高考复习试题---导数专题.doc

考点27 导数的应用【1】（C，新课标，理12）设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是A.B. C.D. 【2】（C，安徽，文10）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是A. B. C. D.【3】（C，福建，文12）“对任意，”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【4】（C，福建，理10）若定义在上的函数 满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是A. B. C. D.【5】（A，新课标，文13）已知函数的图像过点，则 .【6】（A，新课标，文16）已知曲线在点 处的切线与曲线相切，则 .【7】（B，天津，文11）已知函数，其中为实数，为的导函数.若，则的值为 .【8】（B，陕西，文15）函数在其极值点处的切线方程为 .【9】（B，陕西，理15）设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 .【10】（C，安徽，理15）设，其中均为实数.下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号）.;；;【11】（A，新课标I，文21）设函数.(I)讨论的导函数的零点的个数；(II)证明：当时.【12】（A，浙江，自选模块3-2）设函数R)，求的单调递减区间.【13】（B，重庆，文19）已知函数在处取得极值.(I)确定的值；(II)若，讨论函数的单调性.【14】（B，重庆，理20）设函数.(I)若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；(II)若在上为减函数，求的取值范围.【15】（B，广东，理19）设，函数.(1)求的单调区间；(2)证明：在上仅有一个零点；(3)若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：【16】（C，新课标I，理21）已知函数，.(I)当为何值时，轴为曲线的切线；(II)用 表示，中的最小值，设函数 ，讨论零点的个数.【17】（C，新课标，文21）函数.(I)讨论的单调性；(II)当有最大值，且最大值大于时，求a的取值范围【18】（C，新课标，理21）设函数.(I)证明：在单调递减，在单调递增；(II)若对于任意都有，求的取值范围.【19】（C，北京，文19）设函数，(I)求的单调区间和极值；(II)证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点【20】（C，北京，理18）已知函数(I)求曲线在点处的切线方程；(II)求证：当时，；(III)设实数使得对恒成立，求的最大值【21】（C，天津，文20）已知函数，.(1)求的单调区间；(2)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有;(3)若方程（为实数）有两个实数根且求证：.【22】（C，天津，理20）已知函数，其中,且(I)讨论的单调性；(II)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有(III)若关于的方程（为实数）有两个正实根，求证： 【23】（C，四川，文21）已知函数，其中(1)设是的导函数，讨论的单调性；(2)证明：存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解.【24】（C，四川，理21）已知函数，其中(1)设是的导函数，讨论的单调性；(2)证明：存在，使得在区间内恒成立，且在区间内有唯一解.【25】（C，广东，文21）设为实数，函数(1)若，求的取值范围；(2)讨论的单调性；(3)当时，讨论在区间内的零点个数【26】（C，山东，文20）设函数，已知曲线在点处的切线与直线平行.(I)求的值；(II)是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；(III)设函数（表示中的较小值），求的最大值.【27】（C，山东，理21）设函数，其中(I)讨论函数极值点的个数，并说明理由；(II)若，成立，求的取值范围【28】（C，江苏，文理19）已知函数 (R).(1)试讨论的单调性；(2)若（实数是与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，的取值范围恰好是，求的值.【29】（C，福建，文22）已知函数(I)求函数的单调递增区间；(II)证明：当时，；(III)确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有【30】（C，湖南，理21）已知，函数，记为的从小到大的第个极值点. 证明:(I)数列是等比数列；(II)若，则对一切，恒成立.【31】（C，陕西，文21）设,，(I)求;(II)证明：在内有且仅有一个零点（记为），且.【32】（C，福建，理20）已知函数，.(I)证明：当时；(II)证明：当时，存在,使得对任意的，恒有；(III)确定k的所有可能取值，使得存在，对任意的，恒有考点28 定积分与微积分基本定理【1】（A，天津，理11）曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 .【2】（A，湖南，理11） .第3题图【3】（B，陕西，理16）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 .