考研2013辅导班概率练习题.pdf

亲爱的考研辅导班同学们 现有 6 套概率统计练习题 供你们在暑假中演练使用 建议你们 勤于思考 认真踏实做题 细心体会和总结解题思路和方法 当感觉 坚持不下去时再参考习题解答 经过自己努力后确需习题解答者 请 发电子邮件向我索取 注明你的姓名 学号 班级 祝同学们假期愉快 顺利 陈怡南 chenyinan 概率论与数理统计 练习题 1 一 判断题 本题共 15 分 每小题 3 分 正确打 错误打 对任意事件 A 和 B 必有 P AB P A P B 设 A B 是 中的随机事件 则 A B B A 若 X 服从参数为 的普哇松分布 则 EX D X 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 样本方差 2 n S n 1 2 1 XX n i i 是总体方差 D X 的无偏估计 二 20 分 设 A B C 是 中的随机事件 将下列事件用 A B C 表示出来 1 仅A发生 B C 都不发生 2 A B C中至少有两个发生 3 A B C中不多于两个发生 4 A B C中恰有两个发生 5 A B C中至多有一个发生 三 15 分 把长为a的棒任意折成三段 求它们可以构成三角形的概率 四 10 分 已知离散型随机变量X的分布列为 21013 111111 5651530 X P 求 2 YX 的分布列 五 10 分 设随机变量X具有密度函数 1 2 x f xe x 求 X 的数学期望和方差 六 15 分 某保险公司多年的资料表明 在索赔户中 被盗索赔户占 20 以X表示在 随机抽查 100 个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数 求 1430 PX x 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 x 0 500 0 691 0 841 0 933 0 977 0 994 0 999 七 15 分 设 12 n XXX 是来自几何分布 1 1 1 2 01 k P Xkppkp 的样本 试求未知参数p的极大似然估计 概率论与数理概率论与数理统计统计 练习练习题题 2 一 填空题 每小题 3 分 共 15 分 1 设事件BA 仅发生一个的概率为 0 3 且5 0 BPAP 则BA 至少有一个不发 生的概率为 2 设随机变量X服从泊松分布 且 2 4 1 XPXP 则 3 XP 3 设随机变量X在区间 2 0 上服从均匀分布 则随机变量 2 XY 在区间 4 0 内的概率 密度为 yfY 4 设随机变量YX 相互独立 且均服从参数为 的指数分布 2 1 eXP 则 1 min YXP 5 设总体X的概率密度为 其它 0 10 1 xx xf 1 n XXX 21 是来自X的样本 则未知参数 的极大似然估计量为 二 单项选择题 每小题 3 分 共 15 分 1 设 A B C为三个事件 且 A B相互独立 则以下结论中不正确的是 A 若 1P C 则AC与BC也独立 B 若 1P C 则AC 与B也独立 C 若 0P C 则AC 与B也独立 D 若CB 则A与C也独立 2 设随机变量 0 1 XNX的分布函数为 x 则 2 PX 的值为 A 2 1 2 B 2 2 1 C 2 2 D 1 2 2 3 设随机变量X和Y不相关 则下列结论中正确的是 A X与Y独立 B D XYDXDY C D XYDXDY D D XYDXDY 4 设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 1111 69183 X Y P 若 X Y独立 则 的值为 A 21 99 A 12 99 C 11 66 D 51 1818 5 设总体X的数学期望为 12 n XXX 为来自X的样本 则下列结论中 正确的是 A 1 X是 的无偏估计量 B 1 X是 的极大似然估计量 C 1 X是 的相合 一致 估计量 D 1 X不是 的估计量 三 7 分 已知一批产品中 90 是合格品 检查时 一个合格品被误认为是次品的概率为 0 05 一个次品被误认为是合格品的概率为 0 02 求 1 一个产品经检查后被认为是 合格品的概率 2 一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率 四 12 分 从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗 假设在各个交通岗遇到红灯的事 件是相互独立的 并且概率都是 2 5 设X为途中遇到红灯的次数 求X的分布列 分 布函数 数学期望和方差 五 10 分 设二维随机变量 X Y在区域 0 0 1 