人教A版选修11 2.2.1双曲线的标准方程 课件（18张）.ppt

双曲线及其标准方程 一 复习与问题 1 椭圆的定义是什么 平面内与两定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 f1 f2 m 平面内与两定点f1 f2的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆 平面内与两定点f1 f2的距离的为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢 差 一 复习与问题 如图 a mf1 mf2 2a 如图 b mf2 mf1 2a 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 mf1 mf2 2a 差的绝对值 分析总结 mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a 差的绝对值 试说明在下列条件下动点m的轨迹各是什么图形 f1 f2是两定点 f1f2 2c a c为正常数 当 mf1 mf2 2a时 点m的轨迹 当 mf2 mf1 2a时 点m的轨迹 当a c时 动点m的轨迹 当a c时 动点m的轨迹 因此 在应用定义时 首先要考查 双曲线的右支 双曲线的左支 以f1 f2为端点的两条射线 不存在 2a与2c的大小 线段f1f2的垂直平分线 f1 f2 当a 0时 动点m的是轨迹 如图建立坐标系 使x轴经过f1 f2 并且原点o与线段f1f2的中点重合 设m x y 为双曲线上任一点 双曲线焦距为2c c 0 则f1 c 0 f2 c 0 f1 f2 m 二 双曲线的标准方程 再次平方 得 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 由双曲线的定义知 2c 2a 即c a 故c2 a2 0 令c2 a2 b2 其中b 0 代入整理得 双曲线的标准方程 1 双曲线的标准方程用减号 连接 2 双曲线方程中a 0 b 0 但a不一定大于b 说明 3 如果x2的系数是正的 则焦点在x轴上 如果y2的系数是正的 则焦点在y轴上 4 双曲线标准方程中 a b c的关系是c2 a2 b2 5 双曲线的标准方程可统一写成ax2 by2 1 ab 0 f c 0 f c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a f 0 c f 0 c 例1 已知双曲线的焦点为f1 5 0 f2 5 0 双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6 则 1 a c b 2 双曲线的标准方程为 3 双曲线上一点 pf1 10 则 pf2 3 5 4 4或16 6 变式2已知双曲线的焦点为f1 5 0 f2 5 0 双曲线上一点p到f1 f2的距离的差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 2a 6 c 5 a 3 c 5 b2 52 32 16 所以所求双曲线的标准方程为 解 根据题意可知 双曲线的焦点在x轴上 定焦点 设方程 确定a b c 方程表示双曲线时 则m的取值范围是 例2 例3 已知f1 f2为双曲线的焦点 弦mn过f1且m n在同一支上 若 mn 7 求 mf2n的周长 例4 相距2000m的两个哨所a b 听到远处传来的炮弹的爆炸声 已知当时的声速是330m s 在a哨所听到爆炸声的时间比在b哨所听到时迟4s 试判断爆炸点在什么样的曲线上 并求出曲线的方程 解 1 设爆炸点p 由已知可得 pa pb 3304 1320因为 ab 2000 1320 又 pa pb 所以点p在以a b为焦点的双曲线的靠近b处的那支上 2 如图2 17 建立直角坐标系xoy 使a b两点在x轴上 并且点o与线段ab的中点重合 设爆炸点p的坐标为 x y 则即2a 1320 a 660 2c 2000 c 1000b2 c2 a2 56440