解决问题的策略-倒推教学设计.doc

解决问题的策略-倒推教学设计天长市城南小学 刘云霞题外篇 “策略”教材的编排特点及教学价值取向数学课程标准(实验稿)在课程目标中明确指出：数学教学要形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。在第一学段的学习中，学生已经积累了一定的解决问题的经验，初步了解了同一问题可以有不同的解决方法。为了让学生把解决问题的一些具体经验上升为数学思考，不断增强运用策略解决问题的有效性和自觉性，进一步提高解决问题的能力，苏教版课程标准数学实验教材从第二学段开始，每册都编排了一个“解决问题的策略”单元，相对集中地介绍列表、画图、列举、倒推、替换、转化等解决问题的基本策略，编排整体呈现了由直观到抽象、由简单到复杂、由单一到综合的渐变趋势，注重让学生体会解决问题的策略在现实中的广泛存在。“解决问题的策略”的教学，其教学目标的价值取向，不仅在于让学生学会如何运用某种策略解决某个具体问题，还在于通过具体问题的解决，让学生体味策略与问题情境所具有的特殊的联系与对应关系，感悟策略的基本内涵和基本特点，积累运用策略解决问题的经验，并从中领略策略的独特作用和特殊价值，增进对策略的积极情感，养成解决问题的策略意识。因为任何“解决问题的策略”的教学都会涉及到“解决具体的问题”，它是和解决问题紧密结合在一起的。所以，在例题学习过程中，问题是策略学习的载体；在应用练习中，策略是解决问题的工具。也就是说，解决问题策略的学习，是基于解决问题，为了解决问题。解决问题，首先是作为学生感受、体会、反思解决问题策略的手段，在学生对解决问题的策略有所认识之后，再让学生应用策略去解决新的问题。只有经历了这个过程学生才能获得对问题的深入理解，形成解决问题的基本策略，并体会策略的独特价值。预设篇解决问题的策略-倒推教学设计教学内容：苏教版小学数学五年级下册第88-89页教材简析：本节课是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学用“倒过来推想”的策略解决相关实际问题。“倒过来推想”是一种运用于特定问题情境下的解题策略。通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯它的起始状态，便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。教材首先通过两道图文结合的例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程；再在接下来的练习中安排了不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会“倒过来推想”的策略意义及其适用性，提高解决实际问题的能力。目标预设：知识：通过生活中常见的数学实例的探讨，学会用“倒过来推想”的策略去解决问题，并能在不断的反思中体会到最合理的解题步骤。技能：通过不断的总结体会，让学生充分体会“倒过来推想”的解题策略对于解决特定问题的价值，发展学生的推理能力。情感：丰富学生的认知体验，提高他们对生活中事物的兴趣，激发他们探索知识的热情。教学重难点：重点：引导学生体验感受事物和数量的发展变化情况，从变化后的结果开始，运用“倒过来推想“的策略解决实际问题。难点：引导学生综合应用学过的各种策略整理实际问题中的信息，体会不同策略在解决问题过程中的不同价值。设计理念：“解决问题策略的学习是和解决问题紧密联系在一起的，问题是策略学习的载体，策略是解决问题的工具。”因此，教学中应紧紧围绕以提高学生解决问题的能力，形成策略意识为中心，抓住学生“数学思维发展过程”这一核心,引导学生用数学的眼光提出问题、理解问题和解决问题,在主动参与、乐于探究中，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力。1、情境设置策略心理学研究表明，学生在学习中的情绪与教学效果有直接关系，而教学的情境又是影响学生情绪的重要原因。因此，教学中教师能结合知识点，开发一些学生感兴趣的内容，显得尤为重要。2、活动参与策略现代教育理论强调，教师不仅要引导学生掌握知识，更重要的是引导学生参与学习活动。在教学过程中，教师要创造一定的条件，通过学生的耳、眼、口、手、脑等多种器官的感受和体验，探究解决问题的能力策略。