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3.2.2复数代数形式的乘除运算基础练习1已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()A2i Bi Ci D2i【答案】D【解析】由题意，设zai(aR且a0)，.又为实数，a20，解得a2.故z2i.2设a，b，c，dR，则复数(abi)(cdi)为实数的充要条件是()Aadbc0 Bacbd0Cacbd0 Dadbc0【答案】D【解析】由复数的乘法可知，(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i为实数，即adbc0.3设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5 B5 C4i D4i【答案】A【解析】由题意，得z22i，所以z1z2(2i)(2i)42i2ii25.4设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()A23i B23i C32i D32i【答案】A【解析】由(z2i)(2i)5，可得z2i2i，则z2i2i23i.5(2017年天津)已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_【答案】2【解析】aR，i为虚数单位，i，由为实数，可得0，解得a2.6(2017年上海)已知复数z满足z0，则|z|_.【答案】【解析】由z0，得z23，设zabi(a，bR)，由z23，得(abi)2a2b22abi3，即解得zi.则|z|.7(2017年福建宁德期末)已知z是复数，且zi，均为实数(i为虚数单位)(1)求复数z；(2)若|zai|，求实数a的值【解析】(1)设zxyi，x，yR，则zix(y1)i，x，yR，xy(yx)i.zi，均为实数，xy1.z1i. (2)|zai|，即|1(a1)i|，(1)2(a1)25.a3或a1.8(1)计算：2 016；(2)设z1i，求的模【解析】(1)2 0161 008i(i)1 00801i.(2)1i，.能力提升9(2016年湖北荆州模拟)已知1yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则xyi的共轭复数为()A12i B12i C2i D2i【答案】D【解析】x(1i)(1yi)(x，yR)，即x1y(1y)i，根据复数相等的概念，解得x2，y1，xyi2i，其共轭复数为2i.10对任意复数1，2，定义12，其中2是2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下四个命题：(z1z2)*z3(z1()A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】(z1z2)*z3(z1z2)(z1z2)(z1正确；z1)z1z1(z1 ，z1)z1(z2)z1 z3，等式不成立，错误；z1，z2，等式不成立，故错误综上所述，真命题的个数是2.11若复数z同时满足z2i，iz(i是虚数单位)，则z_.【答案】1i【解析】设zxyi，x，yR，则有即解得z1i.1
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