2010年上海高考真题(含答案)数学文.doc

七彩教育网 免费提供Word版教学资源绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（文史类）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码2本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知集合，则_。2不等式的解集是_。3行列式的值是_。4若复数（为虚数单位），则_。5将一个总数为、三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取_个个体。6已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是_。7圆的圆心到直线的距离_。8动点到点的距离与它到直线的距离相等，则点的轨迹方程为_。9函数的反函数的图像与轴的交点坐标是_。10从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为_（结果用最简分数表示）。112010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_。12在行列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时，_。13在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是_。14将直线、（，）围成的三角形面积记为，则_。二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15满足线性约束条件的目标函数的最大值是 答（ C）（A）1 （B） （C）2 （D）316“”是“”成立的 答（A ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分条件 （D）既不充分也不必要条件17若是方程式 的解，则属于区间 答（D）（A）（0，1） （B）（1，125） （C）（125，175） （D）（175，2）18若的三个内角满足，则（A）一定是锐角三角形 （B）一定是直角三角形（C）一定是钝角三角形 （D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）已知，化简：20（本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用96米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面） （1）当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到001平方米）; （2）若要制作一个如图放置的，底面半径为03米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分已知数列的前项和为，且， （1）证明：是等比数列； （2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分若实数、满足，则称比接近 （1）若比3接近0，求的取值范围； （2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近； （3）已知函数的定义域任取，等于和中接近0的那个值写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点 （1）若点满足，求点的坐标； （2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点若，证明：为的中点； （3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆 的两个交点、满足？令，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标参考答案一、填空题：1【答案】2解析：依题意，但，从而，所以【命题立意】本题考查了集合的并集运算,属基础概念题【解题思路】, 而, ,即得2【答案】解析：由【命题立意】本题考查了分式不等式的求解问题, 考查分类思想方法的应用【解题思路】由可得, 解之得,不等式的解集是【易错点】分式不等式中字母系数为负时需要先变号为正, 否则解集将出现错误3【答案】解析：【命题立意】本题考查了行列式及三角函数的二倍角公式, 属基础公式题型【解题思路】4【答案】解析：因为，所以，所以【命题立意】本题考查了复数的基本运算,属基础概念题型【解题思路】, 5【答案】20解析：总容量为100，按比例分布，应从中抽取【命题立意】本题考查了统计初步中分层抽样问题, 考查统计思想【解题思路】由各个体数之比可得,C中应当抽取的个数数为个6【答案】96解析：依题意，高，所以【命题立意】本题考查了四棱锥的体积计算问题,考查空间想象能力【解题思路】由题意可得7【答案】3解析：圆即为：，其圆心，由点到直线的距离公式可得【命题立意】本题考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离,考查数形结合思想【解题思路】圆的圆心（1,2）到直线的距离8【答案】解析：依题意可以的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，所以的轨迹方程为的轨迹方程为【命题立意】本题考查了抛物线的标准方程及抛物线的概念, 考查函数与方程思想【解题思路】动点到点的距离与它到直线的距离相等，点P的轨迹为抛物线, 其中F（2,0）为焦点, 直线为准线, 即,解之得,其中对应的抛物线的标准方程为9【答案】解析：方法一：求出反函数的解析式，由所以函数的反函数的解析式为，令，可知与 轴的交点坐标是。