智能控制02-模糊控制的数学基础.ppt

智能控制导论 RenJiajren 模糊控制及其数学基础 第二讲主要内容 AnExample Anexample 2 1一个简单模糊控制系统的实现 AnExample 热水器水温调节 Controller D A 电磁燃气阀 热水器 温度传感器 A D r 50 AnExample 热水器水温调节 模糊控制 1 如果水温高于50 e0 则把燃气阀开大 D A 电磁燃气阀 热水器 温度传感器 A D r 50 e 模糊化 清晰化 模糊控制的实质 将人类专家的控制经验 转化为可数学实现 可计算机实现 的控制器 工具 模糊集合理论 2 2模糊控制的数学基础 FuzzySets 模糊概念 人类的自然语言表达 天气冷热 雨的大小 风的强弱 人的胖瘦 年龄大小 个子高低 2 2FuzzySets 模糊集合是模糊控制的数学基础 经典集合 模糊集合 有明确分界限的元素的组合 描绘模糊语言概念 ClassicalSets 十九世纪末 康托建立了经典集合理论集合具有某种特定属性的对象的全体 通常用大写字母A B C 表示集合中的元素通常用小写字母a b c 表示论域集合的全体 通常用大写字母U来表示 A 1 3 5 7 9 B 2 4 6 8 10 ClassicalSets 集合的表示法集合的运算集合运算的性质具体内容参见教材 Page10 12 ClassicalSets 集合的特征函数X为论域 A为论域中的一个集合 x为论域中的元素 则x与A的关系可以用集合A的特征函数来表示 FromClassicalSetstoFuzzySets 经典集合 1 属于0 不属于 模糊集合 用0 1之间连续变化的值 来描述元素属于该集合的程度能够表示元素属于集合的程度 模糊逻辑认为事物分类并不是黑白分明 而是在两者之间有无限多中间过渡状态 AnExample 经典集合对温度的定义 5 25 35 0 1 冷 舒适 热 15 10 30 40 20 0 5 14 9 15 模糊集合对温度的定义 5 25 35 0 1 15 10 30 40 20 0 5 0 3 0 7 15 0 99 1 0 01 14 9 DefinitionofFuzzySets 给定论域U上的一个模糊集合 用一个在闭区间 0 1 上取值的隶属函数表示 叫做元素x隶属模糊集合的程度 称作隶属函数 degreeofmembership 连续元素集合 有限元素集合 模糊集合的表示方法 Zadeh表示法序偶表示法隶属函数表示法参见教材page13 14 例2 4 例2 5 例2 6 Zadeh表示法 当论域上的元素为有限个时 定义在该论域上的模糊集可表示为 其中 为定义在论域上的模糊集合 式中的 和 仅仅是分隔符号 并不代表 乘 和 除 举例 教材P13 例2 4 假设论域为5个人的身高 分别为172 165 175 180 178cm 他们的身高对于 高个子 的模糊概念的隶属度分别为0 8 0 78 0 85 0 90 0 88 则模糊集 高个子 可以表示为 序偶表示法 当论域上的元素为有限个时 定义在该论域上的模糊集还可表示为 或简化为 举例 教材P13 例2 5 假设论域为5个人的身高 分别为172 165 175 180 178cm 他们的身高对于 高个子 的模糊概念的隶属度分别为0 8 0 78 0 85 0 90 0 88 则模糊集 高个子 可以用序偶表示法表示为 隶属函数表示法 例 设人的身高论域为 如何用隶属函数法表示 高个子 模糊集 和 矮个子 模糊集 高个子模糊集合 矮个子模糊集合 元素在集合中的隶属度 知识点 如何对变量进行模糊化 确定变量定义变量的论域定义变量的语言值 即模糊集合 定义每个模糊集合的隶属函数 AnExample 速度 论域 0 200 语言值 慢 中 快 慢 中 快 CommonMemebershipFunctions 三角函数梯形函数高斯函数 CommonMemebershipFunctions Z型函数左大右小S型函数右大左小 确定隶属函数应遵循的一些基本原则 例 适中速度 集合是模糊集合 可表示为 适中速度 0 30 0 5 40 1 50 0 5 60 0 70 从最大隶属度函数点向两边延伸时 其隶属函数的值是必须是单调递减的 而且不允许有波浪形 形象地讲 即要求隶属函数呈单峰馒头形 1 表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合 确定隶属函数应遵循的一些基本原则 2 变量所取隶属度函数通常是对称的 平衡的3 隶属度函数要符合人们的语义顺序 避免不恰当的重叠4 论域中每个点至少属于一个隶属函数的区域 并应属于不超过两个隶属函数的区域 确定隶属函数的方法 专家经验法典型函数法三角形函数梯形函数高斯函数聚类法 通常的方法是 初步确立粗略的隶属函数 然后再通过 学习 和不断的实践来修整 完善 2 2模糊集合的运算 并 取大交 取小补 取余 模糊集合运算举例 例 设论域为 u1 u2 u3 u4 u5 的两模糊集合分别为求完成教材P15 例2 7的练习 模糊运算的性质 参见教材page15自学 2 3模糊控制的应用及发展 2 3 1模糊控制应用 家电产品模糊自动洗碗机 微波炉 电饭煲智能空调 冰箱 洗衣机 热水器工业控制锅炉 蒸汽机控制钢铁厂热轧 冷轧生产控制地铁列车 2 3 2研究现状 日本 从事应用技术的开发仙台地铁的模糊控制系统三菱 日立和富士开发了电梯模糊控制系统每天都有新的模糊控制产品问世欧美 理论研究 技术研究美国宇航管理局开始欧洲 模糊控制 Mamdani教授德国 汽车驾驶的模糊控制我国模糊数学理论家电产品应用 2 3 3提出 1965年 LoftiZadeh建议 I dsay LetyoungpeopledevelophabitsofreadingbooksandlearningsomethingfrombooksratherthantheTVscreen 扎德 模糊理论创始人 1921 now 2 3 4发展历程 1965年 美国系统论专家Zadeh教授创立了模糊集合理论 提供了处理模糊信息的