数学北师大版八年级下册多边形的内角和与外角和.doc

6.4多边形的内角和与外角和一、教学目标1、知识与技能：（1）探索并了解多边形的内角和公式。（2）能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。（3）掌握多边形的外角和定理，并能运用。2、过程与方法：（1）通过分，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3、情感态度与价值观：（1）通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。（2）向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。二、教学重难点重点：多边形内角和定理与外角和定理的推导及运用。难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。三、教法：启发式、探索式四、学法：自主探索、合作交流五、教学过程：（一）创设问题情境，导入新课课件出示一组生活中的图片 问题1：看完这组图片，你能抽象出哪些几何图形问题2：生活中有如此多几何图形，你对它们有多少了解？ 我们知道三角形的内角和等于180度，正方形，长方形的内角和等于360度，那么四边形、五边形、六边形呢？今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。”（板书课题）二、合作交流、探究新知活动一：探究 “任意四边形的内角和”问题：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？活动任务：用用尽可能多的方法探索四边形的内角和活动要求：1.先自己想，再小组交流。2.然后每个小组派两名同学代表展示，并说出方法。教师在学生展示完后提问：这几种方法中，哪种方法操作简单又相对准确？我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？活动二：探究 “多边形的内角和” 问题1：类比四边形的内角和，你能算出五边形、六边形的内角和吗？ 活动任务：用用尽可能多的方法探索五边形、六边形的内角和。 活动要求：自主探究，得出结论 问题2：你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？五边形的内角和：3180=540六边形的内角和：4180=720 问题3：多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？ 活动任务：让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n-2）180 活动要求：自主探究，得出结论规律探究：多边形的边数34567n分成的三角形个数12345n-2多边形的内角和18011802180318041805(n-2)180归纳结论：n边形的内角和等于(n2)180（n是大于等于3的整数）。三、应用新知 尝试练习1、十二边形的内角和是（ ）。2、一个多边形的内角和等于1260，它是（ ）边形？3、一个多边形每个内角都等于120,它是（ ）边形?4、若一个正多边形的内角和为1260，则这个正多边形的每个内角为（ ）活动三：探究多边形的外角和问题1：我们已经知道三角形的外角和是360，你能说明理由吗？ 问题2：在n边形(n的值是不小于3的任意整数）的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和，你能类比上面的方法猜想并验证n边形的外角和等于多少？活动任务：让学生归纳六边形以及n边形的外角和为360活动要求：1、自主探究，得出结论 2、小组交流，汇总小组意见四、巩固练习1.多边形的边数每增加1，内角和_，外角和_。2.七边形内角和为_，外角和是_。3.一个多边形的内角和是1440O，这个多边形是_边形。4.在四边形的内角中，最多能有_个钝角，最多能有_个锐角。5.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是_边形。6.一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角， 它是_边形。7.正五边形的每个内角的度数是_。五、课堂小结：问题：本节课我们探索了多边形的内角和多边形的外角和有关知识接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？6、 当堂检测1.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（ ）. A.1620 B. 1800 C. 1980 D. 21602.一个多边形的每个内角是120，则它的边数是_.3.