20110324三帆中学邱岚《数据的分析》教材分析.doc

西城区教育研修学院初二数学研修活动 2011.3.24第二十章 数据的分析 北京三帆中学 邱岚一、本章的地位和作用数据的分析这一章,是统计部分的最后一章.主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.本章主要研究平均数（主要是加权平均数），中位数，众数，极差，方差等统计量的统计意义.学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况.并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.这一章作为数据处理的最后一个环节，与前两个学段相互联系，学生的学习呈现出螺旋上升的形式，使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识，逐步树立统计思想.二、本章知识结构本章知识结构框图如下图：三、本章学习要求（一）课程学习目标：1.进一步理解平均数，中位数和众数等统计量的统计意义.2.会计算加权平均数，理解“权”的意义.能选择适当的统计量表示数据的集中趋势.3.会计算极差和方差,理解它们的统计意义.能选择适当的统计量表示数据的波动情况.4.能用计算器的统计功能进行计算,进一步体会计算器的优越性.5.会用样本平均数,方差估计总体的平均数,方差.进一步感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想.6.从事收集,整理,描述和分析数据得出结论的统计活动,经历数据处理的基本过程,体验统计与生活的联系,感受统计在生活和生产中的作用,养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.（二）课时安排本章大约需要14课时，具体分配如下：201 数据的代表 约5课时202 数据的波动 约5课时203 课题学习 约2课时数学活动 小结 约2课时四、教学建议1. 了解学生知识背景，注意与前两个学段相关内容的衔接 2. 突出统计思想，强调统计量的意义 在教学中首先要培养学生的数据意识，想去用它，其次是要能尽可能多的在数据中提取信息，要能根据具体问题的背景来选择合适的方法，最后就是要体会到数据是具有随机性的.3. 要在活动中建立统计观念,突出统计活动的基本过程(1) 适当让学生经历统计活动,在具体情景下,学习有关统计的知识和方法,建立统计观念.(2) 在活动中,体会统计思想,体会统计在解决现实问题中的作用,调动学生学习统计的积极性.4.合理使用计算器（机），发挥其在处理数据中的作用五、具体内容20.1数据的代表数据的代表是指利用平均数、中位数、众数等刻画一组数据的集中趋势. 所谓集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测量集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值.1. 平均数在刻画一组数据的集中趋势的统计量中，以平均数最为重要，其应用最为广泛.这是因为平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的波动大小的基准，同时学习平均数也是学习方差的基础.平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数.在教学中可从基本概念获实际问题出发，引出加权平均数，重点应放在理解“权”的意义.平均数的基本计算方法：求、的算术平均数（1） 若这n个数都比较大，并且又都在同一个数a附近波动的话，则有简便算法：令，求，则； （2） 若这n个数中有一些数字重复出现的话，也可以这样来求算术平均数：若、，出现的次数分别为、,()，则 ；(3) 若n个数、的权分别是、，则叫做这n个数的加权平均数. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的.(课本125页例1)； 注:（2）中的式子，可以看作是求、这k个数据的加权平均数，其中 就是的权； 事实上加权平均并非平均数的又一概念的形成, 只是对于数据较多而又重复时,一种计算平均数的简便算法. (4) 根据频数分布表求平均数的问题，这也是一种比较典型的求加权平均数的问题，做法是：用各组的组中值代表各组的实际数据；把各组的频数看作相应组中值的权.这样求是因为数据分组后原始数据并不清楚，所以只能用各组的组中值和各组频数近似地计算一组数据的平均数，所以这样计算的加权平均数是一个近似的估计值，这也体现了统计学思维方式.平均数的计算公式并不难,但是在教学中,也应注意引领学生实际计算,在公式的使用过程中,有意识的培养学生观察能力,努力发现巧算的方法,如凑整,找规律等,努力提高学生的计算的准确率. 练习题1. 求下列各组数据的平均数.(1) 16, 11, 13, 20, 19, 17; (2) 229, 239, 231, 237, 238, 236; (3) 2, 2, 4, 8, 10, 7, 8, 4, 10, 4 2. 填空.(1) 如果数据2, 1, x, 4的平均数3, 则x = . (2) 某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场6名参赛选手的平均成绩88分，第二场4名参赛选手的平均成绩94分，那么这10名选手的平均成绩是 分. (3) 某学生使用计时器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据65输入为56，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是_. (4) 已知数据、的平均数为 ，、的平均数为b，则数据、的平均数为_.(5) 设、b、c的平均数为M，、b的平均数为N，N、c的平均数为P，若bc，则M与P的大小关系为_.3某公司欲招聘一名部门经理,对甲,乙两名候选人进行笔试和面试考核, 甲,乙两名候选人的笔试成绩分别是95分和93分,他们的面试成绩如表:候选人评委1评委2评委3评委4评委5甲8793909189乙9490959294a) 分别求出甲,乙两名候选人面试成绩的平均分;b) 公司决定: 笔试成绩的40%与面试成绩的平均分的60%的和作为综合成绩,综合成绩高者将被录用.请你通过计算判断谁将被录用.4. 学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：项 目选 手形象知识面普通话李 文708088孔 明8075（1）计算李文同学的总成绩；（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过多少分？5. 某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按532的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由6. 某校七(7)班50名学生的校服尺码经统计如下:尺码(单位:cm)人数140x1507150x16030160x17010170x乙 ， D甲”“”或“=”）14. 一组数据有n个数，方差为S2若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是_.15. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生成绩平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀）；甲班成绩的波动比乙班大上述结论正确的是（ ）ABCD16某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由17. 七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题进球数人数1098765一班111403二班012502（1）分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；（2）如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？3. 知识拓展（1） 与中位数类似的还有四分位数、十分位数和百分位数等. 四分位数是将所有数值按大小顺序排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据就是四分位数，最小的四分位数称为下四分位数，中间的就是中位数，最大的四分位数称为上四分位数.（2） 数据的标准差: 数据的标准差是方差的算术平方根，即，标准差的单位与原始数据单位相同.（3） 数据的平均差：一组数据的平均差是指各个数据与平均数的差的绝对值的平均数，即， 这也是一个衡量一组数据波动大小的统计量. 在学习方差的概念时，也许会有学生想到也可以对各个数据与其平均数的差取绝对值，来防止正偏差与负偏差的相互抵消，所以应向学生讲明这样做也是一种衡量数据波动情况的统计量，但方差的应用更加广泛，这主要是因为在许多问题中，含有绝对值的式子不便于计算，且在衡量数据的波动大小的“功能”上，方差更强一些.如：有两组数据，甲(9，1，0，-1，-9)和乙(6，4，0，-4，-6)，直观看上去，甲组数据的波动要比乙组数据的波动大些，但它们的平均差都是4，所以难以区分它们的波动大小；而甲组数据的方差是32.8，乙组数据的方差是20.8，与直观相符.（4）当两组数据的平均数相差较大时，要比较它们的波动情