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一、填空题:1.已知集合,集合,则 = 2.已知复数(为虚数单位),则的值为 3.从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是 4.阅读下面的流程图,若输入,则输出的结果是 5.在中,则= 6.已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的体积为 7.在等比数列中,则 8.函数 (,则“”是“函数为奇函数”的 条件(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填写)9.已知的最小值为则的值为 10在中,设点,满足.若,则的值是 11.设,直线圆.若圆既与线段又与直线有公共点,则实数的取值范围是 12若是定义在上的奇函数,当时,则函数的所有零点之和为 13.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上且焦距为,为左右顶点,左准线与轴的交点为, ,若点在直线上运动,且离心率,则的最大值为 14.若函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是 二、解答题15.已知菱形所在平面,点、分别为线段、的中点 ()求证:;()求证:平面16.已知中,角、的对边分别为、,向量,且()求;()当取得最大值时,求和17.如图,一条宽为1km的两平行河岸有三个工厂、,工厂与、的直线距离都是2km,与河岸垂直,为垂足现要在河岸上修建一个供电站,并计划铺设地下电缆和水下电缆,从供电站向三个工厂供电已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别为2万元/km、4万元/km()已知工厂与之间原来铺设有旧电缆(原线路不变),经改造后仍可使用,旧电缆的改造费用是0.5万元/km现决定将供电站建在点处,并通过改造旧电缆修建供电线路,试求该方案总施工费用的最小值;图()如图,已知供电站建在河岸的点处,且决定铺设电缆的线路为、,若,试用表示出总施工费用(万元)的解析式,并求总施工费用的最小值图 18.若椭圆的方程为,、是它的左、右焦点,椭圆过点,且离心率为()求椭圆的方程;()设椭圆的左右顶点为、,直线的方程为,是椭圆上任一点,直线、分别交直线于、两点,求的值;()过点任意作直线(与轴不垂直)与椭圆交于、两点,与轴交于点,证明:为定值19.已知函数,其中()当时,求曲线在原点处的切线方程;()求的单调区间;()若在上存在最大值和最小值,求的取值范围 20.已知无穷数列的各项均为正整数,为数列的前项和()若数列是等差数列,且对任意正整数都有成立,求数列的通项公式;()对任意正整数,从集合中不重复地任取若干个数,这些数之间经过加减运算后所得数
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