方法二：反函数的图像与轴的交点关于直线对称的点即为原函数的图像与轴的交点，令，从而原函数与与轴的交点为，所以反函数的图像与轴的交点坐标是【命题立意】本题考查了函数与反函数的关系,考查函数与方程思想及数形结合思想【解题思路】函数与轴的交点坐标为, 即, 则, 即得点在其反函数的图象上10【答案】解析：基本事件总数为，红桃共4线，抽出的2张均为红桃的事件数为，所以“抽出的2张均为红桃”的概率为【命题立意】本题考查了古典概型的计算问题, 考查分析问题与解决实际问题的能力【解题思路】52张中随机抽取2张共有种方法, 其中2张均为红桃共有种方法,则“抽出的2张均为红桃”的概率为11【答案】解析：因为表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数所以显然是累加起来的求和，故空白的执行框内应填入：【命题立意】本题考查了算法的程序框图及算法流程图,考查算法思想的应用【解题思路】S的初始值为0, 每个整点时输入的人数的值均需要累加到S上, 则空白的执行框内应填入【易错点】对变量的错误认识, 在赋值框中的表达式容易出现填等错误12【答案】45解析：可知这个数列的每一行，每一列，每一斜行的和均为，从而当时，【命题立意】本题考查了数阵与数列的通项与数列的求和问题, 考查归纳猜想能力及统计能力【解题思路】由矩阵可得, 13【答案】解析：设点，则，又由从而有，所以代入，得【命题立意】本题考查了双曲线的几何性质及平面向量的基本定理,考查数形结合及数据处理的能力【解题思路】设双曲线方程为, 由题意可得, 且渐近线的斜率,解之得, 即双曲线方程为,任取双曲线上一点的坐标为P（,）,则由可得 代入可得,即得【题眼】题中所给的向量关系实际上是曲线参数方程的另一种表示方式, 其通过向量展示了另一类轨迹的求解方式,值得很好去品味14【答案】解析：解析：依题意可知过点，过点，又与的交点可由方程组 ，如图所示，设其为点，从而围成的封闭图形即为，又直线的方程为，点到直线的距离，所以的面积为，所以排版时请添加轴xyO11nn【命题立意】本题考查了数列的极限计算及数列的通项的求解问题, 考查极限思想及分析问题与解决实际问题的能力【解题思路】由三条直线所围成的三角形所表示的阴影部分如右图所示, 其面积,【易错点】考生将求出后,不是立即求该值的极限,而是想象成数列的通项,想方没法求该数列的前项和,想去求该和的极限值,属审题不清错误二、选择题：15【答案】C解析：在直角坐标系内，作出线性区域，如图所示，可以当直线过点时，有目标函数的最大值是排版时请添加轴【命题立意】本题考查了线性规划问题, 考查数形结合思想方法的应用xyO1.51.533【解题思路】不等式组所表示的可行域如右图所示,当平行直线系过点A（1,1）时,目标函数取得最大值,故应选C16【答案】A解析：，可以得到，但是，则有，不一定有。所以是“充分不必要条件”【命题立意】本题考查了三角函数的性质及充要条件, 考查逻辑推理能力【解题思路】当时, ; 当时, ,“”是“”成立的充分不必要条件, 故应选A17【答案】D解析：设，则，又又，所以，从而，故选【命题立意】本题考查了函数的零点及二分法求方程的近似解问题, 考查二分法思想方法的应用【解题思路】令, 则由, 可得函数在区间（175，2）有一个零点,即方程式 的解属于区间（175，2）, 故应选D【易错点】上海市允许考生使用计算器, 但使用计算器的前提是将需要运算的代数式列出,即建立固定的函数模型18【答案】C解析：因为，所以不妨设，因为所以是钝角三角形，选【命题立意】本题考查了解三角形及正余弦定理的应用, 考查灵活选择公式解决实际问题的能力【解题思路】, , 且,的内角C为钝角,即一定是钝角三角形, 故应选C【题眼】利用正弦定理找出边角关系,分析最大的边长,利用余弦定理判断对应角的余弦值,便可粗略判断该三角是锐角还是钝角三角形三、解答题1920 （2）由r=03及2r+h=12,得圆柱的高h=06（米） 8分 14分 （1）圆柱体的高为，故当时，； （2）略；21（1）当n=1时,解得当n 4分 6分 （2）由 9分即15 12分 14分解：（1）由 （1）可得：，即。同时 （2）从而由可得：即：，从而为等比数列，首项，公比为，通项公式为，从而 （2）即，解得 ，从而。22（1）由题意得得|x,即-3,解得-2x2 3分 （2）当ab是不等的正数时,又于是, 6分 8分 （3） 由|1-sinx|1+sinx|得1-sinx0,则2kx2k+（kZ）同理,若|1+sinx|1-sinx|,则2k+x0时，f（x）=1-sinx，sinx0时，f（x）=1-sinx；x（-+2k, 2k）（kZ）时，sinx0时，f（x）=1+sinx，为偶函数，最小正周期为，最小值为0，在上单调递减，在上单调递增。23（1）设点M的坐标为由题意可知 4分 （2） 由, 7分由 10分 （3）设OF的斜率为由（2）可知,F是直线 13分由a=10,b=5及点P（-8,-1）得PQ中点为S 15分由 18分 （1）解：。 （2）证：设，则由可得，又，故可得而由题意知，所以，即即线段的中点在直线上，也即直线与的交点为线段的中点。 （3）椭圆方程为 ，从而线段的中点为，若，则为平行四边形，从而线段与线段互相平分，故直线的斜率存在，可设为，直线为。设，则由可得可得所以直线方程为。全卷分析：【试卷亮点】2010上海卷试题多为教材中