初一数学同步辅导教材(第38讲).doc

初一数学同步辅导教材（第38讲）一 本讲主要内容 第七章 生活中的轴对称 343探索轴对称的性质 4利用轴对称设计图案二学习指导3探索轴对称的性质 我们来看轴对称的图形有什么性质我们已经知道，将一张矩形的纸对折，然后用笔尖扎出一个图案，将纸打开铺平（如图）让我们量一量一对对应点到对称轴的距离，再连结一对对应点，看一看这条线段与对称轴的关系我们看到，一对对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线正好被对称轴垂直平分即我们得到：对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应线段相等，对应角相等其实，轴对称图形在对称轴两边的部分是能够重合的，也就是全等的利用这一性质，我们可以在轴对称图形中找出对称轴，也可以在已知一个轴对称图形的一半时，完成整个轴对称图形4利用轴对称设计图案上一节我们探索了轴对称图形的性质，利用这些性质，我们可以来作出轴对称图形或完成轴对称图形其实作出轴对称图形的关键就在于找出一个点的对称点由上面曾经学过的折纸得到轴对称图形的方法，和轴对称图形的性质，我们可以得到作出对称点的方法：已知对称轴l和一个点A，画出点A的对应点过点A作对称轴的垂线，垂足为B，延长AB至A，使BA=AB那么，点A就是点A关于直线l的对应点已知对称轴，要作一个轴对称图形的的另一部分，只要作出一些关键的点的对应点，再连结这些关键点的对应点，就可以得到轴对称图形的另一部分了我们先看一个简单的例子左图中，直线l是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一部分我们分别作出点A、E、F关于直线l的对应点A、E、F，再将这几个点连结起来就完成了整个图形如右图利用这一方法，我们可以设计出精美的图案三例题评析例1 已知ABC是一个轴对称图形，EF是它的对称轴，B与C是一对对应点，B=50，求BAF解：因为ABC是一个轴对称图形，B与C是一对对应点，所以C=B=50（对称图形的对应角相等），同理，CAF=BAF在ABC中，C+B+BAC=180，所以BAC=180CB=1805050=80所以BAF=40例2点P是AOB内部一点，试在角的两边上各找一点Q、R，使PQR的周长最小分析：我们知道两点之间线段最短，如果能使三角形的周长转化为一条线段，则能最短利用轴对称进行变换，就可将三角形的周长这三条线段的和变成一条线段解：作点P关于OA、OB的对称点P、P，连结PP，与OA、OB交于点R、Q则点R、Q就是所求的两点，PQR的周长最小，等于线段PP四习题 1画出上述图形的对称轴2判断：（1） 点A、点B关于线段AB的垂直平分线对称；（2） A、B两点可以看作以直线AB为轴的轴对称图形；（3） A、B两点是轴对称图形，有且只有一条对称轴；（4） A、B两点是轴对称图形，有两条对称轴3下面给出的是轴对称图形的一部分，虚线是对称轴，完成轴对称图形4（1）利用一条线段、一个圆、一个等边三角形设计几个轴对称图形如右图，可以看作一副链球（2）利用两条线段、两个圆、两个等边三角形设计几个轴对称图形（发挥你的想像力，作出较多的美妙图形）5观察并收集生活中见到的成轴对称图形的徽标（如汽车车标）6利用一些简单的轴对称的基本图形，如线段、等腰三角形、矩形、菱形等，设计轴对称图形的图案，并取适当的名称，以说明你设计的图案7用一张矩形的纸，可以折出一个正方形，如图，将灰色部分折到红色部分现有一张正方形的纸片，请你折出一个等边三角形8下列这些轴对称图形各有几条对称轴？将它们画出来（不考虑颜色）五参考答案1 图略（注意，第二、第三个图形都不止一条对称轴）2（1）正确；（2）正确；（3）错误；（4）正确（注意这个图形就是A、B两点组成的图形）3 图略4 图略5 略6 略7 将正方形纸片ABCD对折，折痕为EF，折起BCG使