数学人教版八年级下册20.1.2 中位数和众数.doc

案例名称众数与中位数科目数学教学对象八年级提供者梁娜课时1课时一、教材内容分析本节教材是初二数学第20章数据的分析第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：理解众数与中位数的意义。会求一组数据的众数和中位数。2、技能目标：培养学生的观察能力、计算能力。3、情感态度和价值观目标：培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。三、学习者特征分析学生的知识技能基础：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。四、教学策略选择与设计问题情境教学五、教学环境及资源准备多媒体，课件六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备第一步：课前引入：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。请同学们看下面问题：公司员工的月薪如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月薪 （元）60004000170013001200110011001100500问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲?问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？以下是公司员工的说法：1.经理说：“我们公司员工的收入很高，月平均工资2000元。”2.职员C说：“我们工资是1200元在公司算是中等收入了。”3.职员D说：“我们好几个人工资都是1100元。”请同学们发表自己的看法。分析以上数据，发现问题，提出看法。一.根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习。二. 通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情.第二步；讲授新课一、总结概念：众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。二、求中位数与众数和步骤：求中位数的步骤：将数据由小到大（或由大到小）排列，数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。三、中位数和众数意义和作用：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。学生讨论并形成正确的概念通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华。第三步：应用举例：一.练习1.数据2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是_,中位数是_.2.数据15,，20， 20，22，30，30的众数是_,中位数是_ 3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x= _ 4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是_.5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23 二.例题讲解例1.在一次马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分） 136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124129136140145 146148154158165175180则这组数据的中位数是（146148)147由中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。教师引导学生观察分析后，让学生自解学生做作业时,有板学样 考查平均数、中位数和众数的概念及求法，特别是通过第2题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个。第四步：随堂练习1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码(单位:厘米)22225232352424525销售量(单位:双)12511731假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?2.某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示。请找出年龄的平均数、众数、中位数年龄/岁131415161718人数3.下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。S号：红色；M号：黄色；L号：蓝色；XL号：褐色；XXL号：紫色 XL学生上黑板板书，学生点评。复习巩固.通过一系列的有关练习,让学生熟悉各样的统计图下如何求中位数和众数.第五步：课堂小结1议一议：鞋店老板一般最关心众数；公司老板一般以中位数为销售标准；裁判一般以平均数为选手最终得分。2学习平均数、中位数和众数后，你对它们各有哪些感受？特征数字反映侧面优缺点在一组数据中的个数平均数刻画一组数据整体的平均状态使用最为广泛，不能反映个体性质，易受极端值的影响1中位数是一组数据数值大小的中点不受极端值的影响，但不能利用所有数据的信息1众数反映一组数据中出现次数最多的数据不能利用所有数据的信息不唯一学生讨论交流，师生共同总结特征通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能力和学习能力。第六步：课时测练每周做家务的时间(小时)011.522.533.54合计人数226121343501)填写图中未完成的部分,2)该班学生每周做家务的平均时间是_.3)这组数据的中位数是_,众数是 _ 4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13, 13, 14, 15, 15, 15,16,17,17 乙群：3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 54, 57。（1）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征是 。（2）、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。学生在5分钟内完成,并自评.让学生对本课的知识掌握情况的评价第六步：布置作业 1.课本P135习题20.1第6、7题。2. 收集一组与本班同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数，眼镜近视的度数、身高、体重等），并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。学生课后完成巩固复习教学流程图七、教学评价设计1学生有自己的见解和想法，能用所学的知识解决身边的问题，少数学生知识面窄，生活经验差，有的学生语言表达能力缺乏锻炼。2学生的计算能力得到加强，有些学生的计算能