教学准备：PPT课件教学流程: 一、导入，初步体验格子棋游戏（课件出示）师：同学们，学习新知识之前，我们一起来玩格子棋游戏轻松一下，好吗？师生互动：先介绍一下玩法，这个游戏叫“找原位”。 北12345678910111213141516171819202122232425262728师：比如说,棋子向南走1格，现在到12号，它原来在几号？ 现在开始游戏，快速抢答：师：棋子向东走2格，现在到16号，它原来在几号？棋子先向南走1格，再向西走1格，现在到10号，它原来在几号？师：最后给你们一次机会考同桌，仿照刚才的例子设计棋子的路线和现在位置，最多2步，让对方找出它的原位。（学生开始游戏）师：游戏结束，是不是意犹未尽？学完这一课，我们会设计出更有趣的游戏！玩得更精彩！师：刚才在游戏中，要找到这些棋子的原来位置，都是根据什么推算来的？ 生：要从现在的位置倒过来想原来（板书：原来 现在 ）（设计意图：通过游戏，让学生在愉悦的气氛中初步体会“倒过来推想”的解题思路，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“固着点”。并在数学课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们的思绪带进特定的学习情境中，这对一堂数学课的成败与否起着至关重要的作用。）二、探究，体验理解：1、教学例1（1）过渡：师：刚刚我们在游戏中已经运用倒推法小试身手，接下来要请同学们和老师一起研究实际生活中的问题。（2）课件演示例1的场景，理解条件和问题。师：这里有两杯果汁一共是400毫升要分给两人喝，这样给公平吗？那该怎么办？倒多少？出示问题师：如果刚才从甲杯倒入乙杯的是40毫升，那么甲杯和乙杯原来各有多少毫升呢？（课件出示：甲杯倒给乙杯40毫升，原来各有多少毫升？）（3）学生自主探究解答方法，理清思路师：要求问题，可以先求什么？（预设：如果学生提出第二种做法，先求两杯相差量，再分别求出两杯果汁，要给予学生时间说明这种想法，然后肯定学生对于数量关系的理解比较透彻，再追问：还可以先求什么？学生提出先求现在的果汁，则问：根据什么来求？）引导学生认识到：果汁总量不变。师：再怎样想？学生提出“倒过来想”时，教师变演示边说：把乙杯的40ml果汁倒回甲杯，甲杯的果汁会（增加），乙杯的果汁会（减少）（4）指导画图，帮助体验倒推法师：很好，为了更容易观察，我们可以借助示意图先表示出现在的两杯果汁。（板书现在两杯果汁的示意图）师：你能根据刚才倒推的过程在自己的本子上画出原来两杯果汁的示意图吗？在自己的本子上画一画，然后在小组中交流一下你为什么这样画。学生自主画图，小组交流。一生板演。师：谁能根据这幅图再说一说倒推的过程？（关键说清甲杯倒给乙杯，所以原来要增加40毫升，乙杯要还给甲杯40毫升，所以要去掉40毫升。结合学生回答得出原来甲、乙两杯各有多少毫升）小结：倒过来想，我们很容易就求出了2个杯子里原来各有多少毫升果汁。（5）填表回顾，加深体验“倒推法”师：回想一下,我们刚才是怎样倒推来解决这个问题的?你能按照解题过程将书上88页的表格填写完整吗?边填边想表中的每个数据各是怎样推算出来的。（同时课件出示表格）甲杯/ml乙杯/ml现在原来学生填表。交流：展示学生的表格，说一说想法?师：你是先填哪一行的？生：现在这行的。师：为什么先填这行呢？为什么是200呢？生：一共是400ML，甲乙两杯相等，4002=200ML师追问：要求原来的情况，我们是从哪儿开始想起呢?原来的变化过程是甲杯倒人乙杯40毫升，倒推时是怎样变化的?（6）列式解答并检验师：迅速在本子上列式计算学生做在自备本上。（24040=200毫升，160+40=200毫升，240+160=400毫升）集体校对。追问：为什么求甲杯要加，求乙杯要减？师：你能对结果作出检验吗？（7）小结师：刚才解决这个问题，运用了什么策略?(倒过来推想的策略)表示倒推的过程又借助了哪些方式？（画图，列表）你认为倒过来推想的策略有什么特点呢？（已知变化过程和结果，求起始状态）（设计意图：教师通过倒果汁的示意操作，形象直观地呈现了简单的实际问题，既增强了学生的学习兴趣，激活了学生的生活经验和“数学现实”，又水到渠成地引导学生提出“倒回去”解决问题的策略，让学生初步感知倒推思想在实际生活中的应用。