相似三角形的应用教学设计.doc

相似三角形的应用教学案例设计 第四师68团中学 何淑芳教 材：新人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册课 题：27、2、3 相似三角形的应用举例（1）内容简介：本节课的主题，通过一系列的活动，引导学生利用三角形相似的知识，解决一些不能直接测量的物体的高度或长度的实际问题，培养学生数学建模的思想及分析问题、解决问题的能力。学情分析：在学习相似三角形的应用之前，学生已经能够根据实际问题画出几何图形，学会了如何证明两个三角形相似，并能根据线段成比例进行有关的计算。教学目标： 知识与技能目标：1、 进一步巩固相似三角形的知识2、 学会运用三角形相似解决有关实际问题过程与方法目标：1、 让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力2、 通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验3、 渗透数学转化的思想 情感与态度目标：1、 学会与他人合作，能与他人交流过程和结果2、 积极参与数学学习活动，体验数学活动的探索性和创造性，对数学有兴趣感和好奇心3、 通过解决“金字塔的高度”问题，进行数学文化的熏陶教学重点：运用两个三角形相似解决实际问题教学难点：在实际问题中建立数学模型教学准备：多媒体演示课件、三角板教学过程设计：一、复习提问，引入课题师：之前，我们已经学习了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，请同学们总结一下，相似三角形的判定有哪些方法？生：回顾相似三角形的判定方法。【评析】在学生总结相似三角形的判定方法的过程中，总结出“A”型和“X”型二、经验借鉴、小组讨论师：学习了相似三角形的相关知识有什么作用呢？它能否给我们的生产和生活带来一定的便利呢？下面，我们来看一个数学兴趣小组是怎样测量校园内一棵大树的高度的。课件展示测量大树的两种方法：1、利用标杆；2、利用镜子学生讨论，积极发表自己的看法。【评析】由数学小组测量大树的两种方法入手，激发学生的兴趣，同时感受到数学和生活是密切相关的。揭示课题：相似三角形的应用 三、数学活动，小组展示学生经过思考、讨论，看出了图中的相似三角形，自己书写解题过程。【评析】学生在书写过程中，巩固了相似三角形的判定和性质，并用线段成比例进行相关的计算。四、探索新知，数学建模 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB例1：如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度【评析】：根据已建立起来的数学模型，在分析中采取了数形结合的学习方法，进一步培养学生解决实际问题的能力。五、例题欣赏（多媒体展示）例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB(方法一)(方法二) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和 E，使DEAD，然后选点B，作BCDE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。六、测评反馈 1. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?2. 如图,铁道口的栏杆短臂AO长1m,长臂BO长16m,当短臂端点升高0.5m时,长臂端点降低 m。 3. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动) 4、拓展练习如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。【评析】练习题的设计种类多样，在自测中及时掌握学生情况，对存在问题及时反馈矫正七、思考怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?八、课堂小结1、回顾本节课所学习的内容，对构造三角形相似的常用模型进行总结。2、通过本堂课的学习和探索，你学会了什么? 3、谈一谈你对这堂课的感受?九、布置作业： 全品作业十一教学反思：数学与我们的生活密切相关。在本节课，通过方法借鉴，学生自然总结出构造相似三角形的方法。再以测量金字塔高度的问题出发，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，体现数学与生活的联系。提供的素材是学生看得到，感受得到的身边的东西，通过提出问题，解决问题，总结和应用，让学生成为学习活动的