Dx yxyxy 上服从均 匀分布 求 1 X Y关于X的边缘概率密度 2 ZXY 的分布函数与概率密 度 六 10 分 向一目标射击 目标中心为坐标原点 已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相 互独立 且均服从 2 0 2 N分布 求 1 命中环形区域 22 12 Dx yxy 的 概率 2 命中点到目标中心距离 22 ZXY 的数学期望 七 11 分 设某机器生产的零件长度 单位 cm 2 XN 今抽取容量为 16 的 样本 测得样本均值10 x 样本方差 2 0 16s 1 求 的置信度为 0 95 的置信 区间 2 检验假设 2 0 0 1H 显著性水平为 0 05 附注 0 050 050 025 16 1 746 15 1 753 15 2 132 ttt 222 0 050 050 025 16 26 296 15 24 996 15 27 488 概率论与数理概率论与数理统计统计 练习练习题题 3 一 填空题 每小题 3 分 共 15 分 1 设事件A与B相互独立 事件B与C互不相容 事件A与C互不相容 且 0 5P AP B 0 2P C 则事件A B C中仅C发生或仅C不发生的 概率为 2 甲盒中有 2 个白球和 3 个黑球 乙盒中有 3 个白球和 2 个黑球 今从每个盒中各取 2 个球 发现它们是同一颜色的 则这颜色是黑色的概率为 3 设随机变量X的概率密度为 2 01 0 xx f x 其它 现对 X进行四次独立重复观 察 用Y表示观察值不大于 0 5 的次数 则 2 EY 4 设二维离散型随机变量 X Y的分布列为 1 0 1 1 2 0 2 1 0 40 2 X Y Pab 若0 8EXY 则Cov X Y 5 设 1217 XXX 是总体 4 N 的样本 2 S是样本方差 若 2 0 01P Sa 则 a 注 2 0 01 17 33 4 2 0 005 17 35 7 2 0 01 16 32 0 2 0 005 16 34 2 二 单项选择题 每小题 3 分 共 15 分 1 设A B C为三个事件 0P AB 且 1P C AB 则有 A 1 P CP AP B B P CP AB C 1 P CP AP B D P CP AB 2 设随机变量X的概率密度为 2 2 4 1 2 x f xex 且 0 1 YaXbN 则在下列各组数中应取 A 1 2 1 ab B 2 2 2 ab C 1 2 1ab D 2 2 2 ab 3 设随机变量X与Y相互独立 其概率分布分别为 01 0 40 6 X P 01 0 40 6 Y P 则有 A 0 P XY B 0 5 P XY C 0 52 P XY D 1 P XY 4 对任意随机变量X 若EX存在 则 E E EX等于 A 0 B X C EX D 3 EX 5 设 12 n x xx 为正态总体 4 N 的一个样本 x表示样本均值 则 的 置信度为1 的置信区间为 A 2 2 44 xuxu nn B 1 2 2 22 xuxu nn C 22 xuxu nn D 2 2 22 xuxu nn 三 8 分 装有 10 件某产品 其中一等品 5 件 二等品 3 件 三等品 2 件 的 箱子中丢失一件产品 但不知是几等品 今从箱中任取 2 件产品 结果都 是一等品 求丢失的也是一等品的概率 四 10 分 设随机变量X的概率密度为 1 02 0 axx f x 其它 求 1 常数a 2 X的分布函数 F x 3 13 PX 五 12 分 设 X Y的概率密度为 0 0 x yxe f x y 其它 求 1 边缘概率密度 XY fxfy 2 1 P XY 3 ZXY 的概率密度 Z fz 六 10 分 1 设 0 1 XU 0 1 YU且X与Y独立 求 E XY 2 设 0 1 0 1 XNYN且X与Y独立 求 E XY 七 10 分 设总体的概率密度为 1 01 0 xx f x 其它 0 试用来自总体的样本 12 n x xx 求未知参数 的矩估计和极大似然估计 概率论与数理概率论与数理统计统计 练习练习题题 4 一 填空题 每小题 3 分 共 15 分 1 设 0 5P A 0 6P B 0 8P B A 则 A B至 少 发 生 一个 的 概 率为 2 设X服从泊松分布 若 2 6EX 则 1 P X 3 设随机变量X的概率密度函数为 1 1 02 4 0 xx f x 其他 今对X进行 8 次 独立观测 以Y表示观测值大于 1 的观测次数 则DY 4 元件的寿命服从参数为 1 100 的指数分布 由 5 个这种元件串联而组成的系统 能够 正常工作 100 小时以上的概率为 5 设测量零件的长度产生的误差X服从正态分布 2 N 今随机地测量 16 个零 