同时，又结合学生思考问题的过程，注意运用多媒体演示操作的过程，让学生进一步感知具体的倒推过程，引导学生体会用倒推的策略思考问题的方法.）2、教学例2：（1）过渡师：在生活和学习中我们解决问题时经常要用到倒推法。请同学们看这道例题。（2）课件出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票?师：哪位同学来读读上面的信息?师：这时候，老师看到的是一张张自信的面庞，还有的同学拿起了笔，没有人怀疑同学们不会解答这样的问题。不过刘老师关心的不是这个，而是课件出示学习建议：用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来？你准备用什么策略解决这个问题？和同桌说说自己的想法。（3）整理信息，讨论交流师：你是怎样整理条件的？ 生1：原有？张 又收集24张 送给小军30张 还剩52张 +24 -30生2：（ ）( )52师：这样摘录条件，使我们更清楚地把握数量变化，倒过来想也更容易。师：怎样列式？ 根据学生回答板书解题过程（预设：有两种做法，如学生不能回答出第二种，则由老师提出：其实我们也可以直接比较两次变化，收集的比送出的少，所以剩下的也比原来的少，比较难理解。52+30-24=58张，52+（30-24）=58张）（4）检验。师: 可以写答了吗?结果是否正确该如何验证呢? 生： 58+24-30=52（张）（5）小结 师：在解答这题的过程中，我们是如何运用倒推策略的？生：从现在的邮票开始想起，送出的要要回，又收集的要去掉师:你觉得适合用逆推策略来解决的问题有什么共同特点？生交流，然后回答。师：对了，像这样，如果一件事物或者数量经过一番变化，已经知道了结果，要求出原来的数量，我们就可以从这个结果开始倒推。（设计意图：例2中事情发展的顺序清晰明了，通过小组交流讨论的形式使学生能根据已有的知识和能力，灵活选择整理条件的方法，自主分析问题，解决问题。在此过程中，教师适当为学生呈现探索建议，让学生采用自主探索的学习方式，尝试解决问题。这样，既注重了解题思路的训练，让学生掌握了解决问题的策略，也培养了学生的主体意识和合作意识。）三、应用，强化体验：1、牛刀小试 ：师：同学们想出的“倒过来推想”这种方法真不错，要不我们换道题试试。出示课本p89“练一练”（1）读题后问：“他拿出画片的一半还多1张送给小明”这句话是什么意思？师：你能换种说法表示这样的意思吗？（2）学生独立整理摘录条件，然后同桌交流思考方法，再各自列式计算。（3）指名不同情况学生上台交流，说说每步算出的是什么？是怎样想的？可能：文字：小军原来？张送出一半送出1张还剩25张 小军原来？张取回一半取回1张还剩25张 (25+1)2=52原来有？张图形：1张一半还剩25张学生自己分析师：你觉得这几位同学的谁的整理方法比较好呢？说说你的理由。学生评价师：由此可以看出，清晰条件整理可以更准确地去解决问题。2、初露锋芒：师：看来同学们真的会用“倒过来推想”解题了。如果不是“送东西”，而是换成了“用时间”问题，同学们有信心解决吗？出示练习十六第2题（1）自己读题。问：谁能告诉我这里“最迟”是什么意思？（2）学生独立解题，指名回答你是怎样想的？并检验。3、华山论剑：师：“倒过来推想”这一招真厉害，真能解决很多问题。同学们都喜欢做游戏，今天老师也和大家来玩一个游戏。（1）（投影显示）：游戏名称：超级人脑游戏规则：从1至9这9个数字中，任选一个数，经过乘以2再加7，再乘以5，再加5，再除以10，最后减去4，把结果告诉大家，老师能很快地根据你的结果报出原来你所想的数。（2）师生共同游戏（3）师：同学们从刚才的几次游戏中发现了什么吗？（算出来的结果和原来想的数一样）（4）师：同学们一定很奇怪吧，你能知道这是为什么吗？2755104？（注意运算顺序）（设计意图：分层次的练习设计，让学生的思维在思考中变得敏捷、流畅。游戏是学生最喜欢的学习方式之一，这里用游戏的方式出示题目，一方面让学生边玩边学，边玩边解决问题，另一方面也是让数学和生活紧密结合起来。）四、总结，感受价值： 师：这节课我们主要研究了什么？你有什么收获？在运用“倒过来推想”的策略解决问题时，要注意什么？学生谈自己的收获。 五、延伸，激发兴趣：师：刚才我们解决的都是身边的数学问题，而这种用“倒过来推想”的策略来解决问题，几千年以前我国唐代的天文学家、数学家张遂（课件出示张遂头像）就已经用到了。