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2012学年第一学期“温州八校”期初联考 数学(理科)试卷 2012.9选择题部分(共50分)1、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1设集合A =, 则( ) A B C D 2已知复数为实数,则实数m的值为( ) A. 2 B. C. D3 阅读右图的程序框图, 若输出的值等于, 那么在程序框图中的判 断框内应填写的条件是( ) A? B? C? D?4设, 那么“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件5如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是 ( ) A27 B30 C33 D366平面内有条直线,最多可将平面分成个区域,则的表达式为( ) A B C D X013P0.20.2y7已知随机变量X的分布列如右表,则=( ) A0.4 B1.2 C 1.6 D28设动圆与y轴相切且与圆:相外切, 则动圆圆心的轨迹方程为( )A B C或 D或9设满足约束条件 ,若恒成立,则实数的最大值为 ( ) A B C4 D110已知函数若关于的函数有8个不同的零点, 则实数的取值范围是( ) A B C D 非选择题部分(共100分)注意事项:1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上. 2在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.2、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11的展开式中项的系数是 .12如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可知其中位数为 .13已知是圆(为圆心)上的两点,, 则= 14设中心在坐标原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线,离心率为,且过点(5,4),则其焦距为 15在二面角中,且已知 , , 则二面角的余弦值为 16已知函数,若恒成立,则实数的最小正值为 17某停车场有一排编号为1至7的七个停车空位,现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入,每个车位最多停一辆车,若同类车不停放在相邻的车位上,则共有 种不同的停车方案。3、 解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18(本题满分14分)在锐角中,角所对边分别为,已知.()求的值;()若 , 求的值.19(本题满分14分)等差数列的首项为,公差,前项和为()若,求的值;()若对任意正整数均成立,求的取值范围。20(本题满分14分)如图,四棱锥的底面为矩形,且, ()平面与平面是否垂直?并说明理由; ()求直线与平面所成角的正弦值 21(本题满分15分)已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切()求椭圆的方程;()若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,为椭圆上一点, 且满足(为坐标原点)。当 时,求实数的值22(本题满分15分)已知函数()()讨论的单调性;()当时,设,若存在,,使, 求实数的取值范围。为自然对数的底数,2012学年第一学期“温州八校”期初联考数学(理科)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题分,共5分)题号10答案BDAABCCCBD二、填空题(本大题共7小题,每小题分,共28分)11-4 12 13 13 2 14 15 16 17440 三、解答题(本大题共5小题,共72分)18.(本题满分14分) ()在锐角中,由可得, 3分则 5分= 7分 ()由得, 10分又由余弦定理得,可解得 14分19. (本题满分14分) ()由条件得, 3分 解得 5分 ()由,代人得 7分 整理,变量分离得: 9分当时,上式成立 10分当时, 11分取到最小值, 12分 14分20(本小题满分4分) (I)平面平面; 1分证明:由题意得且 又,则 3分 则平面, 5分 故平面平面 7分()解法1:以点A为坐标原点,AB所在的直线为轴建立空间直角坐标系如右图示,则, 可得, 9分平面ABCD的单位法向量为, 11分设直线PC与平面ABCD所成角为,则 13分则,即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值 14分解法2:由(I)知平面,面平面ABCD平面PAB, 9分在平面PAB内,过点P作PEAB,垂足为E,则PE平面ABCD,连结EC,则PCE为直线PC与平面ABCD所成的角, 11分在RtPEA中,PAE=60,PA=1,,又 13分在RtPEC中.14分 21(本题满分15分)解:()由题意知; 2分又因为,所以, 4分故椭圆的方程为 5分()设直线的方程为,由得 7分, 9分,又由,得, 11分可得 12分又由,得,则, 13分故,即 14分得,即 15分 22(本题满分15分)解:(),。 1分令 当时,,的减区间为,增区间为(。2分 当时,所以当时,在区间上单调递减。 4分当时,当时,单调递减,当时,单调递增,当时,单调递减, 7分所以当时,的减区间为,增区间为(
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