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文档简介

4.1幂函数的图像与性质（一）嘉定区南翔中学高一数学组：郭允波【教学目标】1理解幂函数的意义，能描绘常见幂函数的图像，掌握幂函数的基本性质；2通过几个有代表性的幂函数图象的求作、体会幂函数图象的演进及幂函数的单调性质；3通过课堂活动，获得幂函数性质的探究体验，获得图形特征与代数特征对称联系的美的体验，获得函数的奇、偶性的应用所反映出来的数学的价值体验。【教学重点】幂函数的意义；幂函数的图像与性质.【教学难点】幂函数的代数特征与图像特征的依赖关系.【教学过程】u 问题引入写出下列函数的解析式（不要求写定义域）1.如果回收空饮料瓶每个1角，某班每年卖饮料瓶x个，所得钱数y（角）关于x的函数是_； 2.如果正方形的边长为x，面积y关于x的函数是_； 3.一只蜗牛x秒内爬行了1m,那么它的平均速度y(m/s)关于x的函数是_. 以上问题中函数的解析式能否用一个统一形式表示？ u 探索研究1幂函数的概念：_。应用：例1 （1）下列函数中，哪几个函数是幂函数？（2）已知幂函数的图像经过点，试求出这个函数的解析式.注意：_2.回顾初中学过的几个幂函数的性质和图像OxyOxyOxy1Oxy图像定义域值域奇偶性单调性3.特殊、具体幂函数的研究例2 研究函数的定义域、奇偶性和单调性，并且作出它的图像.解：（1）=_,从而函数的定义域为_,值域为_。（2）奇偶性：Oxyx=1y=x0y=x（3）单调性：（4）作出函数的大致图像：课堂练习：研究函数的定义域、奇偶性、单调性和最大或最小值，并且作出它的图像。解：（1）（2）奇偶性：Oxyx=1y=x0y=x（3）单调性：（4）作出函数的大致图像：4.观察图像，归纳一般幂函数图像的特征。Oxyx=1y=x0y=x例3 在同一坐标系中作出函数在第一象限中的图像猜想1：_猜想2：_猜想3：_猜想4：_u 总结提炼对所得结论进行小结,注意归纳与提炼.u 反馈演练11x0y1已知幂函数的图象如图所示：则的大小关系是： 2研究函数的定义域、奇偶性和单调性，并作出其图像.解：（1）=_,从而函数的定义域为_,值域为_。（2）奇偶性：Oxyx=1y=x0y=x（3）单调性：（4）作出函数的大致图像：3研究函数的定义域、奇偶性、单调性并作出其图像.解：（1）（2）奇偶性：Oxyx=1y=x0y=x（3）单调性：（4）作出函数的大致图像：4已知幂函数为偶函数，且在上递减，集合，试在集合中确定满足条件的的值，并作出它们的大致图像.5已知函数（1）求证，是上的减函数；（2）利用（1
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