线性代数学习指导书习题解答CH2.pdf

谢土生编 版权所有 敬请关注 1 线性代数学习指导书习题解答 ch2 四 计算题 1 解 由BAAB2 得 AEABABEA 1 2 2 321 011 324 121 011 322 1 9122 692 683 321 011 324 461 351 341 2 解 11 010 100 001 021 102 341 100 001 010 X 010 100 001 021 102 341 100 001 010 201 431 012 010 100 001 021 341 102 3 解 由CBXA 3 得 11 3 1 3 CBAXCBXA 350 120 001 021 102 341 201 011 010 3 1 1 460 261 10281 3 1 250 130 001 021 102 341 201 011 010 3 1 4 解 由BXXB 2得 1 2 2 EBBXBEBX 1 311 121 111 511 141 113 201 032 126 101 022 125 2 1 511 141 113 谢土生编 版权所有 敬请关注 2 5 解 由EAXA 2 得 1212 AAEAAXEAAX 100 110 111 1 100 110 111 100 110 111 100 110 211 000 000 120 6 解 1 1 21 11 129 68 53 101 210 001 X 11 12 129 68 53 101 212 001 15 40 21 11 12 76 84 53 7 解 由BAABAA 6 1 得 ABAEA6 1 EBEA6 1 所以 1 111 600 030 002 6 100 010 001 700 040 003 6 6 EAB 100 020 003 6 1 00 0 3 1 0 00 2 1 6 8 解 由ABBA 得 1 EBBABEBA 1 200 002 030 200 012 031 100 01 3 1 0 2 1 1 2 1 00 00 3 1 0 2 1 0 200 012 031 9 解 由BAEAB 2 得 2 EAEAEABEA 所以 201 030 102 101 020 101 EEAB 因为 001 010 100 EA可逆 谢土生编 版权所有 敬请关注 3 10 解 1 320 021 001 121 103 X 3 1 3 2 3 1 3 1 3 1 3 10 3 1 3 1 3 1 0 2 1 2 1 001 121 103 11 解 由BAPP 1 得 1551 PPBAPBPA 1 1 5 5 11 41 320 01 11 41 20 0 1 PP 11 41 3 1 320 01 11 41 1211 4443 11 41 3 1 321 1281 12 解 由PBAP 得 APBPPPBAPBPA 11551 1 112 012 001 100 000 001 112 012 001 A 116 002 001 114 012 001 102 002 001 114 012 001 100 000 001 112 012 001 13 解 由BAEAB24 2 得 2 2 2 42 2 EAEABEAEABAB 所以 EAB2 因为EA2 可逆 112 011 111 100 010 001 2 112 011 111 谢土生编 版权所有 敬请关注 4 14 解 由EAAAAA 1 得 543 022 001 10 11 1 A A A 由 1 又得 n AAA 所以当0 A时有 1 n AA 故 213 AAA 再由 1 得 EAAAAA 所以 AAAAAAA A AAAA nn 2321 1 1 15 由分块矩阵的逆知 0 0 0 0 000 000 000 000 1 1 1 1 1 1 1 2 1 n n n n n n A a a A a a a a 000 000 000 000 1 1 1 2 1 1 1 n n a a a a 16 解 因为 100111 010 2 5 3 2 3 001231 1 EA 100111 020563 001231 101120 023130 001231 101120 122010 001231 343100 122010 365201 343100 122010 321001 所以 343 122 321 11 AA 谢土生编 版权所有 敬请关注 5 17 解 因为 100 001 010 2 A 100 001 010 100 010 001 所以 22004122004 22APAPAB 2100221 2 APAP 221 22AEAEPP 1 3 3 18 解 由BABA2 1 得 ABAABAA2 1 即 1 2 2 AEABEBAEA 又4 220 020 111 111 111 111 A 所以 1 1111 111 111 111 2 2 2 2 AEAEAB 101 110 011 4 1 220 022 202 4 1 2 1 T 19 解 计算可得 EAAA4 2 所以 1 2 14 4 22 mEEAA mmmm 2 14 4 212 mAAEAAA mmmm 2 由EAABA 2 可得 AEBAEEBA3 3 2 1333 3133 3313 3331 4 1 34 4 1 3 4AEBAEBE 谢土生编 版权所有 敬请关注 6 20 解 1 1 1 1 aaa aaa aaa aaa A aa aa aa aaa 1001 0101 0011 1 1001 0101 0011 1 aaa 设01 a 当01 a时另算 1000 0100 0010 1 1 aaaan 各列乘 1 加到第一列 所以 1 当01 a时 若秩1 nA 则0