从数学命题想到教学要求.doc

从数学命题想到教学要求余杭区教育局教研室周丁丁2005年，新课程改革第一届初中毕业生学业考试已经圆满结束。本人有幸参与了省教研室组织的数学学科的命题工作（三个国改区用同一份试卷），以下是命题组工作中的一些思考、以及余杭区参加本次数学考试的一些情况、并由此想到课堂教学中的一些要求。考试后的震动1谁都没有想到有这么简单，太简单了！2这是最有力度的“减负”！3高中教师的困惑。4初中教师的希望与担心。一、学业考试命题指向初中毕业生学业考试（简称“学业考试”）是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平。考试结果既是衡量学生学业水平的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。学业考试是一种以课程标准为参照的、不过分强调区分性的水平考试。今年的学业考试命题依据各科课程标准和2005年浙江省初中毕业生学业考试说明，强调继承我省中考改革的成果，努力体现新课程理念，全面落实对三维课程目标的要求，力求做到知识与技能、过程与方法并重，并渗透情感态度价值观。命题时，强调以课程标准为基准、以学科的重点内容为核心，对知识与技能进行考查；同时，适度加强对过程与方法的考查，并通过选材、设问等方式渗透对情感态度价值观的考查。由于目前初中生普遍存在着学业负担过重的现象。为了落实“减负”要求，正确引导教学，在命题时，以学生正常学习状态作为把握考试要求的参照点，不考虑学生过度学习的因素，切实将难度降下来，力求试卷难度系数在0.7以上。数学学科的命题指向是：1着重考查数学的基础知识、基本技能、基本的数学思想、常规方法以及数感、符号感、空间观念、统计观念等数学思考和解决问题的能力。2试题要求具有层次性，考查内容适度综合，设置一定量的开放、探索试题，使不同学习程度的学生均有机会发挥自己的真实水平。3试题情境设计贴近时代、贴近生活，采用文字、图形、图表等多种方式呈现试题条件，让学生通过阅读、理解其中的数量关系或图形的位置关系，探索其中规律并解决相关问题。4加强对数学应用意识和用数学观点分析解决问题能力的考查，从日常生活、生产和现代经济、科技中选编问题，要求学生用所学的数学知识和方法加以解决。同时采用画图、拼图、方案设计等方式，适当体现对动手实践能力的要求。二、数学试卷命题中的一些思考1规定项目的落实。数学卷共24个题目，其中选择题10个，填空题6个，解答题8个，试卷满分150分，考试时间120分钟。考查的内容分布按学业考试说明设计，其中“数与代数”约占40%（实际64分），“空间与图形”约占40%（实际63分），“统计与概率”约占15%（实际23分），“实践与综合运用”（课题学习）约占5%（体现在探索性试题中，内容分布在“数与代数”和“空间与图形”之中）。2卷面的形式。从题目的形式上看，采用文字、图形、图表（或相互结合）的方式呈现试题条件（如第6，9，10，16，22，23，24题均采用图形图表相互结合的方式），尽可能避免重复（如第22，23题的数据呈现）；从日常生活、生产中选编题目有4个（第6，15，22，23题，还可以增加一些小题）；画图题1个（第19题画扇形统计图）；拼图题目个（第20题）；几何证明题1个（第18题）；趣题一个（第15题的因式分解，也是阅读理解题）；体验思想情感题1个（第19题）；开放、探索题有4个（第15，20，23，24题）。3思想与方法的思考。基本的数学思想方法，如数形结合、方程与函数、数学建模、转化、分类等都有所体现（如第9，10，16，21，22，23，24题）。4对各小题及试卷难度值的控制。本次命题对各小题难度的设想如图所示。对于简单题，不是个个都是识记题，它应当体现最基础的数学知识、最基本的数学技能、以及数学思想方法。对于难题的设置，不是难在解题的技巧上或繁琐的运算中，难要难在运用数学的思想（包括运用基本知识和方法）去解决数学问题，主要考查数学思维的深刻性。三、试卷简要分析1各分数段频率分布。据对余杭区10 207名考生统计（其中缺考算0分或考试得0分的有46人），数学平均分110.63分（标准差34.46分），有408人考满分，试卷难度值达到0.74。曲线呈负偏态，E等率（5%）分数线是36分，占试卷满分值的24%，远低于50%。2各小题难度值（及区分度）。样本容量524，平均分110.18分（总体平均分110.63分，经检验样本平均分和总体平均分无显著性差异），标准差30.20分（总体标准差34.46分），试卷难度0.73（总体统计试卷难度0.74），试卷信度0.88。