泡利关于动电子微分散射截面的原始论文-中文翻译.pdf

关于运动自由电子的散射强度关于运动自由电子的散射强度 泡利 W Pauli 苏黎世 3 VI 33 黄鹏辉翻译 1 问题的提出 根据克莱因和仁科的公式 可以确定初始状态静止的自由电子对光线的散射强度 当前工 作中提出的问题是 一旦入射线拥有的频率 其大小可与原子的离子频率相比较 束缚电子与 原子核一起构成离子 那么束缚电子的散射是否还与克莱因 仁科公式一致 对于这个问题的 回答首先要注意 在最终的散射角下 散射线的频率v v 会随着入射线频率的增加而收敛到一个 固定的极限 而不是任意增加 出于这个原因 由克莱因 仁科公式给出的散射光强度值的变化 如果任意增加 其预计的百分比将保持有限 v 然而 我们可以考虑这种极限情况 即并不只是可以任意增加 vv 也可以这样任意增加 而比值收敛于一个固定的极限值 这是假设散射角 23 式之前的极限公式表明了这一点 随着的增长收敛到零 就象 我们想要的这些极限是 我已经意识到由海森伯提出的这 种极限情况的重要性 泡利原注 v v v 1 2 v v v vv1 1 这就是 极限L 的简单表示 也许人们可以推测 至少在这个极限L下 散射强度等于 克莱因 仁科公式对于相应频率 v 给出的值 然而 对这个问题的检查显示 这种设想是不正确 的 这里我们只对运动的自由电子指出这一点 在某些复杂条件下对束缚电子的处理包含在随 后卡斯米尔 Casimir 的工作中 卡斯米尔是泡利的学生 提出著名的 卡斯米尔效应 运动自由电子的情况表明 即使在极限L下 在每个频率间隔 dv 的散射强度公式中 电 子的初速度也不会消失 这可以作为一种散射强度的多普勒效应来考虑 在下面的 2 节中 我们推导了克莱因 仁科公式的一般性洛伦兹变换 同时在 3 节中包 含了到极限L的过渡 2 克莱因 仁科公式的洛伦兹变换 考虑入射线的方向为n 频率为 每个散射立体角微元vd 的吸收或衰减系数A按如下 方式定义 假设在某个时间t内 频率为的入射量子数为 与入射方向n垂直的平面面积 为 那么 散射到立体角中的量子数为 v 1 N qd 2 N 21 1 NNAd q 2 在时间t内的入射能量E为 1 EN hv 于是 每个立体角微元d 的散射系数定义为 S 1 EESd q 3 其中 E 是在时间 内 入射束中被散射部分的能量 t 2 EN hv 由以上公式可以得出 注意衰减系数A是对量子数目 而散射系数是对能量 S v SdAd v 4 应该注意的是 在量子散射的时间内 电子自身移动了 有所不同的是 在这期间 入 射量子通过静止平面的时间为t 也就是 t 1t tD 5 如果令 注意就是多普勒效应参数 D v1 1cos1 vD cc n i 6 其中为电子的初速 v 表示电子的方向与入射线方向n 之间的角度 我们要求的是 Bd 比较单位时间内散射到立体角d 中的量子 与单位时间内通过静止横截面的入射量子 于是 t BADA t 7 衰减系数B由沃勒 Waller 1 和狄拉克 2 给出的一个通用公式确定 同时我们在这里也要考 虑衰减系数A 或其随后的散射系数 后者 指衰减系数SA 在戈登 Gordon 3 的原始工作中也 考虑到了 这一点必须要注意 对于束缚电子 两个系数B和A之间的差别要消去 因为在这 种情况下 电子波包的中心不会向前推进 我们现在要表示出所有涉及到参考系 下标为 0 的变量 在这个参考系中电子初态 当作静止处理 同时这些变量加个撇号 表示散射过程之后的相应状态 那么在参考系中克 莱因和仁科应用到非偏振散射情况为 此即克莱因 仁科公式 0 K 0 K 0 K 2 2 000 000 2 000 sin vvv A dCd vvv 0 8 如果 表示入射量子方向n 和散射量子方向 n 之间的角度 此即散射角 于是 cos n n i 9 如果设 4 24 0 2 e C m c 10 由于光量子数和在 2 式中是不变量 我们立刻可以发现 1也是不变量 这是因为在散射过程中 入射线和散射线都是稳定 且持续不断的 于是这三个量都可以看成 是与参考系无关的量 当然我们也可以构造出在参考系中 下标为 0 的量 2 N 1 N q Ad 0 K 0 0 11 