药物在体内的分布.ppt

3 1湖泊污染减退模型 江河湖海是人类生存的庞大的水资源 它不仅给人类提供养鱼 运输等生存方式 而且还提供了旅游 度假 休闲方面的精神食粮 同时还为我们生存的地球装扮亮丽风景 然而由于人们不注意爱惜环境 缺乏保护江河湖海的意识 把一些垃圾 污物甚至工业污染源 生物化学产生的污水 如洗涤剂中的磷酸盐 杀虫剂中的DDT以及一些重金属元素等 排入其中 导致各种水生动植物的生存环境遭受污染 甚至死亡 生态遭到严重破坏 水质变脏 变色 变味 给人们的生活带来了极大的不便 因此 保护它们不被污染是当今人们越来越关心的问题 保护环境就是爱护家园 所以环境保护问题已成为数学模型涉足的新领域 越来越多的专家学者探索用数学方法建立模型解决江河湖海的污染问题 并且已经收到了良好的效果 但是由于江河湖海面积庞大 一旦发生污染 便会导致污染物质慢慢均匀地分布其中 人们经过努力虽然可以阻止污染源的不断进入 但却很难在较短的时间内彻底清除污染物 而只能靠它们的自然流动缓慢减退 模型假设 1 对于所指的已形成污染 我们不再加以细分污染的不同 也不考虑污染物质进入湖水中的具体位置 只是研究宏观上携带污染程度的影响 因此实际上我们把湖泊看成了单个上的流入 流出系统 2 污染物质一旦进入湖水中 便会均匀地分布在水域里 3 水的体积视为常数 不存在因一年四季温度的变化而导致湖水体积上的 热胀冷缩 现象 或者说已 由于温度的变化以及降水等原因所引起的流入湖水中流入物质的所谓增加量 与被蒸发掉的 渗漏 流出湖水中的所谓减少量相等 即而者互相抵消 4 模型中的各个变量作为时间的函数是连续变化并且充分光滑的 5 不考虑生物学自身的反应或变化而导致的污染物在水域中的自行消亡的现象 亦即污染物质除了流出湖水外 不会因为自身发生某生物化学反应 沉积 死亡或其他各种方式而清除 问题 如果早某时刻污染物突然停止进入湖里 那么需要多长时间能使湖水的浓度下降到开始 污物刚刚停止 时污染浓度的5 污染物质对时间的变化率 单位时间内流入湖中的污染物质 单位时间内流出湖中的污染物质 模型评价本节湖泊污染减退模型的建立 是在非常简单的假设条件下的一个很粗糙的模型 事实上江河湖海的污染问题是各种各样 复杂多变的 污染物质的不仅仅靠湖水多年来自然流动 蒸发和渗漏也是不可忽视的因素 另外洞的污染物质对湖水污染影响的大小也存在着差异 例如 DDT很容易溶解在机体的脂肪中 随着生物的吸收 保留了大部分的DDT 并且这些DDT基本上不会在生物圈内消除 因此在一个相当长的时间内 DDT将保留晨湖中生体内 要想把DDT从湖中排放干净 只能依靠把它们慢慢分解成危害较小的化合物或水中生物离开湖中 又如磷这种污染物质 混同中于DDT的是它大量存在于人们的生活垃圾 污染化肥和洗涤剂中 如果这种元素的含量增多 将会导致湖中水藻激增 水体变绿发臭 而当水藻死亡后会沉落湖底 此时似乎磷的含量减少了 然而如果水藻腐烂 其中的磷又会重新污染水质 除了被排走的部分外 剩下的仍会再次进入生物圈而污染湖水 药物在体内的分布 何为房室系统 在用微分方程研究实际问题时 人们常常采用一种叫 房室系统 的观点来考察问题 根据研究对象的特征或研究的不同精度要求 我们把研究对象看成一个整体 单房室系统 或将其剖分成若干个相互存在着某种联系的部分 多房室系统 房室具有以下特征 它由考察对象均匀分布而成 房室中考察对象的数量或浓度 密度 的变化率与外部环境有关 这种关系被称为 交换 且交换满足着总量守衡 在本节中 我们将用房室系统的方法来研究药物在体内的分布 在下一节中 我们将用多房室系统的方法来研究另一问题 药物的分解与排泄 输出 速率通常被认为是与药物当前的浓度成正比的 即 药物分布的单房室模型 单房室模型是最简单的模型 它假设 体内药物在任一时刻都是均匀分布的 设t时刻体内药物的总量为x t 系统处于一种动态平衡中 即成立关系式 药物的输入规律与给药的方式有关 下面 我们来研究一下在几种常见的给药方式下体内药体的变化规律 情况1快速静脉注射 与放射性物质类似 医学上将血浆药物浓度衰减一半所需的时间称为药物的血浆半衰期 在快速静脉注射时 总量为D的药物在瞬间被注入体内 设机体的体积为V 则我们可以近似地将系统看成初始总量为D 浓度设为c t 有x t c t V 只输出不输入的房室 即系统可看成近似地满足微分方程 3 1 情况2恒速静脉点滴 易见 对于多次点滴 设点滴时间为T1 两次点滴之间的间隔时间设为T2 则在第一次点滴结束时病人体内的药物浓度可由上式得出 其后T2时间内为情况1 故 类似可讨论以后各次点滴时的情况 区别只在初值上的不同 第二次点滴起 患者体内的初始药物浓度不为零 情况3口服药或肌注 口服药或肌肉注射时 药物的吸收方式与点滴时不同 药物虽然瞬间进入了体内 但它一般都集中与身体的某一部位 靠其表面与肌体接触而逐步被吸收 设药物被吸收的速率与存量药物的数量成正比 记比例系数为k1 即若记t时刻残留药物量为y t 则y满足 因而 所以 解得 从而药物浓度 图3 9给出了上述三种情况下体内血药浓度的变化曲线 容易看出 快速静脉注射能使血药浓度立即达到峰值 常用于急救等紧急情况 口服 肌注与点滴也有一定的差异 主要表现在血药浓度的峰值出现在不同的时刻 血药的有效浓度保持时间也不尽相同 图3 9 我们已求得三种常见给药方式下的血药浓度C t 当然也容易求得血药浓度的峰值及出现峰值的时间 因而 也不难根据不同疾病的治疗要求找出最佳治疗方案 上述研究是将机体看成一个均匀分布的同质单元 故被称单房室模型 但机体事实上并不是这样 药物进入血液 通过血液循环药物被带到身体的各个部位 又通过交换进入各个器官 因此 要建立更接近实际情况的数学模型就必须正视机体部位之间的差异及相互之间的关联关系 这就需要多房室系统模型 图3 10表示的是