精诚中学九年级数学竞赛试卷附答案.doc

精诚中学九年级数学竞赛试卷附答案 分数：一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题2分，满分16分）1一元二次方程的解是（ ）A B C， D，2.在ABC中，C90O，BC：CA3：4，那么SinA等于（ ）A B. C. D.3小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）正面 A B C D4. 二次函数yax2bxc的图像如图所示:根据图像可得a，b，c与0的大小关系是（ ）A.a0,b0,c0,b0,c0 C.a0,b0,c0 D.a0,cx22,则y1与y2的大小关系是_15如图，在ABC中，BC = 8 cm，AB的垂直平分线交AB于点，交边AC于点E，BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于 cm3、 解答题4、 16（4分）解方程：17（6分）计算sin22502sin600tan450tan600cos225018如图直线y2x2与x轴，y轴分别相交于A、B两点，将AOB绕点O顺时针旋转900到A1OB1。（8分）（1）在图中画出A1OB1；（2）求经过C，A1，B1三点的抛物线的解析式,且点C与点A关于x轴对称。19如图,已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.（10分） (1)求反比例函数的解析式；（2）如图4，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.20如图，平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F（8分）（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；ABCDEF（2）选择（1）中的任意一对进行证明21（本小题8分）某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ACCEDB22（本小题9分）在如图所示的三角形纸片ABC中，C=90，B=30，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）。先将点B对折到点A，将对折后的纸片再沿AD对折。（1）由步骤可以得到哪些等量关系？（2）请证明ACDAED（3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？23（本题8分）如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为EACEDB（1）已知CD=4cm，求AC的长（2）求证：AB=AC+CD24（本小题10分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：，消去y化简得：，49480，x1= ，x2= 满足要求的矩形B存在（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？25.如图已知抛物线ymx2nxp与yx26x5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B（12分）（1）求出ymx2nxp的解析式，试猜想出一般形式yax2bxc关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）（2）若AB中点是C，求sinCMB（3）如果一次函数ykxb过点M，且于ymx2nxp相交于另一点N（i，j）如果ij，且i2iz0和j2jz0，求k的值。九年级数学竞赛参考答案一、选择题1C 2C 3A 4D 5A 6D 7D 8B二、填空题91 10300 或 1500 11.增大 12 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 13 13 14 y1y2 1510 三、解答题16解方程得x1=1，x2=3172 18.(1).(2)解:A(0,2) B(-1,0) C(2,0)设抛物线的解析式y=a(x+1)(x-2)因为C(2,0)在抛物线上所以2=a(0+1)(0-2) 解之得a=-1所以,抛物线为 y=-(x+1)(x-2)19（1）由题意得 得 反比例函数的解析式为. (2)由 解得， 点A在第一象限，点A的坐标为（1，1）（3），OA与x轴所夹锐角为45，当OA为腰时，由OA=OP得P1（，0），P2（，0）；由OA=AP得P3=（2，0）.当OA为底时，得P4=（1，0）.符合条件的点有4个，分别是（，0），（，0），（2，0），（1，0）20解：（1）ABDCDB，AEBCFD，AEDCFB（2）证明略21解：设每千克应涨价元，根据题意，得 即， 解得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠 舍去 答：每千克应涨价5元。22.解：（1）AE=BE，AD=BD，B=DAE=30，BDE=ADE=60，AED=BED=90。（2）在RtABC中，B=30，所以AE=EB，因而AC=AE 又因为CAD=EAD，AD=AD 所以ACDAED（3） 不能23解：（1）AD是ABC的角平分线，DCAC，DEAB DE=CD=4cm， 又AC=BC，B=BAC，又C=90，B=B DE=45，BE=DE在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=cmAC=BC=CD+BD=4+ (cm)（2）由（1）的求解过程可知：ACDAED，AC=AE， 又BE=DE=CD AB=AE+BE=AC+CD24解：（1）2和；（2），消去y化简得：2 x23x2，9-16，所以不存在矩形B（3）（m + n）2 8 mn0，设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：，消去y化简得：2 x2（m + n）x + mn = 0，（m + n）2 8 mn0即（m + n）28 mn0时，满足要求的矩形B存在25. (1) 抛物线的解析式是y=x2-6x+5 yax2bxc关于y轴对称的二次函数解析式为 ：yax2-bx+c(2) 当Y=0时 x2-6