2020届市六校高三上学期期末考试数学（文）试题试卷—附答案

第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 学校 学校 班级 班级 年级年级 班班 姓名 姓名 考号 考号 请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 2019 2020 学年第一学期期学年第一学期期末末考试考试 高三高三数学 文科 数学 文科 试题试题 考试时间 考试时间 120 分钟分钟 满分 满分 150 分分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 分 共分 共 12 小题 满分小题 满分 60 分 分 1 设集合 M x x2 x N x lg x 0 则 M N A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 1 2 设 i i z 1 1 则 z A 2 1 B 2 2 C 2 3 D 2 3 已知 2 3 5 4 cos 则 4 tan A 7 B 1 7 C 1 7 D 7 4 若 a b c 为实数 则下列命题中正确的是 A 若 a b 则 ac2 bc2 B 若 a b 则1 a 1 b C 若 a b 则 ac bc D 若 a b 则 a c b c 5 设 a b c 是非零向量 已知命题 p 若 a b 0 b c 0 则 a c 0 命题 q 若 a b b c 则 a c 则下列命题中真命题是 A p q B p q C p q D p q 6 已知向量 1 2 a 2 3 b 4 5 c 若 abc 则实数 A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 7 ABC 的内角 AB C的对边分别为 a b c 若 7 3 3 Ccba 则 ABC 的面积为 A 3 3 4 B 23 4 C 2 D 23 4 8 已知 0 0 ab 并且成 ba 1 2 1 1 等差数列 则 4ab 的最小值为 A 2 B 4 C 5 D 9 9 甲 乙 丙 丁四个人参加某项竞赛 四人在成绩公布前做出如下预测 甲说 获奖者在乙丙丁三人中 乙说 我不会获奖 丙获奖 丙说 甲和丁中的一人获奖 丁说 乙猜测的是对的 成绩公布后表明 四人中有两人的预测与结果相符 另外两人的预测与结果不相符 已知俩人获奖 则 获奖的是 A 甲和丁 B 甲和丙 C 乙和丙 D 乙和丁 10 三棱锥P ABC 中 PA 面 2 3 60 ABC PAABACBAC 则该棱锥的外接球的表面积是 A 12 B 8 C 8 3 D 4 3 11 已知 1 F 2 F是椭圆C的两个焦点 P是C上的一点 若 12 PFPF 且 21 60PF F 则C的离心 率为 A 3 1 2 B 23 C 31 2 D 31 12 已知函数 f x ax3 3x2 1 若 f x 存在唯一的零点 x0 且 x0 0 则 a 的取值范围是 A 2 B 1 C 2 D 1 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 90 分 分 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 分 共分 共 20 分 请将答案填在答题卷相应空格上 分 请将答案填在答题卷相应空格上 13 若x y满足约束条件则z 3x 2y的最大值为 14 已知直线2 kxy与曲线xxyln 相切 则实数k的值为 15 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 bsinA acosB 0 则 B 16 已知圆锥的顶点为S 母线SA SB互相垂直 SA与圆锥底面所成角为30 若SA B 的面积为8 则该圆锥的体积为 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 17 本小题 10 分 已知等差数列 n a的前 n 项和 n S满足 35 0 5SS 1 求 n a的通项公式 2 求数列 2121 1 nn aa 的前 n 项和 18 本小题 12 分 已知abc 分别为ABC 三个内角 A B C的对边 且 cos 3 cos0aCcbA 1 求cos A的值 2 若ABC 的面积为2 且2bc 求 a 的值 19 本小题 12 分 如图 在三棱锥VABC 中 平面VAB 平面ABC VAB 为等边三角形 ACBC 且2ACBC OM 分别为 ABVA 的中点 求证 VB 平面MOC 2 求三棱锥VABC 的体积 20 本小题 12 分 某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况 利用假期进行了一次全 县成年人安全知识抽样调查 已知该县成年人中40 的拥有驾驶证 先根据是否拥有驾驶证 用分 层抽样的方法抽取了 100 名成年人 然后对这 100 人进行问卷调查 所得分数的频率分布直方图如 下图所示 规定分数在 80 以上 含 80 的为 安全意识优秀 拥有驾驶证 没有驾驶证 合计 得分优秀 得分不优秀 25 合计 100 1 补全上面22 的列联表 并判断能否有超过99 的把握认为 安全意识优秀与是否拥有驾驶证 有关 2 若规定参加调查的 100 人中分数在 70 以上 含 70 的为 安全意识优良 从参加调查的 100 人中 根据安全意识是否优良 按分层抽样的方法抽出 5 人 再从 5 人中随机抽取 3 人 试求抽取的 3 人 中恰有一人为 安全意识优良 的概率 附表及公式 2 2 n adbc K abcdacbd 其中na b cd 2 P Kk 