2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷.doc

2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）（2016鄂州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：abc0；9a+3b+c0；c1；关于x的方程ax2+bx+c（a0）有一个根为 其中正确的结论个数有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）一点到某圆的最小距离为4，最大距离为9，则该圆的半径是（ ） A . 2.5或6.5B . 2.5C . 6.5D . 5或133. （2分）已知弦AB把圆周分成1:3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ） A . 45B . 90C . 90 或27D . 45或1354. （2分）（2012宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）A . B . C . D . 15. （2分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是（ ）A . 3B . 6C . 5D . 46. （2分）如图，O是ABC的外接圆，点C、O在弦AB的同侧若ACB=40，则ABO的大小为（ ） A . 40B . 45C . 50D . 607. （2分）抛物线y2x21的对称轴是（ ）A . 直线B . 直线C . y轴D . 直线x28. （2分）如图，函数 的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0)，B(0,3)，对称轴是x =1在下列结论中，错误的是（ ）A . 顶点坐标为(1，4)B . 函数的解析式为 C . 当 时，y随x的增大而增大D . 抛物线与x轴的另一个交点是(3，0)9. （2分）如图，已知A，B，C在O上， 的度数为300，C的度数是（ ） A . 30B . 40C . 50D . 6010. （2分）y=x2+（1a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1x3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ） A . a5B . a5C . a=7D . a7二、 填空题 (共6题；共7分)11. （2分）在一个不透明的袋子里，装有除颜色外完全相同的2个黑球和1个红球，现从袋子中随机摸出两个球，则摸到1个黑球和1个红球的概率是_ 12. （1分）（2011河池）如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a0）和一次函数y2=mx+n（m0）的图象，当y2y1 ， x的取值范围是_ 13. （1分）（2015桂林）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB，垂足为D，则tanBCD的值是_14. （1分）某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为_ 15. （1分）如图，P是的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sin=_ 16. （1分）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是_ 三、 解答题 (共7题；共75分)17. （5分）抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标 18. （5分）如图，在 中， ， ，过B作 于D，求 的度数 19. （15分）在平面直角坐标系中，抛物线 的图像与x轴交于B,C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A。（1）求出点A,B,C的坐标。（2）向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过ABC的外心，求出平移后的抛物线的解析式.20. （15分）有三张正面分别标有数字：1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； （2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y= 上的概率21. （10分）阅读下列材料，并完成相应的任务 托勒密定理：托勒密（Ptolemy）（公元90年公元168年），希腊著名的天文学家，他的要著作天文学大成被后人称为“伟大的数学书”，托勒密有时把它叫作数学文集，托勒密从书中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy）定理托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和已知：如图1，四边形ABCD内接于O，求证：ABCD+BCADACBD下面是该结论的证明过程：证明：如图2，作BAECAD，交BD于点E ABEACDABEACD ABCDACBE ACBADE（依据1）BAECADBAE+EACCAD+EAC即BACEADABCAED（依据2）ADBCACEDABCD+ADBCAC（BE+ED）ABCD+ADBCACBD任务：（1）上述证明过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？ （2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理：_ （请写出）（3）如图3，四边形ABCD内接于O，AB3，AD5，BAD60，点C为 的中点，求AC的长 22. （15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k0）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A（1）求直线BC及该抛物线的表达式； （2）设该抛物线的顶点为D，求DBC的面积； （3）如果点F在y轴上，且CDF=45，求点F的坐标 23. （10分）如图,PA,PB是O的切线,切点分别为A,B,BC为O的直径,连结AB,AC,OP.求证:（1）APB=2ABC （2）ACOP. 第 15 页 共 15 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、