2012年江苏五市数学二模试卷.doc

绝密启用前 2012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷本试卷分第卷(客观题)和第卷(主观题)两部分，第卷1至2页，第卷3至8页，两卷满分150分，考试时间120分钟第卷(共48分)注意事项：1答第卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目.2用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑，答案不涂写在答题卡上无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1若集合,，则集合 （ ） A B C D2. 是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知，若，则的取值范围是 （ ）A或 BC D或4. 已知，则的值为 （ ）A1 B C D5在等差数列中，则此数列前30项的和等于 （ ） A810 B840 C870 D9006. 已知是第四象限的角，且，则 （ ）A B C D7. 如果偶函数在区间2,8上是减函数，并且其图象与轴相交，那么在区间-8,-2上是 （ ）A减函数，且其图象与轴相交 B减函数，且其图象与轴不相交C增函数，且其图象与轴相交 C增函数，且其图象与轴不相交8. 给出以下四个命题： （1）若直线直线，且平面，则平面；（2）一条直线和一个平面所成角的范围是；（3）和两条异面直线相交的两条直线是异面直线；（4）若直线和平面内任意一条直线都垂直，则以上四个命题中正确命题的个数是 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个9. 下列函数中，在其定义域内最大值为1的函数是 （ ）A B C D10. 样本中共有六个个体，其值分别为，若该样本的平均数为3，则样本方差为（ ）A0 B1 C2 D311. 若直线被圆截得的弦长为8，则 （ ）A B C D 12. 椭圆的一个焦点与短轴的两个端点连线互相垂直，则椭圆的离心率是 （ ）A. B. C. D. 题 号一二三总分19202122232425得 分 2012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷 第卷(共102分)注意事项：第卷共6页，考生须用钢笔或圆珠笔将答案答在试卷上.二、填空题:（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在题中的横线上） 13. 已知函数与的图象有公共点，且点的横坐标为，则= .14. 双曲线的一个焦点是（0,3）,则 .15若函数在处取到最小值，则 .16. 已知的展开式中各项系数的和为1024，则 .17. 在中，已知,则= .18已知定义在的奇函数满足，且时，则 .三、解答题：(本大题共7小题，共78分，解答应写出必要的文字说明及证明过程.)19. (本题满分6分)已知函数与互为反函数，其中. （1）求的解析式；（2）求的定义域. 20. (本题满分10分)已知数列是等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.21. (本题满分10分)已知点.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.22. (本题满分12分) 在某一路段，车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度达到辆/千米时，车流速度为千米/小时.研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.23. (本题满分12分)口袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止.（1）求恰好第三次取到白球的概率；（2）求取球次数的概率分布；（3）求的数学期望.24. (本题满分14分)如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为， 的中点为.（1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面； （3）求二面角的大小. 25. (本题满分14分)已知抛物