答案：考点27 导数的应用【1】（C，新课标，理12）、A解析：设，则，由已知得，当时，所以当时，即在上单调递减；又为奇函数，则为偶函数，即在上单调递增，且.当时，当时，综上所述，使得成立的的取值范围是.【2】（C，安徽，文10）、A解析:由函数图象可知；又是的两个正数解，则故【3】（C，福建，文12）、B解析：当时，构造函数,则.故在单调递增,故,则；当时，不等式等价于，构造函数，则，故在单调递增，故，则. 综上所述，“对任意，”是“”的必要不充分条件,故选B.【4】（C，福建，理10）、C解析：由已知条件,构造函数,则,故函数g(x)在R上单调递增,且,故,所以,即，所以结论中一定错误的是C，选项D不确定；构造函数,则,故函数h(x)在R上单调递增,且,故,所以，即,选项A，B无法判断，故选C.【5】（A，新课标，文13）、解析：由已知得，解得.【6】（A，新课标，文16）、解析：法1 设曲线，曲线，由求得曲线在点处的切线斜率 ，故切线方程，当时，为直线，不符合题意，当时，设切线与曲线相切于点，根据题意可列方程组，解得，又，解得.法2 由求得曲线在点处的切线斜率 ，故切线方程，当时，为直线，不符合题意，当时，由得，依据解得.【7】（B，天津，文11）、解析：.【8】（B，陕西，文15）、解析：由得.又因为当时，；当时，.所以为函数的极值点，由导数的几何意义知，切线斜率，而切点为，所以切线方程为.【9】（B，陕西，理15）、解析：设，由导数的几何意义知，曲线在点处的切线斜率，曲线上点处的切线斜率，因为两切线垂直，所以，即，又，所以，所以.【10】（C，安徽，理15）、解析:令，当时，单调递增，符合题意；当时，分析可知，在区间上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，极大值为，极小值为，因为三次方程仅有一个实根，所以或，即或 【11】（A，新课标I，文21）解析：(I)法1 的定义域为， ， 令，得 令，则在上是增函数，从而当时，有一个零点，当时，没有零点；法2 的定义域为当时，没有零点；当时，因为单调递增，单调递减，所以在单调递增，又，当满足且时，故当时，存在唯一零点.(II)由(I)，可设在的唯一零点为，当时，；当时，.故在单调递减，在单调递增，所以时，取得最小值，最小值为.由于，所以.故当时，. 【12】（A，浙江，自选模块3-2）解析：对求导，得，由，解得，所以的单调递减区间为.【13】（B，重庆，文19）解析：(I)对求导得,因为在处取得极值,所以,即，解得.(II)由(I)得.故，令解得，或.当时，故为减函数;当时, ，故为增函数；当时,，故为减函数；当时，故为增函数.综上知在和内为减函数,在和内为增函数.【14】（B，重庆，理20）解析：(I)对求导得因为在处取得极值，所以=0，即.当时，故，从而在点处的切线方程为，化简.(II)由(I)知.令，由解得,.当时，即，故为减函数；当时，即，故为增函数；当时，即，故为减函数.由在上为减函数，知，解得，故的取值范围为.【15】（B，广东，理19）解析：(1)依题意， 在上是单调增函数.(2) ，且在上有零点;又由（1）知在上是单调函数，故在上仅有一个零点.（3）由（1）知，令得，又，即，即.又，令，则由得，由得，函数在上单调递减，在上单调递增.函数，即在上恒成立， 即.故【16】（C，新课标I，理21）解析：(I)设曲线与轴相切与点则，即解得，因此，当时，轴为曲线的切线.(II)当时，从而，故在无零点.当时，若，则，故是的零点；若，则，故不是的零点.当时，所以只需考虑在的零点个数.(i)若或，则在的无零点，故在单调，而，所以当时，在有一个零点；当时，在没有零点(ii)若，则在单调递减，在单调递增，故在中，当时，取得最小值，最小值为.若，即，在无零点；若，即，则在有唯一零点；若，即，由于，所以当时，在有两个零点；当时，在有一个零点.综上，当或时，有一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.【17】（C，新课标，文21）解析：(I)的定义域为，.若，则，在上单调递增；若，则当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减.(II)由(I)得，当时，则在上没有最大值；若，则在上的最大值为.从而，构造函数则在上单调递增，结合得，所求a的取值范围是.【18】（C，新课标，理21）解析：(I) 法1依题意.若,则当时, ,；当时,.所以在单调递减,在单调递增.若，则当时，；当时，.所以，在单调递减，在单调递增.法2 依题意设，则在R上恒成立，即在R上单调递增又所以当时，当时，.所以，在单调递减，在单调递增.(II)由(I)知,对任意的,在单调递减,在单调递增,故在处取得最小值. 所以,对于任意,的充要条件是即 设函数,则.当时,；当,.故在单调递减,在单调递增.又，,故当时,当时,即式成立当时,由的单调性,即时, ,即.综上,的取值范围是.【19】（C，北京，文19）解析：(I)由，得.由解得与在区间上的情况如下：-0+所以，的单调递减区间是，单调递增区间是在处取得极小值（）由（I）知，在区间上的最小值因为存在零点，所以，从而当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点当时，在区间上单调递减，且，所以在区间上仅有一个零点综上所述，若存在零点，则在区间上仅有一个零点【20】（C，北京，理18）解析: (I)因为，所以，又因为，所以曲线在点处的切线方程为(II)令，则.因为，所以在区间上单调递增所以,即当时，(III)由(II)知，当时，对恒成立当时，令，则.所以当时，因此在区间上单调递减当时，即所以当时，令并非对恒成立综上可知，的最大值为2【21】（C，天津，文20）解析：（I）由得当即时，函数单调递增；当即时，函数单调递减.