微分方程习题.pdf

高等数学作业 第六章 班级 姓名 学号 1 第六章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 一 单项选择题 1 微分方程 2 1 xx ye ye 的通解中应包含的独立常数的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2 已知某微分方程的通解为 2 12 e x yCC x 且满足 0 1 x y 0 0 x y 则有 A 2 e x y B 2 e x yx C 2 1 e x yx D 2 2e x y 第二节 一阶微分方程 一 填空题 1 微分方程0 xyy 满足初始条件 1 2 x y 的特解为 2 微分方程sinlnyxyy 满足初始条件 2 e x y 的特解为 3 微分方程ex yy 的通解是 4 微分方程 xy y yx 满足初始条件 1 2 x y 的特解为 5 微分方程 d ln d yy xy xx 的通解是 6 微分方程 dd0 xyxx y 的通解为 7 微分方程 d e d x y y x 满足初始条件 0 1 x y 的特解为 8 若连续函数 f x满足 2 0 2 d x f xf ttx 则 f x 二 单项选择题 1 若 0 11 d 22 x f ttf x 则 f x A 2 e x B 1 e 2 x C 2 e x D 2 11 e 22 x 2 设 y x满足微分方程 2 costanyxyx 且 4 0 x y 则 0 x y A 4 B 4 C 1 D 1 高等数学作业 第六章 班级 姓名 学号 2 三 求下列微分方程的通解或给定初始条件下的特解 1 解方程 tan dyyy dxxx 2 解方程 22 e d 2e d x y xyxyy x 3 解方程 2 1 2cos0 xyxyx 0 1 x y 4 解方程 2 2 dyy dxxy 高等数学作业 第六章 班级 姓名 学号 3 第三节 可降阶的高阶微分方程 一 填空题 1 微分方程 2 ecos x yx 的通解为 2 微分方程 2 0yyy 的通解为 3 方程 2 1 2xyxy 满足初始条件 00 1 3 xx yy 的特解为 二 单项选择题 1 设函数 yy x 图形上点 0 2 处的切线为236xy 且 y x满足微分方程6yx 则此函数 是 A 3 2yx B 2 32yx C 3 33260yxx D 3 2 3 yxx 2 微分方程yy 的通解为 A 12e x yC xC B 12e x yCC C 2 12 yC xC x D 12 yCC x 三 求下列微分方程的通解或给定初始条件下的特解 1 2 2 0 1 yy y 2 求微分方程 2 120yxy x 的通解 高等数学作业 第六章 班级 姓名 学号 4 第四节 高阶线性微分方程 一 填空题 1 微分方程20yyy 满足条件 00 4 2 xx yy 的特解为 2 微分方程250yyy 的通解为 3 以 2 4e3e xx y 为一个特解的二阶常系数线性微分方程为 4 以 12 e sincos x yCxCx 为通解的二阶常系数线性微分方程为 5 微分方程23 x yyyxe 特解形式可设为 y 6 微分方程 2 44e x yyyx 特解形式可设为 y 二 求