数学人教版六年级下册圆锥体积.doc

圆锥的体积教学设计教材分析:圆柱体积的计算方法是探索圆锥体积计算方法的基础。在探索圆柱体积计算方法的基础上，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。教材先创设了“一堆圆锥形小麦”的简单情境，引导学生结合情境来体会圆锥体积的含义，并提出“怎样计算圆锥的体积”的问题。接着，教材安排了探索圆锥体积计算方法的内容，引导学生再次经历“类比猜想验证说明”的探索过程，让学生体会类比等数学思想方法。学情分析:学生是数学学习的主人吗学生是数学学习的主人 ,这是数学课程标准提出的数学教学基本理念 ,这显然无需质疑。但这样的理念是否已经落实在我们的教学实践之中?学生是否已经成为数学学习的主人?教材先呈现了“类比猜想”的过程，在形成猜想后，再引导学生“验证说明”自己的猜想，教材中呈现了用做实验来“验证说明”的方法，即用一个空心圆锥装满沙子倒入等底等高的圆柱容器中，看几次能倒满来验证，从而推导出圆锥体积的计算方法。设计理念:利用数学课程标准（实验稿）的理念处理教材，加工教材。本节课结合了现实中的具体情景，创设情境，教学中尽量做到一波未平，一波又起，整节课的结构浑然一体。遵循了“现实题材数学问题数学模型数学方法解决问题”的过程来设计教学，引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行探索与应用的过程，使学生逐步学会用数学知识和方法解决生活中的实际问题。一、学习内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）六年级下册第2526页二、学习目标：1、知识技能目标：l 学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程。l 学生学会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。2、思维能力目标：l 提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力。l 发展空间观念。3、情感态度目标：l 学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。三、学习重点、难点：重点：学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。四、学具准备：l 多媒体课件。l 等底等高、等底不等高、等高不等底、不等高不等底的圆锥和圆柱各2套，沙，实验报告单等。五、学习过程：（一）创设情境，导入新课1、故事情景 引发猜想课件演示1：冰箱里有等底等高的圆柱形和圆锥形的雪糕,你会选择哪一种?课件演示2：小狐狸选了圆柱形的，小狗选了圆锥形的。哪个大？课件演示3：小狗想用两个换小狐狸的一个，他们会交换吗？同学们,你们能帮小狐狸解决到底换合算还是不换合算呢?导入引出课题:同学们，只要我们推导出圆锥体积计算公式，这个难题就能正确解决了!（揭题：圆锥的体积） 设计意图：精心设疑，创建情境，使学生体会到推导圆锥体积公式的必要性。能促使学生自觉地去完成既定的学习目标，使情、知交融达到最佳的状态。（二）自主探索，合作交流1、联想、猜测引导学生观察，并思考：你觉得圆锥的体积与圆柱体积之间有没有关系呢？你认为有什么关系？教师鼓励学生大胆猜想。（生说可能的情况）师:你们是怎样理解“等底等高”一词的？说说你的看法。等底等高（生说后，师用实物演示给生看。）下面通过实验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。设计意图：学生通过猜想圆锥的体积和哪种图形的体积有关？从而将圆锥和圆柱的体积联系起来。2、实验探索 发现规律（1）分8个小组领取材料。实验材料1：沙子、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。实验材料2：沙子、等底不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，其中一组的圆锥和圆柱的体积相等。实验材料3：沙子、等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个，其中一组的圆锥和圆柱的体积相等。实验材料4：沙子、不等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个，其中一小组圆柱的体积大，另一小组圆锥的体积大。（2）小组合作实验，得出结论。要求：1.分工合作，一人操作一人记录。2.边操作边思考：圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系？3.填写实验报告单。第（ ）小组实验材料发现结果第一次实验实验材料（ ）第二次实验第三次实验结论：（3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。（4）交流，得出结论：结论1：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。结论2：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。结论3：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的六分之一。结论4：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积与圆柱体积相等。结论5：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。结论6：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积与圆柱体积相等。结论7：圆柱的体积是圆锥体积的5倍。结论8：圆锥的体积是圆柱的体积的2倍。思考：同学们实验的结论各不相同，到底用哪组的结论能解决求圆锥的方法呢？（5）处理信息。 围绕三分之一或3倍关系的情况讨论：我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢？我们也请小组代表说说你们的看法。（生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是等底等高的）。总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？生1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。生2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。生3：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。 师总结并板书：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。首尾呼应：同学们,小狐狸到底换合算还是不换合算呢?如果换的话该换多少个圆锥形的雪糕才公平呢？（学生说出一个圆柱形雪糕的体积相当于三个圆锥形雪糕的体积，如果换不合算。）设计意图：实验探究时，除了准备等底等高的圆柱和圆锥外，还准备不等底不等高的圆柱和圆锥。使学生通过不同条件的实验，直观发现：用圆锥装沙倒入等底等高的圆柱容器中，刚好倒三次，而不等底等高的圆锥和圆柱容器，则不存在这样的关系。3、启发引导 推导公式思考：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？（因为圆柱的体积计算公式V=sh；所以我们可以用 sh表示圆锥的体积。）计算公式：V= sh思考：（1）这里Sh表示什么？为什么要乘？（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？5、简单应用 尝试解答例1：（课件出示教材情景图）工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子的直径是4米，高是1.2米，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数。）(生独立列式计算全班交流)6、拓展延伸 活跃思维（1）圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大几倍？。（2）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少几分之几？（3）当圆锥和圆柱的体积和底面积分别相等时，你们发现了什么？（4）当圆锥和圆柱的体积和高分别相等时，你们又发现了什么？结论：圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍。圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少 等体积等底的圆锥和圆柱，圆锥的高是圆柱的高的3倍。 等体积等高的圆锥和圆柱，圆锥的底面是圆柱的底面的3倍。设计意图：通过实验使学生直接感知公式的来源，使学生初步学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。同时又通过等体积等底的圆锥和圆柱和等体积等高的圆锥和圆柱的实验，拓展延伸 活跃学生的思维。（三）巩固练习，运用拓展1、试一试一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米，高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?2、练一练:计算下面各圆锥的体积: 3.等底等高的圆柱与圆锥练习。（1）圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的（ ）倍。（2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。（3）圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大（ ）倍。（4）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少。（5）将一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）倍，是这个圆柱体积的。（6）圆锥的体积是24立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）（7）圆柱的体积是24立方分米，与它等底等高圆锥的体积是（ ）。（8）圆柱的体积比圆锥大6立方米，与它等底等高圆锥的体积是（ ），圆柱的体积是（ ）。（9）圆柱和圆锥的体积共12立方米，与它等底等高圆锥的体积是（ ），圆柱的体积是（ ）。（10）一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是8立方米，圆锥的体积是（ ），圆柱的体积是（ ）。4、开放性练习一根柱形钢材，底面直径20厘米，长是30厘米，把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息，你