数学人教版八年级下册17.1勾股定理.doc

人教版八年级数学教学设计17.1勾股定理（第一课时）教学目标（一）知识与技能1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2、理解利用拼图和面积法验证勾股定理的方法。3、利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。（二）过程与方法1、让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。2、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识（三）情感态度与价值观1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生学习热情。2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。2学情分析 针对八年级的学生已经熟练地掌握了整式运算的基础知识。他们具有较强的动手能力，语言表达能力，强烈的学习欲望，精力充沛，好奇心强，任何事总想试一试的心理特点。根据学生的这种实际情况，我选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，进行勾股定理的探究和验证。这样教学有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，充分发挥学生学习的主体地位。3重点难点 重点：探索和验证勾股定理难点：勾股定理的验证4教学过程 第一学时 教学活动 活动1【导入】勾股定理 由学生玩魔方、拼图引入再出示图标2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，这就是本届大会的会徽的图案（1） 你见过这个图案吗？（2） 它是由什么图形组成的？（3）这其中又有怎样的奥秘呢？今天我们带着这些问题，共同探究。活动2【讲授】勾股定理 相传在2500年以前，毕古希腊著名的数学家、哲学家、天文学家毕达哥拉斯。一次他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形的三边有什么关系？毕达哥拉斯发现图形的面积关系发现等腰直角三角形直角边与斜边的关系（3）一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？引导学生运用“割补法”求图中正方形的面积。通过以直角三角形三边为边做的正方形的面积关系发现勾股定理这个命题。命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a, b，斜边长为c，那么活动3【活动】勾股定理 以上结论是由特殊数值的直角三角形推出的结论，为了验证其正确性，我们还需要继续验证，证明它具有一般性。1、课件演示：四个完全相同的直角三角形拼接成一个大正方形进行验证。2、教师引导学生利用两个正方形剪裁拼接成一个大正方形进行验证。3、学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼图，给出不同的拼法学生自主证明并展示证明的结果活动4【讲授】勾股定理例题 1、 例题讲解 强调是两直角边的平方和等于斜边的平方。已知直角三角形的任意两边可以求出第三边。例：在RtABC中，=90. (1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； 总结： 在直角三角形中,已知两边,可求第三边。活动5【小结】今天你学到了什么？1、 观察身边事物