件 得 16 1 8 i i X 16 2 1 34 i i X 在置信度 0 95 下 的置信区间为 0 050 025 15 1 7531 15 2 1315 tt 二 单项选择题 下列各题中每题只有一个答案是对的 请将其代号填入 中 每小题 3 分 共 15 分 1 A B C是任意事件 在下列各式中 不成立的是 A ABBAB B ABAB C ABABABAB D AB CACBC 2 设 12 XX是 随 机 变 量 其 分 布 函 数 分 别 为 12 FxFx 为 使 12 F xaF xbF x 是某一随机变量的分布函数 在下列给定的各组数值 中应取 A 32 55 ab B 22 33 ab C 13 22 ab D 13 22 ab 3 设随机变量X的分布函数为 X Fx 则35YX 的分布函数为 Y Fy A 53 X Fy B 5 3 X Fy C 3 5 X y F D 3 1 5 X y F 4 设随机变量 12 XX的概率分布为 101 111 424 i X P 1 2i 且满足 12 0 1P X X 则 12 XX的相关系数为 12 X X A 0 B 1 4 C 1 2 D 1 5 设 随 机 变 量 1 0 6 12 4 XUYB且 XY相 互 独 立 根 据 切 比 雪夫不等式有 33 P XYX A 0 25 B 5 12 C 0 75 D 5 12 三 8 分 在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为 的泊松分布 而进入 超市的每一个人购买A种商品的概率为p 若顾客购买商品是相互独立的 求一天中恰有k个顾客购买A种商品的概率 四 10 分 设考生的外语成绩 百分制 X服从正态分布 平均成绩 即参 数 之值 为 72 分 96 以上的人占考生总数的 2 3 今任取 100 个考生 的成绩 以Y表示成绩在 60 分至 84 分之间的人数 求 1 Y的分布列 2 EY和DY 2 0 977 1 0 8413 五 10 分 设 X Y在由直线 2 1 0 xxey 及曲线 1 y x 所围成的区域 上服从均匀分布 1 求边缘密度 X fx和 Y fy 并说明X与Y是否独立 2 求 2 P XY 六 8 分 二维随机变量 X Y在以 1 0 0 1 1 0 为顶点的三角形区 域上服从均匀分布 求ZXY 的概率密度 七 9 分 已知分子运动的速度X具有概率密度 2 2 3 4 0 0 0 0 x x ex f x x 12 n xxx 为X的简单随 机样本 1 求未知参数 的矩估计和极大似然估计 2 验证所求得的矩估计是否为 的 无偏估计 八 5 分 一工人负责n台同样机床的维修 这n台机床自左到右排在一条直 线上 相邻两台机床的距离为a 米 假设每台机床发生故障的概率均为 1 n 且相互独立 若Z表示工人修完一台后到另一台需要检修的机床所走 的路程 求EZ 概率论与数理统计 练习题 5 一 判断题 每小题 3 分 本题共 15 分 正确打 错误打 设 A B 是 中的随机事件 必有 P A B P A P B 设 A B 是 中的随机事件 则 A B A AB B 若 X 服从二项分布 b k n p 则 EX p 样本均值X n 1 n i i X 1 是母体均值 EX 的一致估计 X N 2 1 Y N 2 2 则 X Y N 0 2 1 2 2 二 计算 10 分 1 教室里有r个学生 求他们的生日都不相同的概率 2 房间里有四个人 求至少两个人的生日在同一个月的概率 三 10 分 设 0 0P AP B 证明A B互不相容与A B相互独立不能同时 成立 四 15 分 某地抽样结果表明 考生的外语成绩X 百分制 近似服从正态分布 平均 成绩 即参数 之值 为 72 分 96 分以上的占考生总数的 2 3 试求考生的外语成 绩在 60 分至 84 分之间的概率 分布表如下 x 0 1 1 5 2 2 5 3 x 0 5 0 841 0 933 0 977 0 994 0 999 五 15 分 设 X Y的概率密度为 0 0 0 x y exY f x y 其他 问 X Y是否独立 六 20 分 设随机变量服从几何分布 其分布列为 1 1 kP Xkpp 01 1 2 pk 求EX与DX 七 15 分 设总体X服从指数分布 0 x ex f x 其他 试利用样本 12 n XXX 求参数 的极大似然估计 概率论与数理统计 练习题 6 一 判断题 本题共 15 分 每小题 3 分 正确打 错误打 设 A B 是 中的随机事件 则 A 对任意事件 A 与 B 则有 P A B P A P B 若 X 服从二项分布 b k n p 则 EX npq X N 2 X 1 X 2 Xn是 X 的样本 则 N 2