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 k 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 21 本小题 12 分 已知椭圆 01 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 1 短轴的一个端点到右焦点的距离 为 2 1 试求椭圆 M 的方程 2 若斜率为 2 1 的直线l与椭圆 M 交于 C D 两点 点 2 3 1P为椭圆 M 上一点 记直线 PC 的斜率 为 1 k 直线 PD 的斜率为 2 k 试问 21 kk 是否为定值 请证明你的结论 22 本小题 12 分 已知函数 2 1 2ln 2 f xaxxx 当3a 时 求 f x的极值 若 f x 在区间 1 3 2 上是增函数 求实数a的取值范围 40 50 60 70 80 90 100 分数 0 030 0 020 0 015 0 010 0 005 O 频率 组距 第 1 页 共 6 页 第 2 页 共 6 页 学校 青海昆仑中学学校 青海昆仑中学 班级 班级 年级年级 班班 姓名 姓名 考号 考号 请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 西宁市六校联考西宁市六校联考 2019 2020 学年第一学期期学年第一学期期末末考试考试 高三年级高三年级 文科 文科 数学答数学答案案 分值 分值 150 分分 考试时间 考试时间 120 分钟分钟 一 选择题 每题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A B B D C C A D D B D C 二 填空题 每题 5 分 共 20 分 13 6 14 1 ln 2 15 3 4 16 8 三 解答题 70 分 17 1 设 n a的公差为 d 则 1 1 2 n n n Snad 由已知可得 1 1 330 5 105 ad ad 解得 1 1 1ad 故 n a的通项公式为2 n an 5 分 2 由 1 知 2121 11111 321222321 nn aannnn 从而数列 2121 1 nn aa 的前 n 项和为 1111111 21113232112 n nnn 1 10 分 18 1 cos 3 cos0 sincos sin3sin cos0 aCcbA ACCBA 即sin cossincos3sincosACCABA 1 cos 3 A 6 分 2 112 2 sin2 223 SbcAbc 3bc 2222 2cos 2abcbcAbcbc 24 438 2 2 33 bca 12 分 19 1 证明 因为MO 分别是AVAB 的中点 所以MO VB 因为MO 面MOC VB 平面MOC 所以VB平面MOC 5 分 2 三棱锥VABC 的体积为 3 3 解析 在等腰直角三角形ABC中 2ACBC 所以2AB 1OC 所以等边三角形VAB的面积3 VAB S 又因为OC 平面VAB 所以三棱锥CVAB 的体积等于 13 33 VAB OC S 又因为三棱锥VABC 的体积与三棱锥CVAB 的体积相等 3 3 12 分 20 1 由题意可知拥有驾驶证的人数为 100 40 40 人 则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为 40 25 15 人 由频率分布直方图知得分优秀的人数为 100 100 015 0 00520 人 没有驾驶证且得分优秀的人数为 20 15 5 人 则没有驾驶证且得分不优秀的人数为 100 40 555 人 可得列联表如下 拥有驾驶证 没有驾驶证 合计 得分优秀 15 5 20 得分不优秀 25 55 80 合计 40 60 100 第 3 页 共 6 页 第 4 页 共 6 页 请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 2 2 10015 5525 51225 126 635 40 60 20 8096 K 有超过99 的把握认为 安全意识优秀与是否拥有驾驶证 有关 6 分 2 由频率分布直方图可求得70以上 含70 的人数为 1000 020 0 015 0 0051040 按分层抽样的方法抽出5人时 安全意识优良 的有2人 记为1 2 其余的3人记为 a b c 从中随机抽取3人 基本事件有 1 2 a 1 2 b 1 2 c 1 a b 1 a c 1 b c 2 a b 2 a c 2 b c a b c共10个 恰有一人为 安全意识优良 的事件有6个 恰有一人为 安全意识优良 的概率为 63 105 P 12 分 21 1 椭圆的方程为 4 分 2 设直线 的方程为 联立直线 的方程与椭圆方程得 1 代入 2 得 化简得 3 当时 即 即时 直线 与椭圆有两交点 由韦达定理得 所以 则 12 分 22 解 I 当3a 时 2 3 2ln 2 f xxxx 2 1321 3 2 0 xx fxxx xx 令 0fx 有 2 1 3210 0 3 xxxx f xfx 随x的变化情况如下表 x 1 0 3 1 3 1 3 g x 0 g x 极小 第 5 页 共 6 页 第 6 页 共 6 页 学校 青海昆仑中学学校 青海昆仑中学 班级 班级 年级年级 班班 姓名 姓名 考号 考号 请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 由上表易知 函数 y 在 1 3 x 时取得极小值 11215 lnln3 36336 f 无极大值 6 分 II 由 2 1 2ln 2 f xaxxx 有 1 2 0 fxaxx x 由题设 f x在区间