8 6对称性利用 第八章力法 Forcemethod 反对称荷载 本节课到此结束再见 1 对称性的概念 2 选取对称基本结构 3 取半结构计算 A 奇数跨结构 对称荷载 半结构 8 6对称性利用 第八章力法 Forcemethod 3 取半结构计算 A 奇数跨结构 反对称荷载 半结构 8 6对称性利用 第八章力法 Forcemethod 3 取半结构计算 B 偶数跨结构 对称荷载 反对称荷载 8 6对称性利用 第八章力法 Forcemethod 例5 例6 取半结构 基本结构 求系数 若强梁弱柱 若弱梁强柱很小 例7 例8 作图示对称结构的弯矩图 Pl 2 解 例9 作图示对称结构的弯矩图 解 Pl 7 例10 作图示对称结构的弯矩图 解 例11 求作图示圆环的弯矩图 EI 常数 解 取结构的1 4分析 若只考虑弯矩对位移的影响 有 例12 试用对称性对结构进行简化 EI为常数 方法1 例12 试用对称性对结构进行简化 EI为常数 方法2 练习 练习 q 第八章力法 Forcemethod 取半结构 第八章力法 Forcemethod 取半结构 8 6对称性利用 第八章力法 Forcemethod 8 6对称性利用 第八章力法 Forcemethod 作业 P1618 178 188 20 本节课到此结束再见 8 7超静定结构位移计算 第八章力法 Forcemethod 一 基本原理 在荷载及多余未知力共同作用下 基本结构的受力和位移与原结构完全一致 因而求超静定结构位移 可用求基本结构位移来代替 虚功原理 8 7超静定结构位移计算 第八章力法 Forcemethod 8 7超静定结构位移计算 第八章力法 Forcemethod 如取基本结构求虚拟状态的内力 可使问题简化 8 7超静定结构位移计算 第八章力法 Forcemethod 再取一种基本结构 同样可得 8 7超静定结构位移计算 第八章力法 Forcemethod 二 基本步骤 1 解算原结构的最终M图 2 选取适当的基本结构作图 3 按静定结构位移计算的方法求位移 例 求C铰左右截面相对转角 1 作MP图 2 选基本结构 作图 3 求 上面夹角增大 8 7超静定结构位移计算 第八章力法 Forcemethod 8 8力法校核 第八章力法 Forcemethod 校核内容 1 计算简图 外部因素 2 基本结构 是否为可变体系 5 解方程一定要验根 6 最终内力图的校核 3 图校核 4 的校核 8 8力法校核 第八章力法 Forcemethod 正确的内力图必须同时满足 一 平衡条件的校核 第八章力法 Forcemethod 8 8力法校核 二 位移条件的校核 校核A点竖向位移 校核相对转角 8 8力法校核 第八章力法 Forcemethod 要求 1 重视 2 不能重复计算 3 仔细 4 步步校核 8 9温度变化对超静定结构的影响 第八章力法 Forcemethod 温度变化 对静定结构不产生内力 对超静定结构产生内力 反力 假设 1 取基本结构 2 3 6 校核 求位移 求 8 10支座移动时超静定结构的计算 第八章力法 Forcemethod 支座移动 对静定结构不产生内力 对超静定结构产生内力 反力 1 取基本结构 2 其中 8 10支座移动时超静定结构的计算 第八章力法 Forcemethod 如取 例1 求 1 取基本结构 2 典型方程 3 系数 4 解方程得 5 作M图 EI 6 求 1 2 例最大正负弯矩相等 支座B下沉 1 取半结构 基本结构 2 3 4 5 8 10支座移动时超静定结构的计算 第八章力法 Forcemethod 作业 8 268 29 本节课到此结束再见 8 11超静定结构的特性 第八章力法 Forcemethod 1 有多余的约束 单由静力平衡条件 不能求出解答 2 内力与EI EA有关 如外部因素是荷载 内力分布只与EI EA 的相对值有关 n越大 AB杆受力越大 8 11超静定结构的特性 第八章力法 Forcemethod 3 内力与温度变化 支座移动有关 4 多余约束破坏后 结构仍有承载能力 5 内力分布比较均布 刚度较大 稳定性较好 本章小结 第八章力法 Forcemethod 1 力法基本原理 由于超静定结构存在多余约束 去掉多余约束 代之以未知的多余约束反力而得到静定的基本结构 再由多余约束处的变形协调条件入手 建立变形方程 典型方程 求出多余未知力 本章小结 第八章力法 Forcemethod 2 力法的特点 物理概念明确 易于理解 适用于多种结构 通用性大 3 对于超静定次数少的结构 求解方便 如超静定次数越高 未知数越多 工作量越大 3 力法计算的简化 取适当的基本结构 几次超静定