0 AdA d qq 11 可以证明 本身也是一个不变量 q 0 qq 12 因此也有 0 AdA d 0 13 为了证明 12 式 我们首先注意到 可以从这里开始 xncta 其中也意味着波法线 并且把正观察到的合适波前作为坐标原点 由此得到 n 2 x ncta n i i 2 22 2 2 xc ta n cta i 由于相位和 v x nct i 22 2 xc t 是不变量 于是进一步得到 000 v a nv a n ii 22 0000 2 2 a n ctaa n cta ii 现在点x 处于波前位置 因此有 a n0 i 然后也有 00 a n0 i 这意味着这个波前上所有的点 也是其他参考系中的波前 然后得到 22 0 aa 也就是说 所有波前点的空间距离 这就是量a 的意义 都将在洛伦兹变换下保持不变性 这样 做的直接后果是 对不同的参考系 光束的横向尺寸不会改变跃迁 对于频率的变换公式将要引入如下公式 v1 1cos1 vD cc n i 6 v1 1cos1 vD cc n i 6 和 分别表示在散射过程之前的电子速度 与入射线或散射线所成的角度 0 2 22 v 1cos 1v E c vvvD mc c 14 0 2 22 v 1cos 1v E c vvvD mc c 14 如果E表示在散射过程之前的电子能量 2 22 1v mc E c 那么 vv n cc i i 或者 vv n cc i i 四维矢量的每个分量 由于四维矢量标量积的不变性而有如下结果 0 00 1 cos 1 cos vvv v 15 其中 与 0 分别表示在原来参考系和静止参考系中的散射角 如果我们再引入公式 1 cosx 0 1 cosx0 16 这样从 15 和 14 14 式的不变性可得到 0 2 0 xx DD Em c 22 17 此外 根据静止参考系中的能量和冲量定律有如下结果 2 0 0 00 11 x m c vvh 180 并且也有 x DDE vvh 18 我们可以通过应用能量和冲量定律直接验证 最后 我们计算出 8 式中的 2 0 sin 值 2222 22 0000 000 1111 sin2xx2 m c m cm c m c hEv DvDhEv DvD 0 19 对于散射线光束的立体开口角也适用于如下的变换公式 22 0 v dv d 20 最后 从 13 14 14 和 20 式可以得到如下最终结果 222 2 0 00 22 0 2 sin m cvvvDv D AdAdC vvEDv DvD 21 其中 2 0 sin 是从 19 式获得 然后根据 4 式可以发现散射系数为 S 23 2 0 0 3 2 sin m cvvDv D SdCd vEDv DvD 22 这就是泡利得到的运动自由电子的克莱因 仁科公式 3 过渡到极限L 我们现在将构造到极限的过渡 v v 1vv 那么根据 17 和 18 式有 x 00 0 x 2 0 sin0 由于 coscoscossinsincos 23 如果 表示在和n v 构成平面的参考系中 散射线的方位角 那么有 coscos 1DD 在极限L下 也能够从 22 式得出 2 22 02 1 m c SdCd ED 24 现在 我们将把散射系数换算成每个 dv 中的辐射 这里要注意的是 根据 18 式 由于 的大小依赖于 D 和 那么v不仅依赖于 也依赖于 也就是说 根据 18 式 对于一个 固定的方位角 可以得到 2 11 vcos cossincos sin dvhh DdkdDdk vEvEv c dk 也就有 2 1v cos 1sincos sin EDdvE vhdkhcvv cos 在极限L下是 2 1 1 2 ED kvv h 因此 1 v 也趋于零 就象 并且在极限 1 2 v L下它是 2dk ED v dvh 并且这是在极限L下独立于方位角 的 由于 x v S dvSdSd d 在极限L下也得到 22 2 00 2 1 2 v m c m cdv S dvC hEDv 25 因此 作为断言 此式表明速度在最终结果中不会消失 对于vv0 我们有 0 2 2 0 00 2 0 1 2 v m cdv S dvC hv