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如何计算空间两点之间的距离 4 3 2空间两点间的距离公式 会运用空间两点间的距离公式 1 自学课本136 137页 时间5分钟 2 思考 1 平面内两点间的距离公式是什么 2 空间中两点间的距离公式是什么 3 如果 op 是定长r 那么表示什么图形 思考 类比平面两点间距离公式的推导 你能猜想一下空间两点间的距离公式吗 平面内两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的距离公式 检查效果 空间中两点的距离公式是 检查效果 空间任一点p x y z 到原点o的距离 oa x ob y oc z 从立体几何可知 op 2 oa 2 ob 2 oc 2 所以 表示以原点为圆心 r为半径的圆 如果 op 是定长r 那么表示什么图形 思考 思考 如果 op 是定长r 那么表示什么图形 表示以原点为球心 r为半径的球体 证明 利用空间中两点间距离公式 得 从而 根据勾股定理 结论得证 例三 已知a 1 2 11 b 4 2 3 c 6 1 4 求证 为直角三角形 1 若已知a 1 1 1 b 3 3 3 则线段ab的长为 2 点b是点a 1 2 3 在坐标平面yoz内的射影 则ob等于 a b 3 在空间直角坐标系中 一定点到三个坐标轴的距离都是1 则该点到原点的距离是 a 4 已知abcd为平行四边形 且a 4 1 3 b 2 5 1 c 3 7 5 则点d的坐标为 a 7 2 4 1 b 2 3 1 c 3 1 5 d 5 13 3 d 1 右手直角
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