人教A版必修四 1.1.1 任意角 课件 (22张).ppt

1 1 1任意角 第一章三角函数 问题1 假如你的手表慢了 分钟 想将它校准 分针应该怎么旋转 旋转多少度 2 假如你的手表快了5分钟 想将它校准 分针应该怎么旋转 旋转多少度 3 假如你的手表快了90分钟 想将它校准 分针应该怎么旋转 旋转多少度 问题思考 角的概念推广的必要性 0 到360 范围内的角在生产 生活和科学实验的实践中已不适用 如体操 花样滑冰 跳台跳水中 转体三周半 又如车轮 钟表 罗盘的运动规律的研究等 平面内一条射线oa绕着端点o 顶点 从一个位置oa 始边 旋转到另一个位置ob 终边 所成的图形 aob 1 角的概念 2 角的分类 1 按角的旋转方向分 正角 按逆时针方向旋转所形成的角 负角 按顺时针方向旋转所形成的角 零角 未作任何旋转的角 概念解析 2 按角的终边位置分 角的顶点与坐标原点重合 始边与x轴的非负半轴重合 象限角 角的终边在第几象限就是第几象限角 它分为第一象限角 第二象限角 第三象限角和第四象限角 轴线角 角的终边在坐标轴上 不属于任何一个象限 2 角的分类 d a 1 下列说法中正确的是 a 第一象限角是锐角b 小于90 的角是第一象限角c 小于90 的角是锐角d 锐角一定是第一象限角 2 下列各命题 相等的角终边一定相同 终边相同的角一定相等 始边和终边重合的角是零角 第二象限的角一定大于第一象限的角 小于180 的正角必是第一或第二象限角 其中正确命题有 a 1个b 2个c 3个d 4个 概念辨析 终边相同的角之间的关系 请在坐标系中画出30 390 330 并找出它们的共同点 30 0 360 30 390 1 360 30 330 1 360 30 与30 终边相同的角的一般形式为 30 k 360 k z 探究与归纳 终边相同的角之间的关系 所有与 终边相同的角 连同 在内 可构成一个集合s k 360 k z 即任一与角 终边相同的角 都可以表示为角 与整数个周角的和 说明 为任意角 相等的角终边一定相同 但终边相同的角不一定相等 终边相同的角有无数个 它们相差360 的整数倍 k z这一条件必不可少 探究与归纳 学以致用 例2 写出终边在直线y x上的角的集合s 并把s中适合不等式 360 720 的元素 写出来 45 225 解 如图 在直角坐标系中作出直线y x 可以发现它与x轴的夹角为 45 终边在直线上的角有两个 在0 360 范围内 45 225 所以终边在直线y x上的角的集合 故s中适合不等式 360 720 的元素是 由题意 360 720 即 得 1 终边在x轴上的角的集合 2 终边在y轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 变式练习 例3 学以致用 几何法 如图 如图 课堂小结 1 角的概念推广后 角的大小可以任意取值 把角放在直角坐标系中进行研究 对于一个给定的角 都有唯一的一条终边与之对应 并使得角具有代数和几何双重意义 2 终边相同的角有无数个 在0 360 范围内与已知角 终边相同的角