各小题难度及区分度见下表：表12005年浙江省初中毕业学业考试数学试卷各小题分析（余杭区）题次123456789101112题分444444444455难度值0.960.930.830.890.880.940.800.830.750.510.790.90区分度0.070.150.080.220.120.130.310.280.390.670.570.35题次131415161718192021222324题分5555888810121214难度值0.580.850.640.270.780.890.900.670.790.690.860.30区分度0.780.520.790.670.590.390.330.460.670.750.330.70难度和区分度对比图：3各小题简要点评。第1至第10题难度及区分度设置合理，其中18题是容易题，且区分度不大，正好说明基础差的学生也能得分；第9，10两题为稍难题，特别是第10题达到很大的区分度。在第11至16题这6个填空题中，11题接近容易题，是对选择题的一个正常衔接；12，14题为容易题，想不到第13题原来设计是送分题，却成为全卷第4难题（原因是什么？），第15题为稍难题，且有很大的区分度；第16题是全卷难度系数最高的题，尽管区分度很大（低分组学生几乎都不会解答），也应加以修正。在第17至24题这8个解答题中，17，18，19，21，23均为容易题或接近容易题，第20题是个拼图题，很多学生错误审题，结果得0分（看来在命题中，应加以提醒）；第23题原以为学生碰到新问题会提高难度，实际解答正确率非常高，因此第23题还可以稍稍提高一点难度（或在小题题序上作一些变动）；最后第24题属较难题，有很大的区分度，但第（1）问设置，还可以一步到位，这样还可以提高该题的得分率。四、试卷命题中的几个困惑1一张试卷的难度究竟是多少，才能：首先要体现水平考试；其次要考虑一点区分度。从数学课程的理念来说，要体现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。2试题中怎样更多地体现学生的数学活动、问题探究以及课题学习的能力？五、教学中应注意的一些问题(教学建议)(一)知识内容上的注意点1数与代数(1) 避免繁琐的运算。如有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主）；二次根式的加、减、乘、除运算（不要求分母有理化）；分式的加、减、乘、除运算；因式分解仅限于提公因式法和公式法（直接用公式不超过二次），且指数是正整数。(2) 利用计算器进行计算有所加强。如“在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。”在平时的教学中，“能用计算器处理较为复杂的统计数据”。(3) 方程（组）问题。会解简单的二元一次方程组，不涉及三元一次方程组，不涉及二元二次方程组；可化为一元一次方程的分式方程中分式不超过两个；解一元二次方程不涉及根的判别式，也不涉及韦达定理。(4) 不等式问题。会用数轴确定一元一次不等式组的解集；较难把握的是“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题”。(5) 函数问题。对比提法：能“根据已知条件确定一次函数、反比例函数表达式”，“通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式”。2空间与图形(1) 操作性问题。在平时教学中，要注意使学生经历观察、操作、推理、想像等到探索过程，考试中要恰当地体现这个过程。(2) 画图问题。利用平移、旋转、对称设计图案，考试不能很复杂。画三视图的把握：“会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，”“简单”的界定：23个基本几何体的组合或简单的“空心”几何体。尺规作图：掌握基本作图（线段、角、角平分线、线段的垂直平分线），利用基本作图作三角形、四边形；还有作圆。“会写已知、求作和作法”的要求可以放低一点。(3) 几何证明。证明题的难度与“利用（2）中的基本事实证明下列命题”（课标第43页）的论证难度相当。圆以及相似形中的一些问题，可以体现在“说理”之中。3统计与概率(1) 对有关术语不要求严格表述，课标中甚至没有提到“样本容量”的概念。(2) 数学命题尽可能与日常生活、自然、社会和科学技术领域相联系，不要变成数字游戏。(3) 注意体会抽样的必要性，以及用样本估计总体的思想。(4) 重视实验概率的教学，尽管实验考试很困难，概率的计算限于列举法（列表、画树状图），涉及简单的古典概型和几何概型，不能太复杂。4课题学习在平时的教学中，应让学生“经历问题情境建立模型求解解释与应用的基本过程”，“体验数学知识之间的内在联系”，“获得一些研究问题的方法和经验”，“通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信