所以，的单调递增区间为单调递减区间为(II)设点的坐标为点则曲线在点处的切线方程为，即.令函数即则由于在区间上单调递减，故在区间上单调递减.又因为所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以对于任意实数，即对任意实数，都有.(III)由（II）知设方程的根为，可得因为在区间上单调递减，又由（II）知因此类似地，设曲线在原点处的切线方程为，可得对于任意的有即设方程的根为可得因为在上单调递增，且因此由此可得【22】（C，天津，理20）解析：(I)由可得其中,且下面分两种情况讨论(1)当为奇数 令解得或当变化时，的变化如下表：所以，在，上单调递减，在内单调递增.(2)当为偶数当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减；所以，在上单调递增，上单调递减.(II)设的坐标为即，曲线在点处的切线方程为，即 令 ，则由于在上单调递减，故在上单调递减.又因为，所以当时，当时，所以在内单调递增，在上单调递减，所以对于任意正实数，都有即对任意正实数，都有.(III)不妨设由(II)知. 设方程的根为，可得当时，在上单调递减.又由(II)知，可得类似的，设曲线在原点处的切线方程为可得当，即对任意的，设方程的根为，可得因为在上单调递增，且因此由此可得因为，所以，故所以，【23】（C，四川，文21）解析：(1)由已知，函数的定义域为，所以.当时，单调递减；当时，单调递增.(2)由，解得，令，则.于是，存在，使得.令，其中.由知，函数在区间上单调递增.所以，即.当时，有.由（1）知，在区间上单调递增，故当时，；当时，；又当时，所以，当时，.综上所述，存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解.【24】（C，四川，理21）解析：(1)由已知，函数的定义域为，所以.当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增.(2)由，解得.令则故存在，使得.令，由知，函数在区间上单调递增.所以，即.当时，有，.由（1）知，在区间上单调递增，故当时，；当时，；所以，当时，.综上所述，存在，使得在区间内恒成立，且在区间内有唯一解.【25】（C，广东，文21）解析：，因为，所以，当时，显然成立；当，则有，所以，所以综上所述，的取值范围.（2）对于，其对称轴为，开口向上，所以在单增；对于，其对称轴为，开口向上，所以在单减.综上，在单增，在单减.（3）由（2）得在单增，在单减，所以.(i)当时，令=0，即.因为在单减，所以而在单增，所以与在无交点.当时，即，所以，所以，因为，所以，即当时，有一个零点.(ii)当时，当时， ，而在单增，当时，.下面比较与的大小：因为，所以.第25题图结合图像不难得当，与有两个交点. 综上，当时，有一个零点；当，与有两个零点.【26】（C，山东，文20）解析：(I)由题意知，曲线在点处的切线斜率为2.所以，又，所以.(II)时，方程在内存在唯一的根.设当时， 又.所以存在，使得因为所以当时，时，所以当时，单调递增.所以，使得方程在内存在唯一的根.(III)由(II)知方程在内存在唯一的根，且时，时，所以当时，若若，由可知. 故.当时，由可知当时，单调递增；当时，单调递减；可知，且综上可知函数的最小值为.【27】（C，山东，理21）解析：(I)函数的定义域是，令，则(1)当时，此时，函数在定义域上是增函数，无极值点；(2)当时，当时，此时，函数在定义域上是增函数，无极值点；当时，设方程的两根为和（），因为，所以,由知,所以当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；因此函数有两个极值点(3)当时,.由知.当时，单调递增；当时，单调递减；因此函数有一个极值点综述：当时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点(II)(1)当时，函数在上单调递增，因为，所以，符合题意；(2)当时，由得，所以函数在上单调递增，又因为，所以，符合题意；(3)当时，由得，所以时，函数单调递减，因为，所以时，不合题意；(4)当时，设因为时，所以在上单调递增因此当时，即所以，当时，此时，不合题意综上所述，的取值范围是【28】（C，江苏，文理19）解析：(1)，令，解得，.当时，因为，所以函数在R上单调递增；当时，当或时，当时，；所以函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，当或时，当时，；所以函数在和上单调递增，在上单调递减；(2)法1 ，当时，.由函数有三个不同的零点知且，即；又因为的解集是.因此，可得，是的所有根；又因为肯定有一个根为.因此，将，分别代入解得的其他解进行检验.最后得：时，其他均不符合，所以.法2 由(1)知，函数的两个极值为，则函数有三个零点等价于，从而或.又，所以当时，或当时，.设，因为函数有三个零点时，的取值范围恰好是则在上，且在上均恒成立，从而，且，因此.此时，因函数有三个零点，则有两个异于的不等实根，所以 ，且，解得. 综上.【29】（C，福建，文22）解析：(I)，由得解得故的单调递增区间是(II)令，则有当时，所以在上单调递减.故当时，即当时，(III)由(II)知，当时，不存在满足题意当时,对于,有,则，从而不存在满足题意当时，令，则有由得，解得，当时，故在内单调递增从而当时，即.综上，的取值范围是.【30】（C，湖南，理21）解析：(I)，其中，.令，由得 ，即，. 对，若，即，则;若，即，则. 因此，在区间与上，的符号总相反，于是，当，时，取得极值，所以，. 此时，易知，且是常数，故数列是首项为，公比为的等比数列.(II)由(I)知，于是对一切