2020届高三12月月考数学（理）试卷—附答案

1 2 2 0 01 19 9 2 20 02 20 0学学年年1 12 2月月份份月月考考试试题题 数数学学 理理科科 考生注意 1 答题前 考生务必将自己的姓名 考生号填写在试卷和答题卡上 并将考生号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干 净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一一 选选择择题题 本本题题共共 1 12 2 小小题题 每每小小题题 5 5 分分 共共 6 60 0 分分 在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中 只只有有一一邊邊是是符符合合题题目目要要 求求的的 1 已知集合 A 045 2 xxx B 0 sin3 xxyy 则 BA A 1 4 B 2 4 C 4 1 D 1 4 2 已知复数z满足 2 1 2 i i z 则z在复平面内对应的点位于 A 第四象限B 第三象限C 第二象限D 第一象限 3 执行如图所示的程序框图 则输出的 b A 5B 4C 3D 2 4 已知等差数列 n a 的公差不为 0 2 7 a 且 4 a是 2 a与 5 a的等比中项 则 n a 的前 10 项和为 A 10B OC 10D 18 5 已知 4 3 3 sin 则 2 3 2021 cos A 8 1 B 8 1 C 8 73 D 8 73 6 已知点 a b 在圆 C x2 y2 r2 r 0 的外部 则 ax by r2与圆 C 的位置关系是 A 相切B 相离C 内含D 相交 7 如图 一个三棱锥的三视图均为直角三角形 若该三棱锥的顶点都在同一个球面上 则该球的表面积为 A 4 B 16 C 24 D 25 2 8 设yx 满足约束条件 1234 0 yx xy x 则 1 422 x yx 的取值范围是 A 12 4B 11 4C 6 2D 5 1 9 已知直线 m n 和平面 则下列四个命题中正确的是 A 若 m 则 m B 若 m n 则 m n C 若 m n m 则 n D 若 m m 则 10 如图所示 ABC 是等边三角形 其内部三个圆的半径相等 且圆心都在 ABC 的 一条中线上 在三角形内任取一点 则该点取自阴影部分的概率为 A 49 9 B 49 33 C 3 32 D 9 11 ABC 的内角 A B C 的对边分别为cba 且 2 3 cb O 是ABC 的外心 则 BCAO A 2 13 B 2 5 C 2 5 D 6 12 设 函 数 xf是 函 数 Rxxf 的 导 函 数 当0 x时 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的渐近线方程为xy22 点 A 1 2 到右焦点 F 的距离 为22 则 C 的方程为 16 已知函数 2 sin 2 xxf满足2 0 ff 且 xf在区间 2 4 上单 调递减 则 的值为 3 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 首项 a1 1 且S2 018 2 018 S2 017 2 017 1 1 求 Sn 2 求数列 1 SnSn 1 的前 n 项和 T n 18 12 分 已知ABC 的内角 A B C 的对边分别为2 3 cos 2 cos caAbcBacba I 求角 A II 求ABC 的面积 19 12 分 在 直 四 棱 柱 1111 DCBAABCD 中 底 面ABCD是 菱 形 FEAAABBAD 2 2 1 60 1 0 分别是线段 111 DCAA的中点 I 求证 CEBD II 求平面ABCD与平面CEF所成锐二面角的余弦值 20 12 分 某社区 100 名居民参加 2019 年国庆活动 他们的年龄在 30 岁至 80 岁之间 将年龄按 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 分组 得到的频率分布直方图如图所示 I 求 a 的值 并求该社区参加 2019 年国庆活动的居民的平均年龄 每个分组取中间值作代表 II 现从年龄在 50 60 70 80 的人员中按分层抽样的方法抽取 8 人 再从这 8 人中随机抽取 3 人进行 座谈 用 X 表示参与座谈的居民的年龄在 70 80 的人数 求 X 的分布列和数学期望 4 21 12 分 已知椭圆 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的长轴长与焦距分别为方程086 2 xx的两个实数根 I 求椭圆的标准方程 II 若直线l过点 0 4 M且与椭圆相交于 A B 两点 F 是椭圆的左焦点 当ABF 面积最大时 求直线 l的斜率 22 12 分 已知Ra 函数 1 1 2 xax exf x I 若0 a 证明 当1 x时 0 xf II 若0 x是 xf的极小值点 求a的取值范围 1 高三理科数学高三理科数学参考答案参考答案 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 B B D C A D C A B B B D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 6 14 2 3 15 2 2 1 8 y x 16 5 2 2 或 三 三 解答题 解答题 本大题本大题共共 6 6 小小题 共题 共 7070 分 分 1717 10 分 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 首项 a1 1 且 S2 018 2 018 S2 017 2 017 1 1 求 Sn 2 求数列 1 SnSn 1 的前 n 项和 T n 解析 1 设数列 an 的公差为 d 因为Sn n na1 n n 1 2 d n a1 n 1 d 2 所以 Sn n 为一个等差数列 所以 S2 0