人教A版选修21 空间向量的线性运算 课件（38张）.pptx

高中数学人教a版选修2 1第三章 四川省成都市新都一中肖宏 no 1middleschool mylove 单元结构 no 1middleschool mylove 第三章空间向量与立体几何 为使走路方便 小区准备在小道上铺上地砖 为了让路面平整耐用 先对地面进行打夯 如图所示 一块大木头嵌有四条绳索 四名建筑工人借助绳索用力 让木头抬起向下打夯 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 预学1 空间向量的有关概念 1 打夯图中的四个人的用力方向不一致 而且不处在同一个平面上 木头向上抬起时 他们的合力方向向上 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 2 空间向量的有关概念 空间向量 在空间 我们把具有大小和方向的量叫作空间向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫作相等向量 向量的表示方法 用有向线段表示 并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 向量的模或长度 向量的大小叫作向量的模或向量的长度 零向量 长度为0的向量 单位向量 长度为1的向量 议一议 如何理解有向线段与向量的关系 两个向量能否比较大小 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 解析 向量可用有向线段来表示 但有向线段不是向量 它只是向量的一种表示方法 空间向量是具有大小与方向的量 两个向量之间只有等与不等之分 而无大小之分 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 预学2 空间向量的加 减 数乘运算的运算法则及满足的运算律加法运算的法则 平行四边形法则三角形法则 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 减法运算的法则 三角形法则 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 数乘运算的法则 实数 与向量a的积是一个向量 记作 a 其长度和方向规定如下 1 a a 2 当 0时 a与a同向 当 0时 a与a反向 当 0时 a 0 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 向量的运算律 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 数乘分配律 a b a b no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 预学3 共线向量和共面向量的概念及定理 1 共线向量 若表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合 则这些向量叫作共线向量或平行向量 读作a平行于b 记作a b 共线向量定理 对空间任意两个向量a b b 0 a b的充要条件是存在实数 使a b 唯一 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 2 共面向量 通常把平行于同一平面的向量 叫作共面向量 共面向量定理 如果两个向量a b不共线 那么向量p与向量a b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 x y 使p xa yb no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 预学4 方向向量 三点共线的条件及四点共面的充要条件 1 方向向量 如果l为经过已知点a且平行于已知非零向量a的直线 那么对空间任意一点o 点p在直线l上的充要条件是存在实数t 使 ta 其中向量a叫作直线l的方向向量 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 2 三点共线的条件 若a b p三点共线 则 1 t t 当t 时 点p是线段ab的中点 且 3 四点共面的充要条件 空间一点p位于平面mab内的充要条件是存在有序实数对x y 使 x y 或对空间任一定点o 有 x y 或 1 x y x y no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 想一想 设e1 e2是空间两个不共线的向量 若 e1 ke2 5e1 4e2 e1 2e2 且a b d三点共线 则实数k 解析 因为 5e1 4e2 e1 2e2 所以 5e1 4e2 e1 2e2 6e1 6e2 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 因为a b d三点共线 所以存在实数 使得 即e1 ke2 6e1 6e2 因为e1 e2是不共线的向量 所以 所以k 1 答案 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 1 空间向量的线性运算例1 已知空间四边形abcd中 a b c 点m在线段oa上 且om 2ma n为bc的中点 则 a a b cb a b cc a b cd a b c no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 方法指导 把向量 利用向量的减法运算法则改写成以o点为起点的向量表示 进而用向量 即用a b c表示 解析 a b c 答案 b no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 变式训练1 如图 已知长方体abcd a1b1c1d1 试在图中画出下列向量表达式所表示的向量 1 2 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 解析 1 如图 所示 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 2 如图 所示 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 2 共线向量例2 1 若e1 e2不共线 则下列各组中的向量a b共线的是 a a e1 e2 b e1 e2b a e1 e2 b 2e1 3e2c a e1 e2 b 2e1 3e2d a e1 e2 b e1 e2 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 方法指导 1 中判断a b是否共线的关键是判断a b是否满足b a 2 中 若 a b 0 且a与b不共线 则 0 0 解析 1 选项c中 因为a e1 e2 b 2e1 3e2 所以b 2e1 3e2 6 e1 e2 6a 所以a与b共线 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 2 已知向量c d不共线 设向量a kc d b c k2d 若a与b共线 则实数k的值为 解析 2 因为a与b共线 所以存在实数 使得a b成立 即kc d c k2d 整理得 k c 1 k2 d 0 因为c d不共线 所以 解得k 1 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 变式训练2如图 在平行六面体abcd a1b1c1d1中 m n分别是d1c1 ab的中点 点e在aa1上 且ae 2ea1 点f在cc1上 且cf fc1 判断 与 是否共线 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 解析 由题意知 即 所以 与 共线 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 3 向量共面问题例3 如图 已知矩形abcd和矩形adef所在的平面互相垂直 点m n分别在对角线bd ae上 且bm bd an ae 求证 是共面向量 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 方法指导 利用向量的加法运算法则把 用 表示 从而说明它们是共面向量 解析 因为点m在bd上 且bm bd 所以 同理 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 所以 又 与 不共线 由向量共面的充要条件 可知 共面 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 变式训练3如图所示 已知e f分别是平行六面体abcd a1b1c1d1的棱bb1 dd1上的点 且be d1f 求证 a e c1 f四点共面 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 解析 设 a b c c 则 a c b 1 c a b c 所以 故a e c1 f四点共面 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 1 用已知向量来表示未知向量 一定要结合图形 以图形为指导是解题的关键 要正确理解向量加法 减法与数乘运算的几何意义 在立体几何中三角形法则 平行四边形法则仍然成立 利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础 2 共面向量的充要条件的主要作用是建立共面向量之间的向量关系式 证明三个向量共面 证明四个点共面 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 对于空间中任意一点o和平面内不共线的四点p a b c 有 x y z x y z r 证明 x y z 1 no 1middleschool mylove 第1课时空间向量的线性运算 解析 由共面向量定理知 若p a b c四点共面 则