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天星湖中学高二暑假作业一 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1. 设，是实数，若（是虚数单位），则的值是 2. 若全集，集合，则 3. 平行四边形中，为的中点若在平行四边形内部随机取一点，则点取自内部的概率为 4. 为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重（单位：）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这名学生中体重值在区间56.5，64.5）的人数是 （第4题图）（第5题图）5. 运行如图语句，则输出的结果 6. 设等比数列的前项和为，若，则 7. 若关于的不等式的解集为，则实数 8. 已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥的体积为 9. 已知锐角，满足,则的最大值为 10. 已知双曲线 的渐近线与圆相交，则双曲线离心率的取值范围是 11. 设函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点、.是坐标原点，则 12. 当对数函数且的图像至少经过区域内的一个点时，实数的取值范围为 13. 设等差数列满足，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是 14. 从轴上一点分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与轴相交于点和点，为坐标原点，记的面积为，的面积为，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）已知，且（1）求证：；（2）若，求的值16.（本小题满分14分）如图，在四面体中，点是的中点，点在线段上， 且（1）若平面，求实数的值； （2）求证：平面平面 （第16题图）EABCDF17.（本小题满分14分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）且不高于（毫克/升）时称为最佳净化.（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为，为了使在天（从投放药剂算起包括第天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.18. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为（1）求，的值；（2）设椭圆的
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