3.1.2空间向量的数乘运算.doc

第三章 空间向量与立体几何课标要求1、了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及坐标表示2、掌握空间向量的数量积及其坐标运算，会判断向量的共线（平行）与垂直3、能用向量方法证明线面位置关系的一些定理，能用向量方法解决线线、线面、面面夹角的计算问题。4、体会向量方法在研究几何问题中的作用。3.1.2 空间向量的数乘运算（可分两课时）师：上节课我们学习了空间向量的相关概念，这节课我们来学习共线向量与共面向量定理，请看学习目标。（展示学习目标）学习目标：1理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式师：请看自学指导 请同学们认真阅读书P86-87的内容，怎样的向量叫做共线向量？两个向量共线的充要条件是什么？空间中点在直线上的充要条件是什么？什么叫做空间直线的向量表示式？怎样的向量叫做共面向量？向量p与不共线向量a、b共面的充要条件是什么？空间一点P在平面MAB内的充要条件是什么？（结合自学指导，略作解答）1、共线（平行）向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：平行于，记作：注意：零向量与任意向量都是共线向量。2、共线向量定理：对空间任意两个向量的充要条件是存在实数，使（唯一）推论：如果为经过已知点，且平行于已知向量的直线，那么对任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，满足等式，其中向量叫做直线的方向向量。在上取，则式可化为或（要知道这个推论的条件）师：如何证明这两个推论呢？因为la，满足AP=ta,又因AP=OP-OA,所以OP=OA+ta,若在l上取AB=a，则有OP=OA+tAB，进一步，因为AB=OB-OA,所以OP=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB师：若当时，点P是什么？向量OP会怎样？生：点是线段的中点，此时师：所以把和都叫空间直线的向量表示式，也叫做空间直线的向量参数方程，是线段的中点公式师：结合推论的条件，请同学们思考，空间中的任意直线是由哪些因素确定的？生：空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定。师：共线向量定理及其推论有何应用？生：与平面向量一样，可以判断空间任意三点共线。3、共面向量：通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量师：根据定义，说明空间任意的两向量都是共面的，为什么？生：因为总可以找到一个平面，使得这两个向量和平面平行师：空间中任意三个向量是不是一定共面呢？什么情况下三个向量共面？生：不一定，比如（自举例）。4共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间任一点，有上面式叫做平面的向量表达式师：这与平面向量基本定理类似，a，b叫做基底，请同学们完成P87的探究前者与平面向量基本定理吻合，后者可结合图3.1-9 讲解（因为xa，yb与a，b共线，所以xa，yb都在a，b确定的平面内。又因为xa+yb是以|xa|，|yb|为邻边的平行四边形的一条对角线所表示的向量，并且此平行四边形在a，b确定的平面内，所以p=xa+yb在a，b确定的平面内，即p与a，b共面。）师：共面向量定理和推论有何应用？生：可以判断四点共面。师生共同完成例1补充：证明平面AC平面EG。（选讲），又，所以，平面平面例2已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？解：由题意：，即，所以，点与共面推广：对空间任一点和不共线的三点，问满足向量式 （其中）的四点是否共面？（仿照例2独立完成，写在练习本上或P88思考处，请一位同学上黑板板书）解：，点与点共面 注意：可作为结论来判断四点共面。师：剩下时间请同学们完成P89 练习1、2、3师：我们一起来小结本节课的内容：（师生共同完成）1、共线向量、共线向量定理及其推论，以此来判断三点共线（与平面向量类似）2、共面向量、共面向量定理及其推论，可判断空间四点共面。布置作业：同步P96 练习二十六 反思：习题课师：今天这节课我们上习题课，主要熟练空间向量的运算，请同学们拿出同步，我们分题型来对应练习。题型一、平行与垂直问题（复习相关概念或请同学回答）例、已知A（1,0,0），B（0,1,0），C（0,0,2）求满足下列条件的点D的坐标。（1）DBAC，DCAB；（2）DBAC，DCAB，且AD=BC。做同步练习三十一的2、3、7、9、11练习三十二的1、2、3、6、7题型二、夹角、距离问题例、直三棱柱ABC-ABC，AC=BC=1，BCA=90，AA=2,分别取AB、AA的中点P、Q.（1）求B