苏教版必修2 第2章2.3.13.2 空间直角坐标系 空间两点间的距离 课件（37张）.ppt_第1页
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2 3空间直角坐标系2 3 1空间直角坐标系空间两点间的距离 第2章平面解析几何初步 学习导航 第2章平面解析几何初步 1 空间直角坐标系 1 空间直角坐标系的概念从空间某一个定点o引三条 且有相同单位长度的数轴 这样就建立了空间直角坐标系o xyz 点o叫做 x轴 y轴和z轴叫做 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面 分别称为 和 互相垂直 坐标原点 坐标轴 xoy平面 yoz平面 zox平面 2 右手直角坐标系在空间直角坐标系中 让右手拇指指向 的正方向 食指指向 的正方向 若中指指向 的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 3 空间直角坐标系的画法在平面上画空间直角坐标系时 x轴与y轴 x轴与z轴均成 而z轴垂直于y轴 y轴和z轴的单位长 x轴的单位长等于y轴 或z轴 单位长的一半 如图所示 x轴 y轴 z轴 135 相同 2 空间直角坐标系中点的坐标对于空间任意一点a 作点a在三条坐标轴上的 即经过点a作三个平面分别 于x轴 y轴和z轴 它们与x轴 y轴和z轴分别交于p q r 点p q r在相应数轴上的坐标依次为x y z 我们把有序实数组 x y z 叫做点a的坐标 记为 3 空间两点间的距离公式与中点坐标公式 1 空间两点间的距离公式一般地 空间中的任意两点p1 x1 y1 z1 p2 x2 y2 z2 间的距离为p1p2 射影 垂直 a x y z 0 2 0 或 0 2 0 已知正方体abcd a1b1c1d1中 e f g分别是dd1 bd bb1的中点 且正方体棱长为1 请建立适当的直角坐标系 写出正方体各顶点及e f g的坐标 链接教材p119例2 确定空间任一点的坐标 空间中点的对称问题 2 在空间直角坐标系中 点p 2 1 4 1 求点p关于x轴的对称点的坐标 2 求点p关于xoy平面的对称点的坐标 3 求点p关于点m 2 1 4 的对称点的坐标 解 1 由于点p关于x轴对称后 它在x轴的分量不变 在y轴 z轴的分量变为原来的相反数 所以对称点为p1 2 1 4 2 由于点p关于xoy平面对称后 它在x轴 y轴的分量不变 在z轴的分量变为原来的相反数 所以对称点为p2 2 1 4 3 设对称点为p3 x y z 则点m为线段pp3的中点 由中点坐标公式 可得x 2 2 2 6 y 2 1 1 3 z 2 4 4 12 所以p3 6 3 12 空间两点间距离公式的应用 方法归纳由于图形中出现了两两垂直的三条直线 因此采用了建立空间直角坐标系 把几何问题转化为代数问题的方法求解 利用空间两点间的距离公式求得mn的长度 并利用二次函数求mn的最小值 如图 三棱柱abc a1b1c1中 侧
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