现在让我们一起跨越时空，去看看古人给我们留下了什么数学问题。李白喝酒（课件出示）李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具）。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？整理条件和问题（分别课件演示）学生交流讨论，合作完成。（设计意图：让学生自己小结，给每个人提供了总结学习内容和反思学习情况的机会。课堂结束时，进行了拓展延伸，引入了我国古代数学家编写的数学问题及故事，既富有情趣，又引导学生进一步思考本节课的解题策略，继续激发学生的探究热情。）板书设计：解决问题的策略倒推变化过程（）原来（？）-现在（）-想推来回倒在倒过来推想的时候要注意变化顺序和变化方式反思篇基于解决问题 为了解决问题 “解决问题的策略”的学习作为数学课程“解决问题”的一个专题章节编入了第二学段各册教材，为学生数学思维的生长提供了有力的保障，这些内容既是对“列表”、“倒推”、“替换”等策略的一次专题探讨，又是对分散于各个章节的“解决问题”中所隐含“策略”的一次提升，更为重要的是其以问题的解决为载体，是基于解决问题，为了解决问题。一、基于解决问题策略的丰富内涵是“镶嵌”在具体情境中的，只有在具体解决实际问题时，学生才能亲身实践如何把现实问题提炼、转换为数学问题，并在这一过程中全面理解数学策略的内涵。解决问题的策略倒推中例l正是“镶嵌”了“倒过来推想”策略的现实情境，学生需要在各种信息的辨析中作出合理决策，这不仅体现了”倒过来推想”的必要性，更突出了适用“倒过来推想”策略的问题模型。因此，解决问题策略的学习不可能脱离解决问题的过程，它是和解决问题紧密联系在一起的，在策略学习即例题学习过程中，问题是策略学习的载体，也就是说，解决问题策略的学习是基于解决问题。1、引入策略在学生熟悉的、简单的、有趣的事件中提取经验，感受策略数学课程标准中提出的“掌握解决问题的一些基本策略”，这里的“策略”首要的也应是“搜集信息”将问题数学化的策略，受现实生活中数学问题信息过多的干扰，以至学生往往会不能抓住问题的关键，解题策略就很难找到，这就需要学生从数学的角度思考问题，培养学生筛选有效信息，并将其数学化的能力。本节课的学习，学生在日常生活中已经积累了一些关于“倒过去想”的经验，但学生的思考还处于“潜意识阶段”，没有形成解决问题的策略。因此，在导入环节，课件出示“格子棋游戏”， 棋子先向南走1格，再向西走1格，现在到10号，它原来在几号？刚才在游戏中，要找到这些棋子的原来位置，都是根据什么推算来的？以此揭示要想知道棋子原来在几号，就要将棋子按原来的路线倒过来走。设计棋子变化路线这样一个操作性强、过程清晰、形象直观、生动有趣的问题情境，让他们试一试、看一看、想一想，在学生解题经验的一次次“自我提取”过程中，突出了与“策略”相匹配的问题特征，既增强学生的学习兴趣，激活学生的生活经验，又水到渠成地引导学生提出“倒过来想”解决问题的策略，让学生初步感知“倒过来想”的策略在实际生活中的应用。2、体验策略继续使用有关策略解决问题，熟悉策略教材主编沈重予老师曾经说过：“解决问题的教学，其目的不仅仅满足于找到问题的答案，而在于形成解决问题的策略与能力。过去的解题经历，是形成策略的宝贵资源，形成策略需要自主体验。”而这一过程必须充分利用学生已有的生活经验和数学经验让学生获得对策略深层次的感悟，学生对某一种解决问题的策略有了初步的感受后，教师应引导学生将策略明朗化。如：呈现例1的新问题后，安排了两项活动：一是让学生在画图、填表等操作过程中思考可以用什么策略解决问题，感受、体会“倒过去”的策略，体会它对解决问题的作用，使学生具有明确的应用策略的意识；解决问题后，再组织学生交流解决问题的过程，反思解决问题的过程。通过反思，学生对题目特点有了一定的认识，使“倒回去”推想的策略实现“化隐为现”，从而走出“潜意识阶段”。这样，随着解决问题策略的初步应用以及对解决问题过程的回顾与反思，解决问题的策略就逐步“浮出水面”并凸现出来，“解决问题的过程”由“潜意识阶段”步入“明朗化阶段”，逐渐走向“深刻化阶段”。学生在学习解决问题策略的过程中不断整合、应用不同策略，不断丰富自己解决问题的经验，并在新的问题中主动、综合、灵活应用各种策略解决问题。二、为了解决问题在应用练习中，策略又是解决问题的工具。也就是说，解决