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文档简介

数学活动的实质就是思维的转化过程 在解题中 要不断改变解题方向 从 不同角度 不同的侧面去探讨问题的解法 寻求最佳方法 高考命题调研 年 中国的高考有 套数学试卷 注 1 2 1 0 3 0 0 4 5 6 0 0 7 三角函数 0 其中 近几年高考降低了对三角变换的考查要求 而加强了对三角函数图像与性质的 考查 因为函数的性质是研究函数的一个重要内容 是学习高等数学和应用技术学科 的基础 又是解决实际生产问题的工具 充分运用数形结合思想 把图像与性质结合 起来 即利用图像的直观性得出函数的性质 或由单位圆上线段表示的三角函数值来 获得函数的性质 同时利用函数性质来描绘函数的图像 这既有利于掌握图像与性 质 又能熟练地运用数形结合的思想方法 易错点易错点 单位圆中的三角函数线在解题中一方面容易被遗忘 应用意识不 强 另一方面易将角的三角函数值所对应的三角函数线与线段的长度二者等同起来 产生概念性的错误 易错点易错点 根据已知条件确定角的大小 没有通过确定角的三角函数值再求解 的意识或确定角的三角函数名称不适当而造成错解 易忘关于 和 齐次式 的处理方法 在利用三角函数图像变换中的周期变换和相位变换解题时 易将 和 求错 易错点易错点 对正弦函数 及余弦函数 的图像 对称轴 对称中心理解不到位 造成解题错误或思维受阻 易错点易错点 利用正弦定理解三角形时 若已知三角形的两边及其一边的对角解 三角形时 易忽视三角形解的个数 三角形中的三角函数问题 对三角变换同三角形 边 角之间知识的结合综合应用程度不够 没有挖掘题目中的隐含条件 忽视对角的 范围的限制而造成增解现象 真题 1 辽宁 已知函数 2 2 则 三角函数是函数 象限符号坐标注 函数图像单位圆 周期奇偶增减现 的值域是 图 解析 由 0 0 得 1 其图像如图 所 示 由图像可得 函数 的值域是 故选 点评 数形结合法是解三角不等式的最佳工具 作图过程中要能够将两曲线 的交点以及各函数的特征描述清楚 明确题目条件 作图错误是值域求错的原因之 一 应用单位圆中的三角函数线 也可以简化 但平时练习中应用少 使考生应用意识 不强 作图易出错 应用三角函数图像的叠加可以更为形象地解决此类问题 真题 23 湖北 设函数 其中向量 4 求函数 的最大值和最小正周期 将函数 的图像按向量 平移 使平移后得到的图像关于坐标原点成 中心对称 求长度最小的 解析 由题意得 4 4 4 5 故 的最大值为 最小正周期是 由 4 5 2 得 4 5 即 4 6 于是 4 6 0 0 4 6 5 因为 为整数 要使0 0最小 则只有 此时 6 即为所求 点评 本小题主要考查平面向量数量积的计算方法 三角公式 三角函数的 性质及图像的基本知识 考查推理和运算能
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